第11章达朗贝尔原理及其应用习题解.doc

第11章 达朗贝尔原理及其应用
习题11-1解图
O
FI
O

MIO
O
O
MIO

习题11－1图
11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。
解：设圆盘的质量为m，半径为r，则如习题11-1解图：
（a），
（b），，
（c），

习题11－2图
（d），

11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子
A、B悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加
速度和销子A的约束力。
解：如图（a）：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。

A
C
B
0.20m
0.15m
（a）
a
FI
FAy
FAx
MIA
aC
q
mg

；；
；；其中：

；；

习题11－3图
11－3在均质直角构件ABC中，AB、BC两部分的质量各为3.0kg，用连杆AD、DE以及绳子AE保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m，φ = 30º。
解：如图（a）：设AB、BC两部分的质量各为m = 3.0kg。
直角构件ABC作平移，其加速度为a = aA，质心在O处。

；
（1）
（a）
FI
FA
FB
aA
2mg
A
B
C
3l/4
3l/4
φ
φ
O
；
（2）
联立式（1）和式（2），得：
；

11－4 两种情形的定滑轮质量均为，半径均为 。图a中的绳所受拉力为W；图b中块重力为W。
试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。

习题11-4图
aa
FOy
FOx
FOy
FOx
ab
MIO
FI
W
a
解：1、图（a）：
①

（1）
②绳中拉力为W （2）
③， （3）
， （4）
2、图（b）：
① （5）
（6）

(a)
，
（5）、（6）代入，得
（7）
②绳中拉力（图c）：
，
（8）
③轴承反力：
， （9）
，
（10）
由此可见，定滑轮的角加速度、，绳中拉力，轴承反力均不相同。

习题11－5图
11－5 图示调速器由两个质量各为的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴相距的十字形框架上，而此调速器则以等角速度绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为，调速器的外壳质量为，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度与圆盘偏离铅垂线的角度之间的关系。
解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接
触处所受之约束反力为。
取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力

(a)

由动静法
，
将值代入，解出

B
G1
G2
A
B
C
θ
a
FI1
FI2
m1g
m2g
FB
（a）
FAy
FAx
FCD
FB′
（b）
11－6图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1 = 50kg，m2 = 70kg，杆AB长l1 = 120cm，A、C间的距离l2 = 80cm，夹角θ = 30˚。试求杆CD所受的力。

习题11－6图

解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为：
；
；；
；；
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，
；；

(c)

习题11－7图
11－7 直径为1.22m、重890N的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后滚动，在其底部垫上高10.2cm的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？
解：图（c）中

m/s2
讨论：若，则惯性力引起的对A点的力矩会大于重力mg对A点的矩，使圆柱向后滚动。原文求不合理。

11－8 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度rad/s。设杆的单位长度重力的大小为100N/m。试求轴承的约束反力。

习题11－8图
解：（1）求A处约束力
重力：N
质量：kg
质心O点位置：m
=0.122N
()
轴承A的约束反力N（）

(a)
N （）
（2）求B截面弯矩
考虑BD段受力，只有惯性力，在y方向分量对B截面弯矩有贡献。
微段质量：N/m

(b)

=0.000765N·m=0.765N·mm

习题11－9图
G
M
O
a
MIO
FI
P
Q
FO
A
B
C
D
O
l
l
FO′
FB
FA
（a）
（b）
11－9 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r = 0.1m、重力的大小Q = 20kN，重物G重力的大小P = 100N，支架尺寸l = 0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩M = 32kN·m。试求（1）重物G上升的加速度；（2）支座B的约束力。

解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为：
；
；；
；；
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，
；；

习题11－10图
A
a
aA
MIC
FIC
mg
FDE
（a）
A
B
C
D
E
2mg
FIA
FIA
2mg
FAB
（b）
11－10图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m，小半径为r，大半径R = 2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2）AB段绳与DE段绳的张力。
解：设鼓轮的角加速度为a，
在系统上加惯性力如图（a）所示，
则其惯性力分别为：
；

；

；；
取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，
；；

习题11－11图
11－11 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距。偏心轮绕轴以匀角速度转动。当导板在最低位置时弹簧的压缩为。导板质量为。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数的最小值。
解：本题结果与转向无关，因讨论加速度。
1、图（a），导板上点B的运动代表导板运动

(b)
O

(a)
当时，a取极值
，方向向下。
2、导板受力：
时，导板上受惯性力
，方向向上。
此力力图使导板与凸轮脱开，
为使不脱开，应使弹簧力F与板重
力mg之和大于：

讨论：1、当时，表示可不加弹簧。
3、板至最低位置时，a也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。

FAx
FI1
mg
FN1
（a）
mg
FI1
FI2
Mg
FAy
（b）
A
B
F
θ
B
A
FN2
11－12图示小车在F力作用下沿水平直线行驶，均质细杆A端铰接在小车上，另一端靠在车的光滑竖直壁上。已知杆质量m = 5kg，倾角θ = 30˚，车的质量M = 50kg。车轮质量及地面与车轮间的摩擦不计。试求水平力F多大时，杆B端的受力为零。

习题11－12图

解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为a，则其惯性力分别为：
；
；；
取杆AB为研究对象，设杆长为2l，且杆B端的受力为零，受力如图（b）所示，
；；

11－13图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知轮半径为1m、重力的大小为20kN，滑块重力的大小为10kN，梁长为2m，斜面倾角tanθ = 3/4，动摩擦系数为0.1。若在轮O上作用一常力偶矩M = 10kN·m。试求（1）滑块B上升的加速度；（2）A处的约束力。
θ
B
O
M
A
O
a
MIO
FT
FI
FN
m1g
m2g
FT′
FAx
FOx
FOx′
FOy
FAy
FOy′
MA
（a）
（b）
（c）
t
F

习题11－13图

解：（1）取滑块B为研究对象，设其质量为m1，加速度为aB，则其惯性力为：，受力如图（a）所示。
；；

取定滑轮O为研究对象，设其质量为m2，半径为r，则其惯性力矩为：，受力如图（b）所示。
；；；

；；
；；
（2）取梁AO为研究对象，设梁长为l，受力如图（c）所示，
；；
；；
；；

A
B
θ
C
MIA
FI1
FI2
mg
mg
aC
FAx
FAy
（a）
x

习题11－14图
11－14图示系统位于铅直面内，由均质细杆及均质圆盘铰接而成。已知杆长为l、质量为m，圆盘半径为r、质量亦为m。试求杆在θ = 30˚位置开始运动瞬时：（1）杆AB的角加速度；（2）支座A处的约束力。
解：（1）设杆AB的角加速度为a，受力如图（a）。
；；

；
（2）求支座A处的约束力。
；；
；；

11－15重力的大小为100N的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20，板上有一重力的大小为300N，半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F = 200N，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。

习题11－15图
O
F
r
FI1
FI2
aO
a
MIO
P2
P1
FN
Ff
A
a
（a）

解：设平板的重力P1 = 100 N，加速度为a；圆柱的重力P2 = 300 N，角加速度为a，质心的加速度aO = a – ar，受力如图（a）。
；；
；；；
；；其中：
；；
；

11－16图示系统由不计质量的定滑轮O和均质动滑轮C、重物A、B用绳连接而成。已知轮C重力的大小FQ = 200N，物A、B均重力的大小FP = 100N，B与水平支承面间的静摩擦因数f = 0.2。试求系统由静止开始运动瞬时，D处绳子的张力。
A
B
C
a
FI1
Ff
FN
FP
FB
（a）
FP
FD
FQ
FI2
FI3
FT
a
MIC
（b）

习题11－16图

解：设重物B的加速度为a，受力如图（a），其中惯性力为：
；；其中：
（1）
设轮C的半径为r，其角加速度a = ，受力如图（b），其中FT = FB；惯性力为：
；；
；； （2）
将式（1）代入式（2），有： （3）
；；
（4）
将式（3）代入式（4），有：

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