第九讲 柱锥台球的表面积和体积.doc

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第九讲 柱锥台球的表面积和体积
1、柱锥台表面积
¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.
¤知识要点：

表面积相关公式

表面积相关公式
棱柱

圆柱
（r：底面半径，h：高）
棱锥

圆锥
（r：底面半径，l：母线长）
棱台

圆台

（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）

¤例题精讲：
【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.
解：

【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.
解：

※基础达标
1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）.
A. 8 B. C. D.

2．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，分别是两底面的直径，是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式）．
3．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 .
※能力提高
4．一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？

2、柱锥台体的体积
¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台体的体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.
¤知识要点：1. 体积公式：

体积公式

体积公式
棱柱

圆柱

棱锥

圆锥

棱台

圆台

2. 柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系：
.
¤例题精讲：
【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是 .

※基础达标
1．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）.
A. B. C. D.
俯视图
主视图
左视图

2．矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为（ ）.
A. B. C. D.
3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）.
A． B . C. D .
※能力提高
4．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

3、球的体积和表面积
¤学习目标：了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
¤知识要点：
1. 表面积： （R：球的半径）. 2. 体积：.
¤例题精讲：
【例1】有一种空心钢球，质量为，测得外径等于，求它的内径（钢的密度为，精确到）．
解：

§1.3.2球的体积和表面积
※基础达标
1．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 ）.
A. B. C. D.
2．设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）.
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）.
A. B. C. D. 都不对
4．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（ ）.
A. B. C. D.
5．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 .
※能力提高
6．已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.

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