江苏省常州市西夏墅中学高三数学《三角函数的求值问题》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高三数学《三角函数的求值问题》学案

一、学习目标：
1．正确运用公式求解三角函数求值问题。
2．熟练掌握形如asinx＋bcosx的式子的变化过程。
二、知识回顾：
1．cos75°＋cos15°的值= 。
2．已知cos(α＋)＝a，那么sinα－cosα的值为 。
3．Cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值是________________。
4．若tanθ＝，tanφ＝，则θ，φ都是锐角，那么θ＋φ＝_________。
5．求－的值。
二、知识回顾：
求值问题的几种类型：给值求值；给角求值；给值求角。
三、课前热身：
1、若 。
2、已知的值是 。
3、 。
4、 。
5、已知 。
四、例题分析：
例1、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当的值。
例2、在平面直角坐标系xoy中。以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为。
（1）求的值；
（2）求的值。

例3、已知函数为偶函数，且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为
（1）求的值；
(2)将函数y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间。

五、课堂巩固：
1、函数的最大值为__________。
2、已知sinx＋cosx＝，0≤x<π，则tan= 。
3、若函数f(2x)的定义域是[-1，0]，则f(cosx)的定义域是_____________
4、若α，β∈（0，），且cosα＝，cosβ＝，则α＋β＝_________。
六、小结：
七、课后巩固：
（一）基础演练：
1、函数y＝3cosx＋4sinx的最大值是 。
2、已知a＝ (sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1， c＝，则得大小为
3、若△ABC的内角A满足sin2A＝ ，则sinA＋cosA的值等于 。
4．已知sinα＝cos2α，α∈（，π），则tanα＝__________。
5、函数y＝cosxsin(x－)的最小值为____________。
6、函数y＝ sin2x＋sin2x的值域是 。
（二）能力突破：
7、若函数f(x)＝2sinωx（ω>0）在[0，]上单调递增，则ω的最大值是___________。
8．如果cosθ＝－，θ∈（π，），那么cos(θ＋)的值等于__________。
9．求值：sin10°＋sin50°－sin70°＝_____________。
10．已知sin(＋α)·sin(－α)＝，α∈（，π），求sin4α与
cos4α.

11、求下列各式的值：
（1）tan10°＋tan50°＋tan10°tan50； （2）。

12．求的值。

13．已知cosα＋cosβ＝，tan(α＋β)＝－，求sinα＋sinβ的值。

14、设求的值。

八、学后反思：

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