工程经济学习题及习题解.doc

第3章

1．某项目第1年建设投资2000万元，第2年又投资3000万元，第3、第4 年各投入流动资金1000万元，第3年营业收入2250万元，经营成本为1300万元，第4年至10年每年获得营业收入4500万元，经营成本为2000万元，若营业税金及附加是营业收入的6%，期末固定资产余值为建设投资的10%，并回收全部流动资金，试计算各年的净现金流量并画现金流量图。
解： 固定资产余值=（2000+3000）×10%=500万元
营业税金及附加=营业收入×6%
净现金流量=现金流入-现金流出
各年的现金流量为：
年末
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
一、现金流入

2250
4500
4500
4500
4500
4500
4500
7000
收入

2250
4500
4500
4500
4500
4500
4500
4500
回收固定资产余值

500
回收流动资金

2000
二、现金流出

2000
3000
2435
3270
2270
2270
2270
2270
2270
2270
建设投资

2000
3000

流动资金投资

1000
1000

经营成本

1300
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
营业税金及附加

135
270
270
270
270
270
270
270
三、净现金流量

-2000
-3000
-185
1230
2230
2230
2230
2230
2230
4730
现金流量4730
2230
图：
1230

0
3
2
1

4
5
6
7
8
9
10
185

3000
2000

2．有两个投资机会，机会A的年利率为复利率16%，每年计息一次；机会B的年利率为15%，每月复利计息一次，问应选择哪种投资机会？
解： 机会A：iA=16%
机会B： r = 15% m =12
年实际利率iB＝（1+ r/m）m－1
=（1＋15％/12）12－1＝16.08％
因为iB ＞ iA=16%，所以应选择机会B。

3. 某企业的A设备在投入使用的头5年里， 每年消耗的维修费用成等差数列。 第一年的维修费为3000元，以后每年递增800元。 设各年的维修费都发生在年末，如果利率为10%，求年等值维修费用。
解：已知 A1=3000元 G=800元 i=10% n=5
A=A1+G(A/G, i, n)
=3000+800(A/G, 10%, 5)
=4448(元）

4.某项目投资20亿元，计划在每年末投资5亿元，分4年投完，资金借贷利率为
10%，问第4年末应偿还投资的本利和为多少？ 如果在第5年末偿还，那么应偿还投
资的本利和又是多少？
解：（1）依题意每年末借入资金为5亿,第4年末偿还本利和的现金流量图为：
已知：A=5亿元 n=4年 i=10%
F=A（F/A，i，n）
=5（F/A，10%，4）
=5×4.641=23.21(亿元)
（2）依题意每年末借入资金为5亿,第5年末偿还本利和的现金流量图为：
F=5（F/A，10%，4）（F/P，10%，1）
=5×4.641×1.1=25.53(亿元)
5.某家庭为小孩进行教育投资，从小孩1岁起每年把一笔钱存入银行，若小孩满18岁时进入大学读书需10万元，利率8%，则该家庭每年末应存入银行多少钱？
解： A=F（A/F，i，n）=10（A/F，8%，18）
=10×0.0267=0.267(万元)

6.某企业投资建设一项目，能当年见效。预计每年的净收益为10万元，按10%的折现率计算，能在项目运行的第10 年末把期初的一次性投资全部收回，问该项目起初的投资额是多少？
解： P=A（P/A，i，n）=10（P/A，10%，10）
=10×6.14457=61.45(万元)

第4章

1．某投资项目投资10000万元，在5年内平均收入每年为5500万元，并有残值2000万元，每年支出的经营成本和修理费是3000万元，若基准收益率为10%，用净现值法判断这个方案是否是一理想的投资方案。
10000
5500-3000
2000
0
1
2
3
4
5 =20%
i=10%
i=10%

NPV(10%)
= -10000+(5500-3000)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)
= -10000+2500×3.79+2000×0.6209=718.8(元)
∵ NPV(10%)=718.8（万元）＞0 ；
∴ 该方案是一个理想的投资方案。

2．某企业欲生产一种产品，投资后各年的净现金流量如下表，若基准收益率为10%，基准投资回收期为4年，试分别用净现值、净年值、内部收益率、静态回收期指标评价方案。
年末
0
1
2
3
4
5
6
7
净现金流量(万元)
-2000
-780
900
1360
2000
1950
2000
1000
解：（1）净现值法评价方案
根据：
NPV（10%）= -2000 -780(P/F，10%，1)+900(P/F，10%，2)+1360(P/F，10%，3)
+2000(P/F，10%，4) +1950(P/F，10%，5)+2000(P/F，10%，6)
+1000(P/F10%，7)
=-2000 -780×0.9091+900×0.8264+1360×0.7513
+2000×0.6830 +1950×0.6209+2000×0.5645+1000×0.5132
=-2000-709.10+743.76+1021.77+1366.00+1210.76+1129.00+513.20
=3275.39(万元)
因为NPV(10%)=3275.39(万元)＞0，所以方案可行。

（2）净现值法评价方案
根据
NAW(10%)=3275.39×（A/P,10%,7）
=3275.39×0.20541=672.80(万元)
因为NAW(10%)＞0，所以方案可行。

（3）内部收益率法评价方案
根据NPV(IRR) = -2000 -780(P/F，IRR，1)+900(P/F，IRR，2)+1360(P/F，IRR，3)
+2000(P/F，IRR，4) +1950(P/F，IRR，5)+2000(P/F，IRR，6)
+1000(P/F，IRR，7)=0
i=30% NPV(30%) =350.76（万元）＞0
i=35% NPV(35%) = - 42.87（万元）＜0

∵IRR=34.46%＞10% ；∴ 该项目效益是好的。

（4）静态投资回收期法评价方案
年末
0
1
2
3
4
5
6
7
净现金流量(万元)
-2000
-780
900
1360
2000
1950
2000
1000
累计净现金流量
-2000
-2780
-1880
-520
1480
3430
5430
6430

因为项目的静态投资回收期小于4年，所以方案可行。

3．某项目有两个技术方案供选择，数据如下：
方案 初始投资（万元） 年净收益（万元） 残值（万元） 寿命（年）
甲 5000 1500 500 5
乙 9000 2000 900 10
（注意：年净收益=年营业收入-经营成本-营业税金及附加）
（1）试画出各方案的现金流量图，并试用净现值法比较选择方案（基准收益率为12%）。
（2）若乙方案的收入减少了20%，你将如何选择方案。
解1： （1）以两方案的最小公倍数为10年为比较年限，
5000
5000
500
500
1500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
9000
900
2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
方案A
方案B

方案A： NPV(12%)甲·10＝－5000－5000(P/F,12％,5）+1500(P/A,12％,10）
+500(P/F,12％,5）+500(P/F,12％,10）
=－5000－5000×0.5674+1500×5.650+500×0.5674+500×0.3220
＝1082.7（万元）
方案B： NPV(12%)乙·10＝－9000＋2000（P/A,12%,10）+900(P/F,12％,10）
=－9000+2000×5.650+900×0.3220
＝2589.80（万元）
因为NPV乙·10> NPV甲·10 ， 所以将选择机床乙。
（2）若乙方案的收入减少了20%，则
方案B： NPV(12%)B·10＝－9000＋2000（1-20%）（P/A,12%,10）+900(P/F,12％,10）
= －9000+1600×5.650+900×0.3220＝329.80（万元）
因为NPV甲·10 > NPV乙·10 ， 所以机床甲最优。

解2：（1）以寿命短的方案年限5年为比较年限，则
5000
500
1500
1
2
3
4
5
0
9000
900
2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
方案A
方案B

NPV(12%)甲·5＝－5000+1500(P/A,12％,5）+500(P/F,12％,5）
= 691.2 （万元）
NPV(12%)乙·5＝[－9000(A/P，12%，10)＋2000+900(A/F,12％,10）)] (P/A,12％,5）
=1652.76（万元）
因为NPV乙·5 ＞ NPV甲·5 ， 所以将选择机床乙。

（2）若乙方案的收入减少了20%，则方案乙的净现值
NPV(12%)乙·5
＝[－9000(A/P，12%，10)＋2000（1-20%）+900(A/F,12％,10）)] (P/A,12％,5）
=210.76（万元）

# 若没有规定用净现值法，则直接用净年值法比较方案
5000
500
1500
1
2
3
4
5
0
9000
900
2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
方案A
方案B

根据 NAV（i0）= －P（A/P，i0，n）+ A + F(A/F，i0，n)
NAV(12%)甲＝－5000 (A / P,12％,5）+1500+500(A/F,12％,5）= 191.75（万元）
NAV(12%)乙＝－9000(A/P，12%，10)＋2000+900(A/F,12％,10）) =458.49（万元）
因为NAV乙 ＞NAV甲 ， 所以将选择机床B。
[注意：寿命不等的方案比较，直接用净年值法即可，简便且不易引起时间不可比的问题，若营业收入相等，则直接用年成本法AC（i0）= P（A/P，i0，n）+ A - F(A/F，i0，n)]
若乙方案的收入减少了20%，则
NAV(12%)乙
＝－9000(A/P，12%，10)＋2000（1-20%）+900(A/F,12％,10）) =58.49（万元）
因为NAV甲 ＞ NAV乙 ， 所以机床A最优。

4． 某企业目前有四个投资项目，数据如下：
项目 0 1 2 3 4
A -1000 600 600 600 600
B -4000 1500 1500 1500 1500
C -5000 1800 2000 2500 2800
D -7000 2800 2800 2800 2800
（1）求各方案的净现值和净现值比率（基准收益率是12%）；
（2）若企业资金预算为12000万元，应选择哪些方案？
解：（1）根据： NPV(iC) = -P + A (P/A，iC ，n) 求得项目A、B和D的净现值
NPV（12%）A= -1000+600(P/A,12%,4)
= -1000+600×3.037=822.20（万元）
NPV（12%）B= -4000+1500(P/A,12%,4)
= -4000+1500×3.037=555.50（万元）
NPV（12%）D= -7000+2800(P/A,12%,4)
= -7000+2800×3.037=1503.60（万元）

又根据： 求得项目C的净现值
NPV（12%）C= -5000+1800(P/F,12%,1)+2000(P/F,12%,2 )
+2500(P/F,12%,3)+2800(P/F,12%,4)
= -5000+1800×0.8929+2000×0.7972+2500×0.7118+2800×0.6355
= -5000+1607.22+1594.40+1779.50+1779.40=1760.52（万元）

根据 ：NPVR=NPV/KP求得各项目的净现值比率
NPVRA=822.20/1000=0.82 NPVRB=555.50/4000=0.14
NPVRC=1760.52/5000=0.35 NPVRD=1503.60/7000=0.21
因为NPVRA＞NPVRC＞NPVRD＞NPVRB＞0，所以4个方案均可行。

(2) 按 NPVR排序如下表
优先次序
方案
NPVR
NPV(万元)
投资(万元)
累计投资(万元)
1
A
0.82
822.20
1000
1000
2
C
0.35
1760.52
5000
6000
3
D
0.21
1503.60
7000
13000
4
B
0.14
555.50
4000
17000
按NPVR大的优先考虑和资金充分利用这两原则，接近资金限额的项目组合为：
组合1：A、C、B
投资=1000+5000+4000=10000(万元)
NPV=822.20+1760.52+555.50=3138.22(万元)
组合2：A、D、B
投资=1000+7000+4000=12000(万元)
NPV=822.20+1503.60+555.50=2881.30(万元)
组合3：C、D
投资=5000+7000=12000(万元)
NPV=1760.52+1503.60=3264.12(万元)
∵ 组合3的净现值最大, ∴ 应选组合3的项目即项目C和项目D。
5．互斥方案A和B具有相同的产出，其寿命和各年的投资和经营成本为：
投资 年经营成本
年末 0 1 2----10 11---15
方 案
A 100 100 60 --
B 100 150 40 40
若基准收益率是10%，试优选方案。
解:可直接用年费用法比较
AC（10%）A=[100+100(P/F,10%,1)+60(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)](A/P,10%,10)
=82.2(万元)
AC（10%）B=[100+140(P/F,10%,1)+40(P/A,10%,14)(P/F,10%,1)](A/P,10%,15)
=65.1(万元)
∵ AC（10%）B＜ AC（10%）A
∴ 应选择方案B。
6．某技术改造项目有三个互斥方案供方案供选择，有关数据如下：寿命均为10年，如果基准收益率是15%，试用年成本法和增量净现值法比较选择方案。

A方案
B方案
C方案
初始投资
5000
10000
8000
年经营成本
2500
1400
1900
解：（1）用年成本法比较方案
AC（15%）A=5000（A/P，5%，10）+2500=3496.25(万元)
AC（15%）B=10000（A/P，5%，10）+1400=3392.5(万元)
AC（15%）C=8000（A/P，5%，10）+1900=3494.(万元)
B方案最优.
（2）增量净现值法
方案排序:

A方案
C方案
B方案
初始投资
5000
8000
10000
年经营成本
2500
1900
1400

C方案与A方案比较
∵ ΔNPV（15%）C-A
= -(8000-5000)-(1900-2500)(P/A，15%，10)
= -3000+600(P/A，15%，10)=11.4(万元) > 0
∴C方案优，淘汰A方案；

B方案与C方案比较
∵ ΔNPV（15%）B-C
= -(10000-8000) +(1400–1900)(P/A，15%，10)
=-2000+500(P/A，15%，10)
= 509.5(万元) > 0
以上分析可知B方案最优。
如果三方案均可行,则应选择B方案.
第5章
1．某项目正常年份的产品售价估计为8万元，其成本y是销量x的函数,即项目年总成本费用为y=500+5x，营业税率为5%，试求盈亏平衡点的销售量。若项目的生产规模为3万件，试求盈亏平衡点的生产能力利用率，并分析项目的抗风险能力。
解:已知：P=8万元/件 D=8×5%=0.4万元/件
总成本费用Y=500+5X 即年固定成本B=500万元
单位可变成本V=5万元/件（注意：单位可变成本V=年可变成本/设计生产能力）
（1） 盈亏平衡点的销量

（2）盈亏平衡点的生产能力利用率

因为该项目的盈亏平衡点的生产能力利用率小于70%，所以该项目抗风险能力强。

2．加工某产品有两工艺方案，其有关费用如下：
方案
初始投资（万元）
残值（万元）
产品加工费用（元/件）
寿命
A
20
2
8
6
B
30
3
6
8
若基准收益率为12%，应选择哪个方案。
解：（1） 设年产量为Q万件，则有：
ACA＝20（A /P,12%,6）＋8Q-2（A /F,12%,6）＝4.62＋8Q
ACB＝30（A /P,12%,8）＋6Q-3（A /F,12%,8）＝5.8＋6Q
当ACA＝ACB时，4. 62＋8Q＝5.8＋6Q ，解之得：Q＝5900（件）
这是以项目产量为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点，当Q＞5900件，应选择设备B，因为当Q＞5900件时，ACB＜ACA。

3．某项目有3个生产方案供选择，数据如下表，试选择方案。
状态及概率
净现值
方案
产品销路
好
中
差
P1=0.3
P=0.5
P=0,2
A
20
12
8
B
16
16
10
C
12
12
12
解：（1）用期望原则选择方案

∵E（NPV）B＞ENPV A＞ENPV C ＞0 ；∴ 方案B最优，应选择方案B。

（2）用最小方差原则选择方案

∵ D（NPV）C ＜ D（NPV） B＜ D（NPV） A ；
∴ 方案C风险最小，应选择方案C。

4．某拟建项目设计生产规模为年产钢材20万吨，售价600元/吨，预计建设投资为7000万元，流动资金是建设投资的20%，并在期末全部回收，经营成本400元/吨，营业税金及附加是营业收入的10%，项目寿命10年，期末残值是建设投资的10%，基准收益率为10%。
（1）试分析项目净现值对总投资、年营业收入和年经营成本的敏感性。（三因素可能变动范围±10%）
（2）若年营业收入和年经营成本相互独立，可能变动范围和概率如下，试对该项目进行概论分析（计算NPV的期望值和大于等于零的概率）
状态
变动率
不确定因素
状态1
状态2
状态3

+10%

0

-10%
年营业收入
0．3
0．5
0．2
年经营成本
0．4
0．3
0．3
解：（1）敏感性分析
年营业收入=600×20 =12000（万元） 年经营成本=400×20 =8000（万元）
营业税金及附加=12000×10%=1200万元 固定资产余值=7000×10%=700万元
流动资金7000×20%=1400万元

7000
1400
8000
12000-1200=10800
700+1400=2100
0
1
2
3
8
9
10

NPV= -7000-1400（P/F，10%，1）+（10800-8000）（P/A，10%，10）
+2100（P/F，10%，10）
=-7000-1272.74+17203.20+809.55
=9740（万元）
设总投资的变动率为X，则
NPV= -7000（1+X）-1400（1+X）（P/F，10%，1）+（10800-8000）（P/A，10%，10）
+2100（P/F，10%，10）
=9740-8273X

设年营业收入的变动率为Y，则
NPV= -7000-1400（P/F，10%，1）+（10800（1+Y）-8000）（P/A，10%，10）
+2100（P/F，10%，10）
=9740+66355 Y

设年经营成本的变动率为Z，则
NPV= -7000-1400（P/F，10%，1）+（10800-8000（1+Z））（P/A，10%，10）
+2100（P/F，10%，10）
=9740- 49152Z
变动率
因素
-10%
0
10%
总投资
10567
9740
8913
年营业收入
3104
9740
16374
年经营成本
14655
9740
4825
令NPV=0解得：
X=117.73% Y=-14.68% Z=19.82%
从各因素的临界点可知，营业收入为最敏感因素，经营成本次之。项目净现值在可能变动范围内均大于零，所以项目风险小。

（2）概率分析
1）画概率树图
2）求组合概率Pj
3）求各组合净现值 NPV j
NPV==9740+66355Y-49152Z

0．3
0．5
0．2
10%
0
-10%
0．4
0．3
0．3
0．4
0．3
0．3
0．4
0．3
0．3
Pj NPV j NPV j Pj

0.12 11461 1375

0.09 16376 1474

0.09 21291 1916

0.08 -1811 -145

0.06 8019 481

0.06 3104 186

0.15 14655 2189

0.20 4825 965

0.15 9740 1461

0
-10%
10%
10%
0
-10%
-10%
10%
0

4）求加权净现值NPV j Pj
5）求期望净现值E[NPV]=9902（万元）
6）求净现值大于等于零的概率
P(NPV≥0)
=1-P(NPV＜0)=1-0.08=0.92
该项目期望净现值E[NPV]=9902（万元）＞0，项目可行，但有8%的可能净现值小于零。

NPV j
Pj
∑Pj
-1811
0.08
0.08
3104
0.06
0.14
4825
0.20
0.34
8019
0.06
0.40
9740
0.15
0.55
11461
0.12
0.67
14655
0.15
0.82
16376
0.09
0.91
21291
0.09
1.00