重庆市万州二中2012届高三数学适应性考试-理(万州二中三诊).doc

万州二中高2012级适应性考试数学试题（理科）

一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.）
1．若，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2．若函数的图象按向量方向平移可得到函数y=sin2的图象，则可以是( )
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
3．随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝（ ）
Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
4.的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的( ) A．第13项 B．第18项 C．第11项 D．第20项
5．当实数x、y满足约束条件 (k为常数)时，有最大值为12，则实数k的值是（ ）
A．－12 B．－9 C．9 D．12
6．已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
A. B. C. D.1
7．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=（ ）
A. B. C. D.

8、已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则
= （ ）
A 2　　 B 　　 C 1　　 D
9．已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为( )
A． B. C. D.
10、关于x的方程(x2－1)2－|x2－1|＋k＝0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.
其中正确命题的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题：（本题5个小题，共25分）
11．复数，，则=
12、已知α∈(0,且2sinα—sinαcosα—3cosα=0，则

13.已知f(x)＝(4a-3)x-2a,∈［0,1］,若f(x)≤2恒成立，则的取值范围是__________
14．椭圆．点，点为椭圆上的动点。则的最大值 ________
15．若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为 ________

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）
16．(13分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cosα,3sinα)
(Ⅰ)若，且．求角α的值；(Ⅱ)若．求的值．

17．（13分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为．（例如：A=10001，其中．）记,当启动仪器一次时，
(Ⅰ)求的概率； (Ⅱ)求的概率分布列及．

18．（13分）设函数．
（I）求的单调区间；
（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

19．（12分）已知在四边形中，//，，，，将△沿对角线折起到如图所示的位置，使平面平面。
（1）求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点到平面的距离。

20.（12分） 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥．
（１）求的顶点的轨迹方程；
（２）过点的直线与（１）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值．

21.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设，求；
(3) 证 明：
．

参考答案
一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
C
D
C
A
D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共25分.把答案填在题中横线上）
11．-1+i 　12. 13. 14. 15.5
8.[解析]：因为数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，
故设log2(an+1－1)－log2(an－1)=d又a1＝3，a2＝5，故d=1,∴,
故{an－1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an－1=2n，∴an=2n＋1，∴an+1－an=2n
=
则=1
9.解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,
由双曲线的第二定义有.又
10.取k＝－12，可得(|x2－1|－4)(|x2－1|＋3)＝0
只有|x2－1|＝4有解，得x2＝5或x2＝－3(舍去),∴x＝±，
此时原方程有两个不同的实数根.①正确
取k＝，得(|x2－1|－)2＝0 Þ |x2－1|＝ Þ x2＝或x2＝
∴x＝±或x＝±，有四个不同的实数根. ②正确
取k＝0，得|x2－1|＝0或|x2－1|＝1，所以x2＝1或x2＝0或x2＝2
得x＝0或x＝±1或x＝±，有五个不同的实数根. ③正确
取k＝，得(|x2－1|－)(|x2－1|－)＝0，所以x2－1＝±或x2－1＝±
∴x2＝或x2＝或x2＝或x2＝，有八个不同的实数根. ④正确
15.等式两边对求导可得，再令可得，所以，不等式可变为，故
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解…………2分
（Ⅰ）
………………………………………………………………5分
…………………………………………………7分
（Ⅱ）……9分
…………………11分

……………………………………………………13分
17．解（Ⅰ）…………………5分
（Ⅱ）

　　１
　　２
３
４
５

Ｐ

10分 令……13分
18. 解：（I）定义域为．
． 2分
令，则，所以或．
因为定义域为，所以．
令，则，所以．
因为定义域为，所以．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为． ……………6分
（II） （）．
．
因为0<a<2，所以，．
令 可得．
所以函数在上为减函数，在上为增函数． 8分
①当，即时，
在区间上，在上为减函数，在上为增函数．
所以． 10分
②当，即时，在区间上为减函数．
所以． 12分
综上所述，当时，；
当时，． 13分
19、 (1)
, （2分）
又. （4分）
(2) 过作,
过,连结,由三垂线定理可证

,在
, 二面角的大小为. （8分）
(3) 设到平面的距离为,由
,,
,则可得:
, 即到平面的距离为 （12分）
20． (1)解：设 ，
点在线段的中垂线上．由已知． …………1分
又∥，．又，
，
． ………………………………………………3分
， ，
，顶点的轨迹方程为 ． …5分
（２）设直线方程为：，，，
由 消去得： ①
， ． ………………………………………7分
由方程①知＞，
＜，，＜＜． ……………………………………………8分
而
．………………………………………10分
令，则，．记，
求导易得当时有面积的最大值． ……………………12分
21．(1)解：记
令x = 1得：
令x =－1得：两式相减得：
∴ 当n≥2时，
当n = 1时，，适合上式 ∴ 4分
(2)解：
注意 6分
令，则
∴
故，即 8分
(3)解：
　　　 (n≥2) 9分
∴
　 10分
∵
∴ 12分

9
用心 爱心 专心