2013必修一-第一章-集合练习题及答案解析课时作业1.doc

一、选择题
1．下列各组对象能构成集合的有(　　)
①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学X|k | B| 1 . c|O | m
A．1个 　　 B．2个 　　
C．3个 　　 D．4个
【解析】　①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合．
【答案】　A
2．小于2的自然数集用列举法可以表示为(　　)
A．{0,1,2} B．{1}
C．{0,1} D．{1,2}
【解析】　小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】　C
3．下列各组集合，表示相等集合的是(　　)
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．① B．②
C．③ D．以上都不对
【解析】　①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.
【答案】　B
4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为(　　)
A．2 B．2或4
C．4 D．0
【解析】　若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；
若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；
若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．
∴a＝2或a＝4.
【答案】　Bw W w .x K b 1.c o M
5．(2013·曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是(　　)
A．x≠0 B．x≠－1
C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1
【解析】　由解得x≠0且x≠－1.
【答案】　C
二、填空题
6．用符号“∈”或“∉”填空
(1)2________R,2________{x|x＜}；
(2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；
(3)(1,1)________{y|y＝x2}；
(1,1)________{(x，y)|y＝x2}．
【解析】　(1)2∈R，而2＝＞，
∴2∉{x|x＜}．
(2)∵n2＋1＝3，
∴n＝±∉N＋，
∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．
(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故(1,1)∉{y|y＝x2}．
集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．
【答案】　(1)∈　∉　(2)∉　(3)∉　∈
7．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________.
【解析】　由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，
∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9. http://www .xkb1. com
又∵x∈N*，
∴C＝{1,2,4,5,6,9}．
【答案】　{1,2,4,5,6,9}
8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.
【解析】　由于6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.
【答案】　－2或3
三、解答题
9．选择适当的方法表示下列集合：
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；
(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．
【解】　(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为{，－2}；
(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．
10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．
【解】　由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.
(1)若a－2＝－3，则a＝－1，
当a＝－1时，2a2＋5a＝－3，
∴a＝－1不符合题意．http://www .xkb1. com
(2)若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－.
当a＝－时，a－2＝－，符合题意；
当a＝－1时，由(1)知，不符合题意．
综上可知，实数a的值为－.
11．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．X|k | B| 1 . c|O | m
【解】　∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A；
由－1∈A可知，＝∈A；
由∈A可知，＝2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.

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