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圆 的 知 识 结 构
一、圆的概念：
1、圆是平面上的曲线图形，圆是轴对称图形，它的直径是它的对称轴，它有无数条对称轴。
2、圆中心的一点叫做圆心。一般用字母“O”表示，（圆心决定圆的位置）
3、通过圆心并两端都在圆上的线段叫做圆的直径。一般用字母“d”表示。圆有无数条半径，每条半径都相等。
4、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。一般用字母“r”表示。圆有无数条直径，每条直径都相等。
（半径或直径决定圆的大小）（在同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半）
5、围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母“c”表示。
6、圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母“π”表示。“π”是固定不变的数，它是一个无限不循环的小数，
（π=3.141592635· · · ，在计算时π≈3.14）(圆的周长是它的直径的π倍，是它半径的2π倍。)
7、画圆的工具是圆规，圆规两脚之间的距离是圆的半径。
8、圆所占平面的大小叫做圆的面积。一般用字母“s”表示。
二、圆的计算：
1、直径与半径的关系：d = 2r r = d÷2
2、圆的周长公式： c = πd 或 c = 2πr （ 已知周长求直径：d = c÷π 已知周长求半径： r = c÷π ）
3、组合图形的周长：围成这个组合图形的所有线段、曲线的总长度。
4、车轮经过一段路程转动的圈数： 圈数＝路程÷车轮的周长
5、车轮转动时前进的速度： 车轮的速度＝车轮的周长×转动的圈数
6、车轮经过一段路所需要的时间： 时间＝路程÷车轮的速度
7、圆的面积公式：s = π (要求圆的面积一定要知道圆的半径，没有知道半径的一定要先求出半径再算圆的面积)
8、圆环（环形）的面积： s = π (－) （一定要知道大圆和小圆的半径才能算出圆环的面积）
9、半圆的周长公式： 半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径
半圆的面积公式： 半圆的面积＝圆的面积÷2
10、在一个正方形里面画一个最大的圆时，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里面画一个最大的圆时，圆的直径等于长方形的宽。
11、组合图形的面积的计算方法主要有3种：相加法、相减法和割补法。
12、在推导圆的面积公式时，我们把圆平均分成16个小扇形，然后把它拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；根据长方形的面积＝长×宽，推导出圆的面积公式。
推导过程：
圆的面积＝长方形的面积＝长×宽 ＝＞ × r ＝＞ × r ＝＞ πr × r ＝＞ π
13、圆的半径、直径、周长它们扩大或缩小的倍数相同，面积就会扩大或缩小倍数的平方。例如：一个圆的半径扩大6倍；它的直径会扩大6倍；周长扩大6倍；面积则扩大36倍（36＝）
14、圆的半径比等于直径比等于周长比；圆的面积比等于半径或（直径、周长）的平方比 例如；大圆的直径是6 cm，小圆的直径是5 cm，那么大圆和小圆的直径比是6 : 5，半径比是6 : 5，周长比是6 : 5，面积比是 : 也就是36 : 25