《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》导学案4.doc

《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》导学案4

学习目标
1.对样本数据中提取基本的数字特征众数、中位数、平均数.
2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差、方差.
3. 能从样本数据中提取基本的数字特征，并给出合理的解释
学习重点
用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.
学习难点
能应用相关知识解决简单的实际问题.
学 习 内 容
学法指导
一．知识点
1. 众数﹑中位数﹑平均数
(1)众 数: .
(2)中位数: .
(3)平均数: .
(4)如何由频率分布直方图估计众数﹑中位数﹑平均数？
①众数在样本数据的频率分布直方图中，就是 .
②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 应该相等，由此可以估计中位数的值.
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 .
(5)众数﹑中位数﹑平均数各有什么优缺点？
2.标准差﹑方差
(1)标准差的计算公式
标准差是样本数据到平均数的一种 ，一般用表示.
=
(2)方差的计算公式： 标准差的平方叫方差.
=
(3)方差和标准差的意义：标准差、方差越大，数据的离散程度越 ；标准差、方差越小，数据的离散程度越 ，稳定性越好.
(4)标准差，方差的取值范围是什么？标准差、方差为0的数据有何特点？
二．典型例题
例1为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95)
这20名工人中(1)一天生产该产品数量在 的人数是　 .
(2)一天生产该产品数量的中位数是 　 .
(3)一天生产该产品数量的平均数是 　 .
(4)一天生产该产品数量的众数是 　

例2 甲，乙两机床同时加工直径为零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲: 99 100 98 100 100 103
乙： 99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.

三．当堂检测
1.频率分布直方图的重心是( )
A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数
2.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是 ( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差
3.下列说法中，正确的是( )
A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
4.已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x= ________．
5.设甲、乙两班某次数学考试的平均成绩分别为=106.8，=107，，又知=6，=14，则如下几种说法：①乙班的数学成绩大大优于甲班；②甲班数学成绩较乙班稳定；③乙班数学成绩比甲班波动大.其中正确的说法是 .

注意概念

记住公式

众数、中位数、平均数的应用

方差的应用

检测