第5课时函数的值域.doc

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课题：函数的值域与最值
整理教师：马志敏
教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．
教学重点： 求函数的值域与最值的基本方法。
（一）主要知识：
函数的值域的定义；确定函数的值域的原则：定义域优先原则
求函数的值域的方法．
（二）主要方法：
求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法，利用平移等．
（三）典例分析：
问题1．求下列函数的值域：
； ； ；
； ； ； ； ；
； ； ；

问题2．求函数的值域；
已知 ，，求函数的值域;
若函数的值域为，求的值域.

问题3．已知函数的值域为，求常数、的值

（四）真题链接：
1．（10浙江）函数y= -2x2-8x-9, xÎ[0,3]的值域是_________________.

（10湖北）函数上的最大值与最小值之和为，
则的值为

（11湖北文）已知，则有
最大值 最小值 最大值 最小值

（10重庆文）函数的最小值为

（09安徽）设，对于函数，下列结论正确的是
有最大值而无最小值 有最小值而无最大值
有最大值且有最小值 既无最大值又无最小值

（10陕西文）函数的值域是

（11上海文）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围为

（09福建文）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是.
(Ⅰ)求的解析式；
（Ⅱ）是否存在在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.

（五）巩固练习：
函数的值域为

若函数在上的最大值与最小值之差为，则

已知（是常数），在上有最大值，那么在上的最小值是

（六）课后强化：
求下列函数的值域： （）；

+； ；

；

函数的值域是

已知函数，则的值域是

函数在区间上的值域为，则的值为（ ）
或

（江苏通州一中质检）函数的最小值为

(江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为
、，则_____．

若函数的定义域和值域均为，求、的值

函数的最小值是（ ）

(长春四市一模)函数的值域是

(新海中学模拟)函数的定义域是，则其值域是

求函数的值域

定义在上的函数的值域为，则函数的值域为

已知，那么函数的最小值为

若的值域为，则的值域为
以上都不对

（江西）设函数，则其反函数的定义域为

已知函数.
若在上的值域是，求的取值范围，并求相应的的值；
若≤在上恒成立，求的取值范围

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