第2课时集合的表示学生版.docx

第2课时　集合的表示

知识点一　列举法
思考　要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案　把它们一一列举出来．
梳理　把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．
知识点二　描述法
思考　能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？
答案　不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．
梳理　描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征．
1.＝1.( ) 2.＝.( )
3.＝.( ) 4.＝.( )
类型一　用列举法表示集合
例1　用列举法表示下列集合．
(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．

跟踪训练1　用列举法表示下列集合．
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
(2)由1～20以内的所有素数组成的集合．

类型二　用描述法表示集合
例2　试用描述法表示下列集合．
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．

引申探究
用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．
跟踪训练2　用描述法表示下列集合．
(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．

类型三　集合表示的综合应用
命题角度1　选择适当的方法表示集合
例3　用适当的方法表示下列集合．
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．

跟踪训练3　若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________.

命题角度2　新定义的集合
例4　在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：
①2 016∈[1]；②－3∈[3]；
③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”．
其中，正确结论的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
跟踪训练4　定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B中的所有元素之和为________．
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　)
A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}
3．第一象限中的点组成的集合可以表示为(　　)
A．{(x，y)|xy>0 } B．{(x，y)|xy≥0} C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0}
4．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则A用列举法可表示为________．
5．已知A＝，用列举法表示为A＝______________.

一、选择题
1．方程组的解集不可以表示为(　　)
A. B. C．{1,2} D．{(1,2)}
2．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)
A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
4．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)
A．{0,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．{1，－3}
5．下列选项中，集合M，N相等的是(　　)
A．M＝{3,2}，N＝{2,3} B．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
C．M＝{3,2}，N＝{(3,2)} D．M＝{(x，y)|x＝3且y＝2}，N＝{(x，y)|x＝3或y＝2}
6．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
7．已知集合A＝，B＝，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　)
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
8．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．
9．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．
10．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝，则集合A－B＝________.
11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．
12．用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；
(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．

13．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.