正态分布详解优秀课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,SPC,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,统计过程控制,Statistical Process Control,1,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布,.,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布,.,德莫佛,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是,正态分布的首次露面,.,2,不知你们是否注意到街头的一种赌博活动,?,用一个钉板作赌具。,3,也许很多人不相信，玩这种赌博游戏十有八九是要输掉的，不少人总想碰碰运气，然而中大奖的概率实在是太低了。,4,平时，我们很少有人会去关心小球下落位置的规律性，人们可能不相信它是有规律的。一旦试验次数增多并且注意观察的话，你就会发现，最后得出的竟是一条优美的曲线,。,5,高,尔,顿,钉,板,试,验,这条曲线就近似我们将要介绍的,正态分布,的密度曲线。,6,正态分布的定义是什么呢？,对于连续型随机变量，一般是给出它的,概率密度函数,。,7,一、正态分布的定义,若,X,的,概率密度为,记作,f,(,x,),所确定的曲线叫作正态曲线,.,其中 和 都是常数，任意，,0,，,则称,X,服从参数为 和 的正态分布,.,8,正态分布的特性,测定平均值,在中心线或平均值两侧呈现左右对称之分布,极大值与极小值数量很小,常态曲线左右两尾与横轴渐渐靠近但不相交,曲线下的面积总和为,1,9,二、正态分布 的图形特点,正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线,.,特点是,“,两头小，中间大，左右对称,”,.,10,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度,.,正态分布 的图形特点,11,12,13,14,15,能不能根据密度函数的表达式，得出正态分布的图形特点呢？,容易看到，,f,(,x,)0,即整个概率密度曲线都在,x,轴的上方,;,16,故,f,(,x,),以,为对称轴，并在,x,=,处达到最大值,:,令,x,=,+,c,x,=,-,c,(,c,0),分别代入,f,(,x,),可得,f,(,+,c,)=,f,(,-,c,),且,f,(,+,c,),f,(,),f,(,-,c,),f,(,),17,这说明曲线,f,(,x,),向左右伸展时，越来越贴近,x,轴。即,f,(,x,),以,x,轴为渐近线。,当,x,时，,f,(,x,),0,18,用求导的方法可以证明，,为,f,(,x,),的两个拐点的横坐标。,x=,19,根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图。,20,下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图。,红线,是拟合的正态密度曲线,可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布。,21,人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。,22,除了我们在前面遇到过的身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布,.,23,服从正态分布 的随机变量,X,的,概率密度是,X,的分布函数,P,(,X,x,),是怎样的呢？,24,设,X,X,的分布函数是,25,正态分布由它的两个参数,和,唯一确定，当,和,不同时，是不同的正态分布。,标准正态分布,下面我们介绍一种最重要的正态分布,26,三、标准正态分布,的正态分布称为标准正态分布,.,其密度函数和分布函数常用,和,表示：,27,它的依据是下面的定理：,标准正态分布的重要性在于，任何一个,一般的正态分布都可以通过线性变换转化为,标准正态分布,.,根据定理,1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题,.,则,N,(0,1),设,定理,1,28,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表,.,四、正态分布表,表中给的是,x,0,时,(,x,),的值.,当,-,x,0,时,29,若,N,(0,1),若,X,N,(0,1),30,P,(|,X,|2)=2,(,2,)-,1,=,0.9544,由标准正态分布的查表计算可以求得，,这说明，,X,的取值几乎全部集中在,-,3,3,区间,内，超出这个范围的可能性仅占不到,0.3%,.,当,X,N,(0,1),时，,P,(|,X,|1)=2,(,1,)-,1,=,0.6826,P,(|,X,|3)=2,(,3,)-,1,=,0.9974,五、,3,准则,31,将上述结论推广到一般的正态分布,时，,可以认为，,Y,的取值几乎全部集中在,区间内,.,这在统计学上称作,“,3,准则,”,（三倍标准差原则）,.,32,例,2,公共汽车车门的高度是按男子与车门,顶头碰头机会在,0.01,以下来设计的,.,设男子,身高,X,N,(,170,6,2,),问车门高度应如何确定,?,解,:,设车门高度为,h,cm,按设计要求,P,(,X h,)0.01,或,P,(,X,h,),0.99,，,下面我们来求满足上式的最小的,h,.,再看一个应用正态分布的例子,:,33,因为,X,N,(,170,6,2,),故,P,(,X,0.99,所以,=,2.,33,即,h,=170+1,3.98,18,3.98,设计车门高度为,18,4,厘米时，可使,男子与车门碰头,机会不超过,0.01,.,P(,X,h,)0.99,求满足,的最小的,h.,34,35,THE END,！,36,