高二第二次月考数学试题(实).doc

高二第二次月考数学（实） 2014.4
云溪一中高二年级第二次月考数学试题（实）
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)命题：徐波

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）
A. B.
C. D.
2．随机变量服从二项分布～，且则等于
A. B. C. 1 D. 0
3. 从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 (　　)．
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥
4．已知，则方程所表示的不同的圆的个数有（　　）
Ａ． 24 Ｂ． 14 Ｃ．14 Ｄ． 9
5．正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（　　）
Ａ．0，8 B．0，4
Ｃ．0，2 Ｄ．0，2
6．设=，则
的值为（ ）
A.311 B.312 C.313 D.315

7．如右图所示的程序框图输出的结果为 (　　)．

A．1 B．2
C．4 D．8

8．设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式
(1)|a－b|≤|a－c|＋|b－c|； (2)a2＋≥a＋；
(3)|a－b|＋≥2； (4)－≤－，
则其中正确的个数是 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若不等式|x＋|>|a－5|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 (　　)
A．R B．a>5 C．4<a<6 D．4≤a≤6
10．已知曲线M与曲线N：ρ＝5·cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为 (　　)
A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cos
C．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．
12．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
13．今天是星期一，如果今天算第一天，那么第天是星期 ．
14．．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．

15.2名男生和3名女生共站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有2名女生相邻，不同的排法共有 种。

三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

17. 两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？

18. 求展开式中的系数.

19.在区间[0,1]上任取三个实数x，y，z，事件A＝{(x，y，z)|x2＋y2＋z2＜1}．
(1)构造出此随机事件A对应的几何图形；
(2)利用此图形求事件A的概率．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

21.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．

高二第二次月考数学答卷（实）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、 ，12、
13、 14、 ，
15、

三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（13分）

20、（13分）

21、（13分）

高二第二次月考数学答案（实）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
d
b
b
a
d
c
d
d
c
b

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、 ，12、 ， 13、 星期一 ，14、，15、48

三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16、（12分）解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，
样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计
该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在
185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有
1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝ .
17、（12分）解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中；
甲乙全。 ∴概率是。
（Ⅱ）两类情况:
共击中3次；
共击中4次，
．
（III），能断定.
18、（12分）解：,要得到含的项，必须第一个因式中的1与展开式中的项作积，第一个因式中的－与展开式中的项作积，故的系数是
19、（13分）解　(1)如图所示，在第一象限内，构造单位正方体OABC
－D′A′B′C′，以O为球心，以1为半径在第一象限
内的球，即为事件A.
(2)P(A)＝＝.
20、（13分） 解：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x－y－6＝0，
曲线C2的直角坐标方程为：2＋2＝1，
曲线C2的参数方程为：(θ为参数)．
(2)设点P的坐标(cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离为：
d＝＝，
当sin(60°－θ)＝－1时，dmax＝2
此时60°－θ＝－90°＋360°k，k∈Z
θ＝150°－360°k　∴cosθ＝－，sinθ＝
∴P(－，1)故所求的点P为(－，1)，最大值为2.
21、（13分） 解析：　(1)∵函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－(x2－2x)，
∴g(x)＝－x2＋2x，x∈R.
∴原不等式可化为2x2－|x－1|≤0.
上面的不等式等价于 ①
或 ②
由①得－1≤x≤，而②无解．
∴原不等式的解集为.
(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化为c≤2x2－|x－1|.
令函数F(x)＝
当x≥1时，F(x)min＝2；
当x＜1时，F(x)min＝F＝－.
综上，可得函数F(x)的最小值为－，
所以实数c的取值范围是.

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本试卷共8页 第（ ）页 命题：徐波