基于共轭梯度法的航天发动机典型管路载荷重构方法研究.pdf

收稿日期：2023-04-04基金项目：国家自然科学基金渊11502239冤;河南省重点研发与推广专项渊科技攻关冤项目渊222102220119,202102210241冤;河南省高校科技创新团队资助项目渊20IRTSTHN015冤作者简介：田淑侠渊1984要冤,女,安徽砀山人,博士,副教授.主要从事结构损伤检测方法研究.河 南 科 技 学 院 学 报 渊 自 然 科 学 版 冤Journal of Henan Institute of Science and Technology渊Natural Science Edition冤doi:10.3969/j.issn.2096-9473.2023.04.005第 51 卷第 4 期Vol.51No.4Aug.20232023 年 8 月航天发动机中管路是用来为发动机输送燃油、润滑油、液压油等各种介质,具有空间结构复杂、传输介质种类较多、工作环境复杂等特性1.随着人们对结构轻量化、高强度的不断追求,发动机内部各种管路的设计方案中薄壁结构的相关应用越来越多,而这些薄壁管路结构大多服役于力、热、振动、噪声等多种恶劣环境中2.由于管路轻量化的追求,发动机在运行状态下的约束状况和管路所受载荷信息情况越来越基于共轭梯度法的航天发动机典型管路载荷重构方法研究田淑侠,张朋,郝冉,李广棵,何文斌（郑州轻工业大学 机电工程学院,河南 郑州 450002）摘要：航天发动机在实际服役时,内部管路结构经常受到各类载荷的作用,对结构产生负面影响.为了有效获取航天发动机管路中的载荷信息,提出了基于共轭梯度法的载荷重构方法.根据管路局部应变参数,以正问题与逆问题过程中航天发动机管路结构应变响应参数的残差最小为优化目标,实现载荷信息的重构.为了验证所使用算法的有效性和准确性,以某型号航天发动机管路结构为例,分别进行了静载荷、简谐激励、随机激励信息的识别重构.数值算例表明,该方法可以准确有效地对管路中受到的载荷信息进行重构,且重构误差较小,均在 5%左右.关键词：航天发动机管路;载荷重构;逆问题;应变参数;共轭梯度法中图分类号：V19文献标志码：A文章编号：2096-9473（2023）04-0033-08Research on typical pipeline load reconstruction method of aerospaceengine based on conjugate gradient methodTIAN Shuxia,ZHANG Peng,HAO Ran,LI Guangke,HE Wenbin（College of Mechanical and Electrical Engineering,Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou450002,China）Abstract:In the actual service of space engine,the internal pipeline structure is often affected by various loads,which have a negative impact on the structure.In order to effectively obtain the load information of space enginepipeline,a load reconstruction method based on conjugate gradient method is proposed.According to the local strainparameters of pipeline,taking the minimum residual difference of strain response parameters of aerospace enginepipeline structure in the process of forward problem and inverse problem as the optimization objective,loadinformation reconstruction was realized.In order to verify the effectiveness and accuracy of the algorithm used,takingthe pipeline structure of an aerospace engine as an example,the static load,harmonic excitation and randomexcitation information were identified and reconstructed respectively.Numerical examples show that the proposedmethod can reconstruct the load information in the pipeline accurately and effectively,and the reconstruction error issmall,about 5%.Key words:airspace engine pipeline;load reconstruction;inverse problem;strain paramete;CG algorithm33被重视,传统的基于结构前期设计理论预估发动机所受载荷大小的方法已经无法满足现代航天工程需求.人们在工程实践中需要尽可能考虑振动载荷对发动机管路薄壁结构的影响,依据载荷信息对管路结构进行健康监测3、动态响应分析4、可靠性分析5.然而受限于载荷测量技术和结构的服役环境,很多情况下难以直接测量管路结构承受的载荷参数情况,因此要实现对复杂结构中的载荷大小进行测量,则需利用间接识别的方法对管路结构承受的载荷进行重构6.1 重构理论分析载荷、结构与响应是振动问题的三个要素,根据待求解要素的不同,振动问题可以分为响应分析、系统辨识与载荷识别重构三种类型7.载荷识别重构问题属于逆问题的一种,是在已知结构特性与振动响应信息的前提下,对振动系统的输入激励进行识别.结构所受载荷与位移响应是线性关系,而位移与应变也存在线性关系,因此载荷与应变是线性关系8,用数学公式表达则如式（1）,式中为应变矩阵,C为相关性矩阵,F为载荷矩阵.航天发动机管路系统载荷重构可以转化为最优化问题,选取一定载荷及约束条件下的有限元计算模拟参数与真实结构测量参数的残差函数作为优化问题的目标函数,而管路系统载荷的重构问题可以等价为在参数可行域内寻找最优解使得目标函数极小的过程9.2 管路模型建立航天发动机管路系统结构复杂,具有较多的细节特征10,对其重构载荷参数,建立准确的三维模型成为首要问题.以航天发动机某典型管路为例,实际结构如图 1-a 所示,根据管路结构特点,使用 ANSYSAPDL 参数化语言对其进行建模处理,分别选用 PIPE289 三节点直管单元和 EBLOW290 三节点弯管单元对管路结构建立简化的有限元模型,并进行相应网格划分,网格大小为 5 mm,整体单元数为 377,节点数为 755,最终建立该航天发动机管路结构有限元模型,如图 1-b 所示.a 航天发动机管路实际结构b 航天发动机管路结构有限元模型图 1 航天发动机管路实际结构与有限元模型Fig.1 Actual structure and finite element model of airspace engine pipeline3 载荷重构逆问题算法3.1 目标函数航天发动机管路载荷重构问题是在测点响应已知的情况下反演载荷的大小,以测点的应变响应仿真计算值和测量值之间的误差为目标函数11,即式（2）中:M 为参与计算的响应参数数量,一般来说测点数目多,可以提高重构的精度,c 为待求系统载荷的特征参数向量（应变响应参数）,Zmobs为实验测量信号特征参数,Zm（c）为有限元数值模拟计算所得信号的特征参数.CF=21()().MobsmmmcZcZ=（2）2023 年河 南 科 技 学 院 学 报 渊 自 然 科 学 版 冤（1）343.2 共轭梯度法共轭梯度法的基本思想12是将共轭性与最速下降理论相结合,利用上一次搜索的方向与目标函数在当前迭代点的负梯度方向进行线性组合,从而构造一个新的搜索方向,不断利用目标函数的梯度方向逐步产生共轭方向来作为迭代搜索的方向进而计算模型的修正量.共轭梯度法只需要利用目标函数的一阶导数信息即梯度,因此不需要类似牛顿法对矩阵进行计算、存储.本文使用 PRP（Po-lak-Ribire-Polyak）非线性共轭梯法,该法由 Polak、Ribire13和 Polyak14在 1969 年提出,具体形式如下当 茁 选取方法不同时,会产生其他不同形式的共轭梯度法15,对于式（2）中所示的目标函数的无约束优化问题,共轭梯度法的收敛方向如式（6）和式（7）所示式（6）（7）中:为搜索迭代方向,为目标函数梯度方向,an为步长因子,茁n-1为确定共轭梯度方向迭代加速的函数,其中 茁n-1可如式（8）计算梯度方向的计算是共轭梯度法的核心,本文采用式（9）进行计算.式中振动参量对各结构载荷特征参数的偏导需采用式（10）的差分法进行计算,即对相应载荷进行微小扰动前后利用振动信号正演模型进行信号计算,然后通过差分近似计算梯度方向分量.同样采用共轭梯度法确定收敛步长,计算方法如式（11）（12）（13）所示4 数值算例为验证所提出的共轭梯度法在航天发动机管路结构载荷重构中的可行性与有效性,对管路结构进行数值模拟分析,根据管路上应变测点的局部振动响应进行了多种载荷参数的反演,包括冷车时受到连1,nnnnmmd+=+112,nnnnngndgdn=+()121.nnnPRPnngggg=PP 1,nnnnccad+=+11(1 )(1).nnnnnncddnc=+nd/nc()1121.nnnnngggg=PP1()2(),obsmmmimiMZcZcZcc=()()().mmimiiZcZccZccc+=0.1,nPaQ=1()(),obsmmmnMmZcPZcZa=()()().mminiiZcZccacc=（3）（4）（5）（6）（7）（9）（8）（10）（11）（12）（13）田淑侠等院基于共轭梯度法的航天发动机典型管路载荷重构方法研究第 4 期35接部位预紧力等静载荷、热车工作时受到的简谐激励、随机激励等.4.1 静载荷重构航天发动机在冷车状态下,管路由于连接位置的预紧力、管夹的约束,会出现受到静载荷作用的情况,虽然这种状态会在工作时被简谐激励取代,但仍需对管路受到的静载荷作用进行分析,确保管路不会在静载荷作用下发生破坏.数值仿真分析中,在图 2 所示位置处施加静载荷 F,分别在靠近管路左端管夹位置 105.00 mm、右管夹左侧距离 265.00 mm 处、右管夹右侧距离管夹处 185.00 mm 处外表面各布置 3个轴向应变测点.在静力学仿真分析中分别得到在 20 N、40 N、80 N 静力加载下 3 个应变测点处 6 个应变数据,如表 1 所示,将 6 个应变信号数据作为重构静载荷的特征参量,根据管路工作实际情况引入 5%误差,分别进行静载荷重构,结果见表 2.图 2 典型管路静力加载示意图Fig.2 Static loading diagram of a typical pipe表 1 典型管路静力载荷下应变值Tab.1 Strain values of typical pipes under static load载荷/N仿真仿真仿真应变测点 1/上下应变测点 2/应变测点 3/上下上下32.4564.91129.8232.4564.91129.8233.5467.07134.1433.8667.71135.4336.0972.19144.3820408036.4272.83145.66表 2 管路静载荷幅值重构结果Tab.2 Pipe static load amplitude reconstruction results实际值/N204080重构值/N（无噪声）20.0140.0080.05误差/%0.050.000.06重构值/N（5%噪声）20.6238.9376.85误差/%3.112.683.94由表 2 载荷幅值重构结果可以看出,对于简单受力状态的情况,根据应变特征参数使用共轭梯度法可以对静载荷幅值进行识别重构,最大误差为 0.06%.对于引入 5%随机误差,重构误差增大至 3.94%,整体来说该算法对静载荷幅值重构表现出较高的准确性.4.2 简谐激励重构对管路结构进行单个正弦激励重构,管路边界约束条件为两端管口部位固定约束,在管路中部两个抱箍管夹位置分别使用径向两个方向的弹簧单元模拟管夹约束,弹簧刚度系数为 1.00104N m/rad.如图 3 所示,设定施加在管路径向的载荷大小为 100 N、500 N、1 000 N,频率为 30 Hz 的正弦激励载荷幅值作为待反演变量,管路中 9 个位置轴向应变值数据作为特征参量进行重构.表 3 分别给出了三组正弦激励幅值的重构结果,可以看出,通过谐响应仿真分析得到的 9 个轴向应变值可以准确地将施加在管路中WYWXWZ2023 年河 南 科 技 学 院 学 报 渊 自 然 科 学 版 冤36部的单一方向的简谐激励幅值重构出来,且最大误差仅为 0.25%.对仿真计算结果施加 5%的随机噪声,得到的重构结果误差将增大,最大误差值约为 0.76%.图 3 典型管路单一简谐加载示意图Fig.3 Simple harmonic loading diagram of a typical pipe表 3 典型管路单一简谐激励重构结果Tab.3 Single harmonic excitation reconstruction results of typical pipelines实际值/N1005001 000重构值/N（无噪声）99.86501.27999.98误差/%0.140.250.00重构值/N（5%噪声）100.75496.20996.42误差/%0.750.760.36考虑到管路结构实际工作中所受的复杂激励情况,需对该管路进行多激励测试分析.本文对该管路结构同时受到两个方向简激励作用的情况进行激励载荷幅值的重构,管路的约束方式与单一简谐激励幅值重构时相同.在图 4 所示位置,同时施加两个方向上频率 30 Hz 的简谐激励,并使用该管路中 10 个位置的应变值作为重构激励幅值的特征参量,对施加在管路中部的激励进行同时重构,对应变参数施加5%的随机误差.从表 4 中可以看出,通过谐响应仿真分析得到的 10 个轴向应变值可以准确地将施加在管路中部的两个方向的简谐激励同时重构出来,最大误差仅为 6.63%.因此本文所提出的基于共轭梯度法的载荷重构方法,可以很好地重构出复杂管路结构所受正弦激励的幅值,即使测试数据存在一定量的随机误差,对重构结果也不会造成太大影响.图 4 典型管路两个简谐激励加载示意图Fig.4 Schematic diagram of two typical pipelines under harmonic excitation loading正弦载荷正弦载荷WYWXWZWYWXWZ田淑侠等院基于共轭梯度法的航天发动机典型管路载荷重构方法研究第 4 期37表 4 典型管路两个简谐激励重构Tab.4 Typical pipeline two harmonic excitation reconstruction实际值/N重构值/N误差/%重构值/N误差/%F1-1 000-800100F2-500-4501 000-986.15-783.2293.371.392.136.63-480.11-438.101 028.643.982.732.86航天发动机典型管路结构同时受到两个简谐激励作用时,使用共轭梯度法可以较为准确地重构出载荷信息,同样将对管路同时受到四个简谐激励的情况进行模拟,具体加载工况为两端固支,在管路中部两个弹簧单元模拟管夹约束,弹簧刚度系数为 1.00104 N m/rad,管路中同时施加四个频率为 30 Hz 简谐激励,如图 5 所示.得到四个激励重构结果,如表 5 所示,相比于两个简谐激励同时重构时,重构误差稍微增大,最大误差为 5.16%.图 5 典型管路 4 个简谐激励加载示意图Fig.5 Schematic diagram of four simple harmonic excitation loading for typical pipelines表 5 4 个简谐激励同时重构Tab.5 Simultaneous reconstruction of four harmonic excitationsF1F2F3F4-1 000-5001 000500重构值/N（5%误差）-1 051.6-478.601 047.51518.67误差/%5.164.284.753.73实际值/N4.3 随机激励重构随机振动分析主要是对已知的结构在某种统计规律的载荷激励作用下的系统响应.工程上随机振动的案例有很多,如地震波、航空航天中的压力脉动、航空发动机服役状态下受到的载荷、汽车在行驶途中的振动等,而这些振动特性用确定函数表示是难以进行说明的,对这类情况只能获得其概率密度的分布函数,例如功率谱密度（PSD）函数,结构所受的载荷幅值在时间领域上难以用明确的定量表示.在这种特殊情况下,则就要用随机振动理论进行求解16.而在 ANSYS 软件中,可以对系统输入已知载荷谱值,求得系统结构的响应功率谱密度（RPSD）、响应的均方根值（RMS）等信息.利用模态分析与功率谱相结合,计算系统的结构响应,从而可以得到结构的位移、速度、加速度等参量17.在本文所研究的航天发动机中,管路受到的大多数是来自连接部位的随机振动18.在随机激励重构识别过程中,通过对随机振动分析中的中间参数进行积分、求导,将原本在时域内不确定的参量转换成确定的特征量.针对管路结构随机载荷重构而言,在管路左右管嘴处轴向施加单方向 1525 Hz 窄带随机激励,每个管口处施加 XYZ 三个方向同时施加加速度随机激励,如图 6 所示,依据共轭梯度法流程,对WYWXWZ2023 年河 南 科 技 学 院 学 报 渊 自 然 科 学 版 冤38管路中的 3 个方向上的 6 个随机激励载荷分别重构,在迭代过程中不断改变施加在管路中的力激励PSD 值,通过 PSD 值的微小扰动,得到不同方向上输出应变响应参数的变化量,再对这些变量进行积分、求偏导,获得该方向的一个梯度值,通过算法不断对梯度进行调整,最终将不同方向上施加的 PSD 值进行重构.图 6 典型管路随机激励加载示意图Fig.6 Schematic diagram of typical pipe loading under random excitation设定施加在左右管嘴轴向的随机激励载荷 PSD 值作为待反演变量,管路 8 个位置,24 个轴向应变值随机响应 PSD 积分值,即随机响应均方值作为特征参量进行反演,具体对管路承受的随机激励重构结果如表 6.表 6 随机激励力载荷重构结果（施加 5%随机误差,单位:g2/Hz）Tab.6 Results of random excitation load reconstruction渊5%random error applied,unit:g2/Hz冤第一次重构第二次重构真实 PSD 值/9001 2001 4001 6001 8001 600重构值888.651 202.011 394.381 600.411 803.551 578.00误差/%1.260.170.400.000.201.38真实 PSD 值/9001 2001 4001 0001 800700重构值896.841 196.071 393.22989.381 801.08670.97误差/%0.350.330.481.060.064.15由表 6 中的两组随机激励 PSD 值的反演结果,可以看出,通过仿真结果得到的 24 个轴向应变值的功率谱密度可以很好地反演出施加在结构上的随机激励.对应变仿真结果施加 5%的随机误差,反演结果误差增大,最大误差值约为 4.15%,在工程误差允许范围内,因此对带有一定随机误差的仿真结果也能很好地反演出施加在结构上的随机激励.5 结论本文使用 ANSYS APDL 对航天发动机典型管路结构进行参数化建模,可以实现建模、约束、加载求解等操作过程一体化.并基于所提出的共轭梯度法,根据管路结构正问题应变响应参数,以仿真计算得到的测点应变和测量应变的残差作为目标函数,实现对管路受到的载荷信息进行重构.在对航天发动机典型管路进行静载荷重构时,根据 6 个应变参数可以实现静载荷的识别重构,在对应变响应参数施加 5%随机噪声的情况下仍可以准确重构出载荷幅值,最大误差仅为 3.94%.对于简谐激励重构,分别验证了单一、两个、四个激励同时重构的情况,使用共轭梯度法均可准确重构出管路结构上所施加的激励信息,在测点响应信息存在一定量误差的情况下,重构误差均在 5%左右.为了更好地模拟该管路在航天发动机中的激励情况,对管路中同时受到 6 个随机激励进行同时重构,结果显示使用 24个带有 5%随机误差的应变响应值对管路中承受的随机激励进行重构,重构误差最大仅为 4.15%,由此随机载荷随机载荷WYWXWZ田淑侠等院基于共轭梯度法的航天发动机典型管路载荷重构方法研究第 4 期39证明本文使用的共轭梯度法在该航天发动机典型管路载荷重构中具有较好的效果.参考文献:1 张心奕,王建平,俞宴明,等.基于 AMESim 的 PSHEV 动力系统性能研究J.安徽科技学院学报,2021,35（6）:106-111.2 牛毅,刘文龙,刘畅,等.镍-钨-磷-氮化硅化学复合镀层的摩擦磨损性能J.河南科技学院学报（自然科学版）,2021,49（2）:17-21.3 PARK J,HA S,CHANG F K.Monitoring impact events using a system-identification method J.AIAA Journal,2009,47（9）:2011-2021.4 ZHANG P,FEI Q G,LI Y B,et al.Modal energy analysis for mechanical systems excited by spatially correlated loadsJ.MechanicalSystems and Signal Processing,2018,111:362-375.5 LI X L,CHEN G H,CUI H C,et al.Direct probability integral method for static and dynamic reliability analysis of structures withcomplicated performance functionsJ.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2021,374:113583.6 刘杰.动态载荷识别的计算反求技术研究D.长沙:湖南大学,2011.7 侯世涵.基于遗传算法的动载荷位置识别研究D.南京:南京航空航天大学,2020.8 胡志强,张玉萍.低地板车辆轴桥载荷识别方法研究J.科学技术创新,2022（13）:185-188.9 高轩,陈洪恩,王猛,等.基于有限测点的复杂管路全局振动预示方法J.火箭推进,2022,48（2）:45-55.10 姚刚强,谢政乾,吴宝斌,等.某型航空发动机防喘控制系统故障研究J.航空维修与工程,2023（2）:69-70.11 钟英凯,李晓峰,赵尚超.基于实测应变的铁路货车载荷反求研究J.装备制造技术,2022（1）:104-107,112.12 余乐安.基于人工智能的预测与决策优化理论和方法研究J.管理科学,2022,35（1）:60-66.13 MANNETJE,D.BANPURKAR A,KOPPELMAN H,et al.Electrically tunable wetting defects characterized by a simple capillaryforce sensorJ.Langmuir,2013,29（31）:9944-9949.14 RUITER R,ARJEN M,PIT V,et al.Electrostatic potential wells for on-demand drop manipulation in microchannelsJ.Lab on AChip,2014,14（5）:883-891.15 张慧玲,赛 闹尔再,吴晓云.修正 PRP 共轭梯度方法求解无约束最优化问题J.运筹学学报,2022,26（2）:64-72.16 吕晓东.火焰筒浮动壁的随机振动特性研究D.南京:南京航空航天大学,2016.17 周玙,刘莉,周思达,等.基于应变模态参数的结构瞬态载荷识别方法研究J.振动与冲击,2019,38（6）:199-205.18 姜人伟,曾耀祥,潘忠文,等.运载火箭随机振动环境试验条件的变带宽设计方法J.国防科技大学学报,2022,44（6）:1-5.2023 年河 南 科 技 学 院 学 报 渊 自 然 科 学 版 冤40