中考数学 命题、定理、证明复习教案 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案.doc

命题定理证明
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命题定理证明
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教学
目标
知识与能力
1. 掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念
2. 知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题能够对一些命题进行证明
过程与方法
通过回顾复习，进一步掌握本章内容。
情感 态度与价值观
通过探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体
教学重点
有条理的进行证明
教学难点
有条理的进行证明
教学方法
合作讨论法、自主练习法
教 具
多媒体
教学内容及教学过程
一、什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题。
注意:1.命题是一个完整的句子.
2.命题是对某一件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断.
一个句子，有两种不同的情况：
一类是对一件事情作出了判断；
另一类是没有对事情作出判断。
判断下列语句是否是命题.
1、对顶角相等吗？
2、明天我们去参观高新技术开发区。
（ 只说了我们的“计划”和“打算”，也没有对一件事情作出判断）
3、画线段AB=CD。

二.命题的结构
每个命题都是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论是由已知事项推出的事项。
区分命题的题设和结论的方法
(1).命题是用“如果……那么……”的形式叙述的。用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
(2)、没有写成“如果……那么……”形式的命题。先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么？由已知事项推出的结论是什么？再把它改写成“如果……那么……”的形式。
例1.找出下列命题的题设和结论
1.对顶角相等。
2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
4.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

练习: 1. 指出下列命题的题设、结论：
（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
2.将下列命题写成“如果…那么…”的形式：
(1)两直线平行，内错角相等。
(2)内错角相等，两直线平行。
(3)全等三角形的对应边相等
(4)三边对应相等的两个三角形全等。
(5)角平分线上的点到角两边的距离相等
(6)到角两边距离相等的点在角的平分线上。
3、说出下列命题的题设和结论
(1)垂直于同一直线的两直线平行。
(2)对顶角的余角相等。
(3)若a⊥b，b⊥c则a⊥c。
(4)如果|a|=|b|，那么a2=b2。

三.命题有几种？
命题的分类:

例2.判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。
1、邻补角是互补的角。
2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。
3、互补的角是邻补角。
4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。
5、如果两个角是内错角，那么它们相等。
6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
7、两个锐角的和是锐角。
练习:判断下列命题的真假：
(1)经过三点可以作一个圆。
(2)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(3)与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
(4)垂直于半径的直线是圆的切线。
(5)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等。
(6)三角形的内心到三角形三边距离相等。
(7)两个相等的圆心角所对的弦相等。

四.互逆命题
两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
每个命题都有逆命题。
例3、写出下列命题的逆命题：
(1)如果a2=b2,那么|a|=|b|
(2)如果a=b,那么a2=b2
(3)直角都相等
(4)对顶角相等
(5)如果a>1,b>1,那么a+b>2
(6)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。
(7)等边三角形的每个角都等于60º。
(8)全等三角形的对应角相等。
(9)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
上述9个命题是否是真命题？
但真命题的逆命题未必是正确的，
如(2)(3)(4) (5)(8)的逆命题就是假命题。

五.互逆定理
经过证明为正确的命题即真命题叫做定理，因此每个定理都有逆命题。
但定理的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相等 ”的逆命题是假命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
因此，每个命题有逆命题；每个定理有逆命题，但不一定有逆定理。

六,命题的证明
证明一个命题的步骤是什么？
(1)根据题意画出图形
(2)根据题设、结论,结合图形写出已知、求证
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
例4.证明：三角形的重心与顶点的距离等于它与 对边中点距离的两倍。

六、回顾反思 交流收获
命题的概念；
区分命题中题设和结论的方法；
真假命题的区别。
七、巩固练习
指出下列命题的题设和结论：
1、如果AB⊥CD，垂足是O，
那么∠AOC＝900；
2、两直线平行，同位角相等；
3、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一定相交；
5、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
6、等式两边加上同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
7、平行于同一条直线的两条直线平行；
8、任意两个直角都相等。
八.作业布置

板书设计

教学后记