列一元一次不等式解决实际问题.doc

人教版数学七年级下册9.2.2课时教学设计

课题
不等式的性质
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
能力目标
通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系
知识目标
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型
难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元的纯利润，每套童装的售价是多少元？
你能解答此题吗？

一元一次方程解实际问题的步骤是怎样的？

学生解答问题

学生总结

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课
问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元 ？
此题和刚才的问题有什么不同？你能解答吗？
我们发现此题中出现的是不等关系：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元)
提问：你们会解答了吗？
例2 去年某市空气质量良好（二级以上)的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 ，
转化为不等式，即_____________________.
解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,去年有 ，天空气质量良好, 明年
有 天空气质量良好
则： 。
解得：x>36.5
因为天数应该是整数，所以x ≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物100元后，超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
总结：应用一元一次不等式解实际问题步骤：

学生观察，思考，试着解答，教师巡视
分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．

学生填空

分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．．
学生思考，提示要用到讨论思想。

学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。

学生思考，类比一元一次方程的应用，得出一元一次不等式的应用。

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模.

模。

完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.

让学生自己对比总结，培养学生总结归纳的能力。

巩固提升

1．(西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
答案：C
2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )
A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔

答案：C
3．(黄冈校级期末)有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．
答案：4
4．(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm.
答案：78
5．(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
答案：
解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得
1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍．
6．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
答案：
解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，
依题意，得
130x＋100(100－x)≤11 815.
解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个．
(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.
解得x≥58.
又由第(1)问得x≤60.5，
∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．
∵篮球的利润大于排球的利润，
∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
应用一元一次不等式解实际问题步骤：