《数学思考》教学设计.doc

教师：同学们，你们知道这是谁吗？（知道，福尔摩斯！）
师：福尔摩斯是英国的一位大侦探，他擅长根据一些线索进行推理判断，揭示出事实的真相。你们想不想像福尔摩斯一样，当一位小小侦探呢？我们先来试试吧！（课件出示推理题）
ABC代表爷爷爸爸孙子三个人。你能确定ABC分别是谁吗？如果C是6岁，可以确定了吗？A的年龄更接近C？现在可以确定了吗？
小结：同学们的逻辑思维能力真棒，真是一个个小福尔摩斯！推理也是一种重要的数学思想。这节课，我们一起来挑战数学中的推理问题。有信心吗？
一、 探究新知
1、 阅读理解：
课件出示例2：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班 只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？（学生齐读题目）
师：这道题和之前的推理题相比较，你有什么感受？
生：比较复杂。条件多。无从下手。
师：遇到复杂的问题，我们一般采取哪些策略？
生：梳理信息，分析，化繁为简，找突破口，从问题出发。。。。。
师:我们先来梳理分析一下信息。你从题目中了解到什么信息？
生1：3个班.每个班2个班长。一共6个班长。
生2：每次3个班长参加会议。3个班长不参加会议。
生3：参会的要求是一个班一次只能去一个班长。
生4：同一个班的两个班长不能同时出席。
生5：问题是哪两位班长同班。
师：怎么理解这个问题？
生：就是A与谁一个班……
2、探究交流
师：大家都分析的很好！那我们就先来研究A与谁同班吧。请小组合作，把你们的想法用自己喜欢的方式写到纸上吧。
（1）列表推理
师：谁先来和大家说一说你的结论？
生1：A与D同班。
师：你们同意他的结论吗？生：同意
师：给大家介绍一下你是怎么推理的?
生1：我是用的列表的方法。（用1表示到会，用0表示没有到会）

A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
1
1
从第一次会议可以排除B和C。第二次会议可以排除F，第三次会议可以排除E。最终A和D同班。
师：他说的怎么样？听明白了吗？
生：好（掌声）。/生：叙述不清楚。（师：谁再来说一说？）
师：我们一起来回顾一下刚才的推理过程。（课件出示表格）他将题目中的信息用表格的形式呈现出来。行表示（六个班长），列表示（三次会议）。用1表示（到会），0表示（没有到会）。
师：先看的哪次会议？（第一次）你能排除谁？（B和C）
师：为什么？（同班班长不能同时到会）
师：然后呢？（第二次,排除了F）
师：最后（看第三次，排除了E）
师：一次次的排除不可能的，最终我们得出结论：（A与D同班）
师：有和他一样用列表法的同学吗，举手示意一下？对于列表法，还有什么需要补充的？
生2：可以只看第一次和第三次就能得出A与D同伴。第一次排除B、C.第三次排除E、F。
生3：。。。。。
师：同意吗?
生：同意。
师小结：大家的逻辑思维能力都很棒！我们在解决这个复杂问题时，是怎样一步一步的推理出结论的？
生：通过列表对条件进行有序的梳理，用排除法逐步缩小范围，最终得出结论。
师：关键词是什么？
生：列表——分析（突破口）——排除——结论。
师：这种方法叫做列表推理法。是一种重要的数学思想。
（2）交流其他方法
师：除了列表推理，大家还有其他的方法吗？
生汇报其他的方法。例如直接推导法，连线法、假设法等。
（3）体会列表法的特点
师：对于这些方法，你有什么感受？
生：列表法比较直观、简洁明了、数学符号化语言、思路清晰。
生：可以根据不同的题目，选择合适的方法。
师小结：遇到复杂问题，用列表的方法梳理信息更加简洁直观。这也是解决复杂推理的常用方法。
（4）推导B、C与谁同班。
师：现在你会解决这种类型的问题了吗？剩下的四人谁和谁是一个班的,请独立推理并把过程和同桌说一说。
生：B与F，C与E同班。
生汇报结果，请生简单说一说推理过程。
师：同学们，你们出色的完成了挑战。！下面还有更大的挑战等着你们，有勇气吗？（完成提单上的两题。）
二、 巩固练习
1、 基础练习
（1）出示做一做（数学书101页）
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人，教师，军人。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
学生独立完成。生汇报。（王阿姨——教师，刘阿姨和丁叔叔—— 工人，李叔叔——军人。）
（对不同推理方法进行肯定，体会从不同角度进行推理）
师：这道题的从哪里突破？
生：王阿姨。
师。对，从确定的信息开始。化繁为简！
（2）完成数学书104页7题。
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲到终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？

1
2
3
4
第一名

O

第二名

O
第三名

O

第四名
O

师：这道题的突破点在哪里？
生：一号说的话。
生：裁判说的话。
师：“他们的号码与他们的名次都不相同”是关键。
师：通过列表推理，发现矛盾，同学们最终解决了问题。你们真是太棒了！把鼓掌送给自己吧！
三、 全课小结：
师：本节课你有什么收获？
生：推理，排除。列表。。。。。。
师：同学们，这节课我们借助表格，利用排除法一起解决了复杂的推理问题。相信以后遇到类似的困难时，你们也会拨开迷雾，层层分析，做一个了不起的小侦探！
四、 课后拓展：
（1）出示数学书104页8题。
警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们四人中只有一人说了真话。主谋是谁？
（哪两个条件矛盾了？说明了什么？）
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