材料成型基本原理第十五章答案.doc

第十六章 思考与练习
1. 解释下列概念
条件应力；真实应力；理想塑性；弹塑性硬化；刚塑性硬化；Tresca屈服准则；Mises屈服准则；屈服轨迹；平面；等向强化。
答：条件应力：室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸（/S）标准试样，记录下来的拉伸力与试样标距的绝对伸长之间的关系曲线称为拉伸图。若试样的初始横截面面积为，标距长为，则条件应力
，
真实应力 试样瞬时横截面上所作用的应力称为真实应力，亦称为流动应力。

屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。
Tresca屈服准则：1864年法国工程师H. Tresca提出材料的屈服与最大切应力有关，即当材料质点中最大切应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点处于塑性状态时，其最大切应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件，当σ1＞σ2＞σ3时，则
或
密塞斯（Von Mises）屈服准则：即当等效应力 达到定值时，材料质点发生屈服。材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。表达式如下：

常数C根据单向拉伸实验确定为σs，于是Mises屈服准则可写成：

2. 如何用单向拉伸试验绘制材料的真实应力-应变曲线？有哪些常见的简化形式？
答： ①真实应力 试样瞬时横截面上所作用的应力称为真实应力，亦称为流动应力。
（16-2）
由于试样的瞬时截面面积与原始截面面积有如下关系：

所以 （16-3）
②真实应变 设初始长度为的试样在变形过程中某时刻的长度为，定义真实应变为
（16-4）
③真实应力-应变曲线 在均匀变形阶段，根据式（16-3）和（16-4）将条件应力-应变曲线直接变换成真实应力-应变曲线，即曲线，如图16-2所示。在b点以后，由于出现缩颈，不再是均匀变形，上述公式不再成立。因此，b点以后的曲线只能近似作出。一般记录下断裂点k的试样横截面面积，按下式计算k点的真实应力-应变曲线。
, （16-5）
这样便可作出曲线的段。
但由于出现缩颈后，试样的形状发生了明显的变化，缩颈部位应力状态已变为三向拉应力状态，实验表明，缩颈断面上的径向应力和轴向应力的分布如图16-3。颈缩边缘处受单向拉伸应力作用，中心处轴向拉伸应力大于，这一由于出现缩颈而产生的应力升高现象，称为“形状硬化”。因此，必须加以修正。齐别尔（E. Siebel）等人提出用下式对曲线的段进行修正，即
（16-6）
式中，是去除形状硬化后的真实应力 （MPa）；是缩颈处直径（mm）；是缩颈处试样外形的曲率半径（mm）。
从图16-2可看出，曲线在失稳点b后仍然是上升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，即不断地硬化，所以真实应力-应变曲线也称为硬化曲线。由÷有四种常见的形式。
图16-3上的应力分布
图16-2 拉伸实验曲线
a) 条件应力-应变曲线 b) 真实应力-应变曲线

3. 单向拉伸塑性失稳点的特性是什么？如何用此特性确定硬化曲线的强度系数和硬化指数？
答：在失稳点b处
上式的意义如图教材16-4，表示在曲线上，失稳点所作的切线的斜率为，该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为。
大多数工程金属在室温下都有加工硬化，其真实应力-应变曲线近似于抛物线形状，如图16-5a，可用指数方程表达。
（16-8）
式中，是强度系数；是硬化指数。
和的值可用失稳点的特性确定如下，对上式求导数，得

根据失稳点的特性
又有
比较上述两式，可得
，
4. 理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义?中间主应力对屈服准则有何影响？

答：如已知三个主应力的大小顺序时，设为σ1＞σ2＞σ3时，则Tresca屈服准则只需用线性式就可以判断屈服。但该准则未考虑中间主应力σ2的影响，而Miss屈服准则考虑了σ2对质点屈服的影响。 其中为应力修正系数。所以Miss屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅相差一个应力修正系数。当时，两准则一致，这时的应力状态中有两向主应力相等，当时，两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。
两个屈服准则的统一表达式为

对于Tresca屈服准则， ;对于Mises屈服准则，
5. 某理想塑性材料的屈服应力为MPa，试分别用屈雷斯加及密塞斯准则判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。
①,②,③,④（MPa）
解：根据屈雷斯加准则时就发生屈服，
根据密塞斯准则 或

① ＝100 ＝0 ＝100
100-0＝100发生屈服，
（100-0）＋（0-100）＋（100-100）＝20000＝2发生屈服
② ＝150 ＝50 ＝50
150-50＝100发生屈服
（150-50）＋（50-50）＋（150-50）＝20000＝2发生屈服
③＝120 ＝10 ＝0
120-0＝120
（120-10）+（10-0）+（120-0）＝26600
该力不存在
④＝50 ＝-50 ＝0
50-（-50）＝100＝发生屈服
（50+50）+（50-0）+（0+50）＝150002处于弹性状态
6. 一薄壁管（参见图16-11），内径80 mm，壁厚4mm，承受内压，材料的屈服应力为MPa，现忽略管壁上的径向应力（即设）。试用两个屈服准则分别求出下列情况下管子屈服时的；（1）管子两端自由; （2） 管子两端封闭; （3）管子两端加100KN的压力。
解：（1）当两端自由
由于可以忽略为0 两端自由
＝＝0
显然＝＝ ， ＝＝0， ＝＝0
Mises准则：＝ 即 ＝＝200 MPa 代入可得
P=20 MPa
Tresca准则 －＝ p=20 MPa
(2)当管子两端封闭时：
＝， ＝
＝＝， ＝＝ ，＝＝0
Mises准则：＝P= 代入可得
P=23.09 MPa
Tresca准则：-0＝p= 代入数据可得 p=20.0 MPa
(3)当管子两端加100KN的 压力时：
＝
＝ ＝＝
＝＝0； ＝
由密塞斯屈服准则：

（）＋（）＋（－）＝2
代入数据得： p MPa
由屈雷斯加屈服准则: =
=200-100=100 MPa MPa
故p=10 MPa
7. 图16-12所示的是一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受均匀的拉应力和切应力，试写出下列情况的屈雷斯加和密塞斯屈服准则表达式。
（提示：利用应力莫尔圆求出主应力，再代入两准则）
（答案 屈雷斯加准则：；密塞斯准则：）

解：由图知：＝ ＝0 ＝
由应力莫尔圆知：
图16-12 受拉扭复合的薄壁圆筒

＝ ＝0
＝
Tresca准则 －＝

（）＋4（）=1
密塞斯准则
2+6=2
（）+3（）=1
8. 已知材料的真实应力-应变曲线方程为，若试样已有伸长率，试问试验还要增加多少才会发生颈缩？
解：根据 n= =0.4 因为已有伸长率
0.4－0.25＝0.15 还要增加0.15才发生颈缩