中考数学复习“1+1+3”专项训练（17） 苏科版.doc

2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（17）
时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分
1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有　 　个．
2．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】
A．11＋ B．11－
C．11＋或11－ D．11－或1＋

3.已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线
BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图9：当P在BC的延长线上时，如图10）
（1）请从图9，图10中任选一图证明下面结论：
①BN=CP： ②OP=ON，且OP⊥ON
(2) 设AB=4，BP=，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积与的函数关系。

4．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

5．在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．
（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；
（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．

1.4
2.C
3. 对于图，（1）①∵ABCD为正方形，
∴∠DCP=90º，△DCP为Rt△， 同理：△CBN为Rt△， 而CM⊥DP ∴∠PCM=∠CDP
在Rt△DCP与Rt△CBN中： ∠DCP=∠CBN=90º ∠CDP=∠PCN CD=BC
∴Rt△DCP≌Rt△CBN ∴CP=BN
②而∠OCP=∠OBN=45º OC=OB ∴△COP≌△BON ∴ON=OP ∠COP=∠BON
又∵OC⊥OB ∴∠COB=∠COP+∠POB=90º =∠BON+∠POB=90º ∴ON⊥OP
（2）S四边形OPBN=S△ONB+S△OPB==4 (0<x≤4)
对于图10，（1）①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线， ∴∠DCP=90º，
而CM⊥DP， ∴∠PCM=∠PDC ∴∠PDB=∠CAN 又∵∠DPB=∠ANC
BD=AC ∴△PDB≌△NCA ∴PB=AN DP=CN ∴CP=BN
② 而∠PDB=∠ACN 且 OD=OC ∴△PDO≌△NCO
∴OP=ON，∠DOP=∠CON
∵∠DOC=90º，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC=∠DOC=90º，∴OP⊥ON。
（2）S四边形OBNP=S△OBP+S△PBN = (x≥4)
4. 解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4

∴AQ=AB=×4=2 ∠APQ= ∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中， sin∠APQ=∴AP= =sin60°＝4
（2） 过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP ∴△APS≌△BPT ∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
（3） ①8+4 ②4+4＜t≤8+4
5. 解：（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，OABC是正方形，
∴∠DBC=EBA．
在△BCD与△BAE中，
∵，
∴△BCD≌△BAE，∴AE=CD．
∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，
∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．
设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有：
，
解得，
∴经过点D、B、E的抛物线的解析式为：y=x2+x+2．

（2）结论OF=DG能成立．理由如下：
由题意，当∠DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得△BCG≌△BAF，∴AF=CG．
∵xM=，∴yM=xM2+xM+2=，∴M（，）．
设直线MB的解析式为yMB=kx+b，
∵M（，），B（4，4），
∴，
解得， ∴yMB=x+6，
∴G（0，6）， ∴CG=2，DG=4．
∴AF=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F（2，0）．
∵OF=2，DG=4，
∴结论OF=DG成立．
（3）如图，△PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下：
①若PF=FE．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，
∴此时P点位于射线CB上，
∵F（2，0），
∴P（2，4），此时直线FP⊥x轴，
∴xQ=2，
∴yQ=xQ2+xQ+2=，∴Q1（2，）；
②若PF=PE．
如图所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE，
∴△BEF为等腰三角形，
∴此时点P、Q与点B重合，
∴Q2（4，4）；
③若PE=EF．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，
∴此时P点位于射线CB上，
∵E（6，0），∴P（6，4）．
设直线yPF的解析式为yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），
∴，
解得，
∴yPF=x﹣2．
∵Q点既在直线PF上，也在抛物线上，
∴x2+x+2=x﹣2，化简得5x2﹣14x﹣48=0，
解得x1=，x2=﹣2（不合题意，舍去）
∴xQ=2，
∴yQ=xQ﹣2=﹣2=．
∴Q3（，）．
综上所述，Q点的坐标为Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（，）．