八年级数学下册 第二十一章函数复习教案 冀教版.doc

第二十一章《函数》综合指导
一、明确课标要求
1．初步理解函数的概念；初步体会方程与函数的关系．
2．能根据信息确定函数表达式；会作函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
3．经历函数图象的探索和应用，发展合作意识、应用能力．
二、重点、难点回顾
1．常量与变量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．取值始终保持不便的量叫做常量．
2．函数
在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，就说是x自变量，y是函数．
3．函数自变量的取值范围
4．函数关系的三种表示方法
函数的三种主要方法以及它们的优、缺点，列表对比如下：
（1）图象法
定义：用图象来表示函数关系的方法
优点：直观、形象，可以直观地研究函数的性质
缺点：由图象所得到的数据、数量关系一般都是近似的，不太准确
（2）列表法
定义：通过列表给出y与x的对应数值来表示两变量之间的函数关系的方法
优点：一目了然，不需计算，使用起来较方便
缺点：表格中的值是有限的，不直观，不形象，不易观察变化规律和趋势
（3）关系式法
定义：用数学式子表示函数关系的方法
优点：简单、准确地反映整个变化过程和变量之间的关系
缺点：求函数值需要计算，有时较复杂，不能直观、形象地反映变化趋势
5．注意对函数图象意义的理解
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象，根据这个定义，我们可以这样理解：
（1）图象上的每一点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值．
（2）以自变量x的一个值和函数y的对应值为横坐标和纵坐标的点必然在这个函数的图象上．

三、易混、易错点提示
1．函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；
2．函数的应用问题有障碍。
四、热点、考点解密
考点1：变量与函数的概念
例1．如图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

O
y
x
图1

图1

分析：本题是先分析图象，再由图象研究图形
解：由图象可以看出：韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）情形分三段来思考，第一段是随着时间的增加，离家的距离越来越远，第二段随着时间的增加离家的距离不变，第三段是随着时间的增加离家的距离越来越小，最后就回到了家中，故选D

A．
B．
C．
D．
图2
例2．如图2，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（ ）

分析：本题是先分析图形，再由图形来分析研究图象
解：由图形可知：小亮在操场上，由是随着时间的增加离出发点的距离越来越远，由是随着时间的增加离出发点的距离不变（这一段用的时间比长），由
是随着时间的增加离出发点的距离越来越近，最后回到出发地，故选C
评注：以上两例不仅考查学生从给定的图象获取信息，而且还要利用图象的信息进行合理的推理和表达，要会运用语言、方法、知识去理解、刻画现实实际中的变化规律，解决问题．
考点2：函数概念的理解与运用
例3．如图3，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
B
A
C
D

图3

解析：此题是一道给定情景选择图象的试题，考生从四个选择支的图象中收集相关信息，
再看看是否与题设给定的故事情景相吻合，从图（A）中可以看出开始瓶中有一定量的水，加入石子，水量变少显然不对；同理（B）（D）都不合理，只有图象（C）中的有关信息与故事情节相吻合，故选（C）
评注：本题有三个注意点：一是原瓶中无石子就有水，反映在图象上是y轴正半轴上的一个点；二是瓶中水面的高度随石子的逐渐增多而缓慢上升，反映在图象上是一斜线段；三是不加石子乌鸦喝水，反映在图象上是一条垂线段
考点3：函数自变量取值范围
例4．函数y＝的自变量的取值范围是( )
A：x＞ B：x＜ C：x＝ D：x≠的全体实数
解析：求函数自变量取值范围的关键就是要使数学式子有意义，本题要注意分母不为0，答案为D．
评注：要使函数解析式有意义，一般根据函数各部分有意义的要求，列出限制自变量x的条件的不等式（组）求出其解集．
考点4：函数图象的理解与运用
例1．某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图1的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升．
图1
分析：由题意知，摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间无关，而只与所行驶的路程有关；而由图像可以得到信息，从甲地到乙地的路程为45千米．故耗油量应为×2=0.9（升）．
解：0.9升．
图2
评析：本题中摩托车的耗油量与所用时间无关，故从甲地到乙地的行驶时间2小时则属于过剩信息，在解题中要学会合理地排除．
例2．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图2表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图像．根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？
答题要求：（1）请至少提供四条信息．如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．
（2）请不要再提供“（1）”中已列举的信息．
分析：由于本题是一个行程性问题，故可从行程问题的三个要素着手提
供信息：一是从路程看；二是从时间看；三是从速度看．另外还可以从行走的状态方面提供信息等．
解：图像提供的信息如：两城市间相距100千米；本次旅行甲用了8小时；本次旅行乙用了2小时；乙作匀速运动（图象是一条直线段）；甲比乙晚到2小时（或乙比甲早到2小时）；甲途中休息了1小时；本次旅行甲的平均速度为12.5千米；本次旅行乙的平均速度为每小时50千米；甲出发约5.3小时后与乙相遇；甲出发3小时后走了全程的一半；乙出发1小时后走了全程的一半；等等．
评析：由图像提供信息，也可以说是将“图形语言”转化成“符号语言”，这要求考生要具有多维度观察、多角度思维的能力．