二次根式典型例题(较好).doc

(word完整版)二次根式典型例题(较好)
二次根式典型例题讲解

【知识要点】
1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。
注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。
2、二次根式的性质：
（1） （2） （3)
（4） （5）
3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。
即.
4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除,被开方数相除，根指数不变。
即。
5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。
6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理化因式。
一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：
①与；②与;③与;
④与（其中都是最简二次根式）
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
8、二次根式的加减法
二次根式的加减，就是合并同类二次根式.
二次根式加减法运算的一般步骤:
（1）将每一个二次根式化为最简二次根式;
（2）找出其中的同类二次根式；(3）合并同类二次根式。

【典型例题】
例1、下列各式哪些是二次根式?哪些不是？为什么？
（1） （2) (3）
（4） （5） （6）

例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。
(1） （2）
（3） （4）
例3、（1）计算；（2）
（3）设为的三边，化简

例4、化简：
（1) （2）
（3） （4）

例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。
（1） （2）
（3) （4)

例6、计算：
（1） （2)
（3） （4)
（5）

【模拟试题】
一、填空题:
1、计算:=________；=________；=________；=________。
2、计算：=________；+=_________。
3、计算：－ =__________； =_________。
4、若，则__________；若，则__________.
5、若=0，则=__________.
6、当x_______时，有意义；在中x的取值范围是___________。
二、选择题:
7、下列二次根式中,最简二次根式是（ )。
（A） （B) (C） （D）
8、当<－4时，那么｜2－｜等于（ ）
（A）4+ （B)－ （C)－4－ （D）
9、化简|－2｜+的结果是（ ）。
（A）4－2 （B）0 （C）2 （D)4
10、与的关系是（ ）。
（A）互为相反数 (B）互为倒数 （C）相等 （D）互为有理化因式
11、+2倒数是( ）。
(A）－2 （B)－－2 (C)－+2 (D）
12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。
（A）与 (B）与
（C)与 （D)与
13、如果，则的关系是（ )。
（A) （B） （C） (D)
14、把根号外的因式移入根号内，得（ ）。
（A） （B） （C）－ (D）－
15、设4－的整数部分为，小数部分为，则的值为（ )。
（A）1－ (B） (C） （D）－

三、计算题
16、 17、

四、解答题
18、已知:．

二次根式的灵活运用
1、化简代数式的结果是（ ）
A。 3 B。 C. D。
2、已知—1<a<0,化简得 ．
3、已知实数满足，那么等于