基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化.pdf

河北工业大学学报JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2023 年 8 月August 2023第 52 卷 第 4 期Vol.52 No.4基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化刘德行，刘腾，褚亚强，余兵，张建军（河北工业大学 机械工程学院，天津 300401）摘要针对以往的热模拟方法很难准确预测主轴的热行为，采用了一种热-流-固耦合主轴有限元建模方法，用于精确模拟流动冷却液与主轴结构之间的传热过程。并且在所建立的主轴热特性模型基础上还提出了一种差异冷却策略（冷却液供给温度和流量）的优化方法。该方法根据给定的主轴加工条件（如4 000 r/min转速和20 环境温度）得出优化的差异冷却策略，优化的差异冷却策略和给定的加工条件的综合作用，使主轴具有良好的热性能（稳定的温度场和最小的热误差）。最后，基于差异化的冷却装置进行实验，实验验证了该热-流-固耦合有限元主轴建模方法的可靠性，优化的差异冷却策略能有效地稳定主轴温度场。此外，还验证了稳定的主轴温度场能使主轴热误差最小。关键词内装式电主轴；热-流-固耦合；温度场；热误差；差异冷却策略优化中图分类号TG502；TH161.4文献标志码AHeat-fluid-solid coupling modeling based spindle differentiatedcooling strategy optimizationLIU Dexing,LIU Teng,CHU Yaqiang,YU Bing,ZHANG Jianjun（School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China）AbstractIt is difficult to accurately predict the thermal behavior of the spindle by the previous thermal simulationmethods.A thermal fluid solid coupling finite element modeling method is proposed to accurately simulate the heat transfer process between the flowing coolant and the spindle structure.On the basis of the established thermal behavior model,an optimization method of differential cooling strategy(coolant supply temperature and volume flow)is proposed.According to the given spindle processing conditions(such as 4 000 r/min speed and 20 ambient temperature),the optimized differential cooling strategy and the given processing conditions make the spindle have good thermal performance(stable temperature field and minimum thermal error).Finally,experiments are carried out based on the differential cooling device,which verifies the reliability of the thermal fluid solid coupling finite element spindle modeling method,andthe optimized differential cooling strategy can effectively stabilize the spindle temperature field.In addition,it is verifiedthat the stable temperature field of the spindle can minimize the thermal error of the spindle.Key wordsbuilt in motorized spindle;thermal-fluid-solid coupling;finite element;temperature field;thermal errordifferential cooling strategy optimization文章编号：1007-2373（2023）04-0016-08DOI：10.14081/ki.hgdxb.2023.04.002收稿日期：2020-08-17基金项目：天津市自然科学基金（17JCZDJC40300）；河北省高校青年拔尖人才项目（BJ2017039）；教育部春晖计划（Z2017011）；江苏省精密与微细制造技术重点实验室开放基金第一作者：刘德行（1994），男，硕士研究生。通信作者：刘腾（1985），男，副教授，wuqiu-。刘德行，等：基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化0引言高速电主轴的应用提高了机械加工生产效率，降低了制造成本。而电主轴运行时，电机、轴承产生热量会在主轴结构内部积聚，这会对加工精度造成影响1。主轴内部发热、冷却液流动和环境空气对流的综合作用往往决定了主轴结构温度场的波动程度。主轴单元各部件温度梯度差异较大会导致主轴热变形，主轴单元各部件的热变形又导致主轴热误差不均匀。因此，降低主轴热误差的关键方法是降低主轴的温度梯度，稳定主轴的温度场2。通常，主轴内部发热量的大小与其加工工况密切相关，主轴冷却液的冷却效果刘德行，等：基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化17第 4 期可以通过冷却策略（冷却液的供给温度和流量）来调节。因此，在给定主轴加工条件下，采用合适的主轴冷却策略，可以获得较稳定温度场。在主轴设计和开发阶段，必须根据主轴的热特性模型来优化主轴的冷却策略，该模型能准确反映流动冷却液与主轴结构之间的传热。然而，在以往的一些主轴热行为模型的研究中，冷却液冷却效应没有得到充分的考虑：Christian Brecher等3提出了通过新型热致变形传感器来尽可能多地获取机床热状态信息然后采取相应的补偿措施，而没有充分考虑冷却液冷却效应。康跃然等4-5提出了一个多参量耦合有限元主轴模型来说明轴芯热积聚是导致电主轴轴向热伸长从而影响加工精度的主要因素，没有进一步探究冷却液差异化对轴承热性能的影响。项四通等6通过机理分析建立了温度场和变形场初步理论模型，然后通过温升和温降数据对理论模型进行修正，取得了较好的预测热变形，也没有进一步探究通过冷却液减少热误差：Choi等7采用Kreith假设的传热系数8作为旋转主轴的恒定值，通过有限元方法得到主轴轴承系统的温度分布。张丽秀等9建立了电主轴温升预测模型，并且基于电主轴表面测试数据优化了电主轴的换热系数，使模型更精确。Zhao等10用有限元方法模拟了冷却剂的热行为，其中冷却剂的传热被认为是一个恒定的温度载荷。这些建模方法由于其对冷却液的简化近似，使得主轴结构与流动冷却液之间的传热难以达到令人满意的模拟精度。究其原因，实际上是主轴结构内部冷却液的传热具有不确定性和非线性效应。针对主轴冷却液传热的不确定性和不规则性，本文首先采用了一种热-流-固耦合有限元建模方法，并将该方法应用于一种内装式电主轴的热特性预测。然后在此基础上，提出了差异化主轴冷却策略的优化方法，并讨论了优化后的差异化冷却策略在稳定主轴温度场和减小热误差方面优于传统的环境温度跟踪策略。最后实验验证了热-流-固耦合主轴有限元建模的可靠性和优化的差异化主轴冷却策略的优越性。1主轴热载荷建模本节介绍了热载荷和热边界条件的计算方法，为第2节电主轴热-流-固耦合有限元建模做准备。主轴在工作时，主轴外表面暴露在环境空气中，环境空气对流传热到主轴表面。此外，主轴结构内部的前后轴承和电机定转子作为主要的内生热源会不断地产生热量，这些热量被传输到主轴结构中，从而引起主轴结构的温度梯度。1.1主轴轴承和电机生热计算主轴轴承的生热量可通过以下方法计算11-12：Qb=1.04710-4nM，（1）式中：Qb为轴承的摩擦生热量；M为轴承摩擦力矩；n为主轴转速。在式（1）中，摩擦力矩M由2部分产生：M=M0+M1，（2）M0=10-7f0(v0n)2 3D3m,v0n2 000，16010-7f0D3m,v0n2 000，（3）式中：M0和M1分别是与润滑剂黏性相关的摩擦力矩和与载荷相关的摩擦力矩；f0为与轴承类型和润滑方式有关的经验系数；v0为当前工况下润滑剂的运动黏度；Dm为轴承节圆直径。M1=f1FDm，（4）式中：f1为与载荷和轴承类型相关的经验系数；F为确定轴承摩擦力矩的计算载荷。对电机热负荷值是基于传统的经验公式13：电机效率为80%，20%的输入功率转化为功率损耗，其中2/3为定子产生热量，1/3为转子产生热量。1.2对流换热系数计算暴露在环境空气中的旋转主轴部件（如检验棒）在主轴外表面和环境空气之间进行相对运动。环境空气与这些表面之间的对流系数可通过以下经典方法获得14-15：h=Nul，（5）式中：Nu为努塞尔特数；为空气导热系数；l为旋转表面的等效直径。河北工业大学学报18第 52 卷在式（5）中Nu=0.133Re23Pr13，（6）式中：Re为雷诺数；Pr为普朗特数。在式（6）中Re=uairlvair，（7）Pr=cairuairkair，（8）式中：uair为旋转体相对周围空气的线速度；vair为空气运动粘度；cair为空气比热容；kair空气导热系数。2内装式电主轴的热-流-固耦合有限元建模本节介绍了一种内装式电主轴，其物理结构如图1所示。主轴发热部件包括主轴前轴承组、主轴后轴承和内置电机（包括定子和转子），在主轴发热部件附近设计了3个螺旋冷却通道。2.1内装式电主轴热-流-固耦合仿真设置将第1节中计算的热载荷和热边界条件用于主轴有限元模拟。主轴转速4 000 r/min，主轴有限元模拟采用环境温度跟踪冷却策略即供液温度Ts等于环境温度Tam，供液流量Vs为 5 L/min(Ts=Tam=20,Vs=5 L/min)。仿真的目的是获得和分析主轴的温度场和热变形场。这一部分是内装式电主轴差异化冷却策略优化的基础。在ANSYS中，建立了内置电主轴结构模型，并进行了网格划分。将流体和固体材料特性分配给主轴模型的相应区域。材料物性参数见表1。主轴冷却液模型在前轴承组、后轴承组和电机（定子和转子）的供液温度（20）和流量（5 L/min）分别设置在它们的进口表面上，出口表面施加0 Pa的压力。电机和前/后轴承的热功率作为主轴有限元模拟的热负荷。此外，在主轴结构模型的固定外表面施加20 的环境空气对流温度。自然对流换热系数为9.7 W/（m2K）16。同时，主轴结构的0位移约束如图2所示，在该网格主轴模型的外表面上，建立了一系列的硬点来获得有限元结果值：在主轴结构上建立A-H点来获得主轴温度值；在X（1）、X（2）、Y（1）、Y（2）和Z，得到主轴端部的X/Y/Z方向热变形值。在合理确定热负荷、热边界条件、材料性能和硬点的条件下，利用ANSYS软件对内建电主轴的温度和热变形结果进行了数值求解。2.2内装式电主轴热-流-固耦合有限元仿真结果内装式电主轴单元热-流-固耦合有限元模拟稳态温度场和X/Y/X热变形场如图3所示。由图3a）可知，发热部件附近的主轴表面温度明显高于环境温度20。根据A-H点（如图2所示）的有限元建模温度结果值，电机、前后轴承的相对温度（至20）为TFr=TA+TB2-Tam（9）图 1内装式电主轴结构Fig.1Structure of built-in motorized spindle定子 转子前轴承组后轴承冷却流道（前轴承组）冷却流道（电机）冷却流道（后轴承）表 1内装式电主轴有限元仿真中的材料参数Tab.1Material parameters in built-in motorized spindleFE simulation参数密度/（kg/m3）导热系数/（W/（mK）比热容/（J/（kgK）主轴结构（45#）7 85070448轴承（GCr15）7 83040670转子（Cu）8 930398386冷却液（5#主轴油）9100.132 090图 2主轴结构网格划分及其 0 位移约束点Fig.2Meshed spindle structure model and its hard points and 0displacement constraintsACEGX（1）X（2）ZBDFHY（1）Y（2）0位移约束点刘德行，等：基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化19第 4 期TMo=TC+TD+TE+TF4-Tam（10）TBa=TG+TH2-Tam（11）式中：Tam为环境温度；TFr为A和B点的平均值与环境温度的差值；TMo为C到F点的平均值与环境温度的差值；TBa为G和H点的平均值与环境温度的差值。采用式（9）（11）的方法，计算出电机、前后轴承的相对温度分别为6.1、11.7 和16.2 左右。主轴温度的升高是由于加工主轴在20 环境温度下的内部发热引起的。同时，内装式电主轴的X/Y/Z热变形场分别如图3b）d）所示（单位：m）。从图3b）和c）可以看出，主轴检验棒有轻微的热膨胀。硬点X（1）、X（2）、Y（1）和Y（2）的热变形分别为2.81 m、8.51 m、2.78 m和8.49 m。另一方面，图3d）显示主轴检验棒具有明显的热伸长。硬点Z（如图2所示）的热变形为36.79 m。理论上，这些热误差主要是由主轴温度梯度引起的。因此，主轴温度的稳定可以实现主轴热误差的抑制。本文通过对主轴冷却策略的差分调节，实现了主轴温度梯度的降低。这种差异化冷却策略的确定依赖于优化方法。在给定加工条件下，对基于内装式电主轴的热-液-固有限元模型进行了优化设计。3内装式电主轴的差异冷却策略优化在第2节中，电机、前后轴承的相对温度分别为6.1、11.7 和16.2。实际上，它们的区别是不同发热部件采用相同且不灵活的主轴冷却策略所致。由于电主轴内部发热部件的热尺度总是不同的，同一种冷却策略很难满足各自在热补偿方面的适应性要求。为了解决这一问题，本文提出了差异冷却策略。差异冷却策略是指每个主轴发热部件都有自己的冷却策略。在给定的主轴加工条件下，为了获得稳定的主轴温度场，各发热部件的冷却策略必须有所不同。本节讨论了内装式电主轴的差异冷却策略优化，这是对热-流-固耦合主轴有限元建模的进一步研究。3.1内装式电主轴差异冷却策略优化过程必须根据给定的主轴加工条件进行不同的冷却策略优化。第2节内装式电主轴的有限元建模是基于工况条件4 000 r/min转速和20 环境温度。从而优化差异冷却策略，在设计阶段实现主轴传热强化。优化过程如图4所示。在优化过程之前，根据给定的主轴加工条件确定热负荷和热边界条件，并定义设计变量向量：X=TS_Fr,VS_Fr,TS_Mo,VS_Mo,TS_Ba,VS_BaT。（12）a）主轴结构温度图3内装式电主轴热流固耦合有限元仿真结果Fig.3Heat-fluid-solidcouplingFEsimulationresultsofbuilt-inmotorizedspindleb）主轴结构 X 方向热变形c）主轴结构 Y 方向热变形d）主轴结构 Z 方向热变形42.807 Max40.58638.36536.14433.92331.70229.48127.26025.03922.818 Min2.573 710-5Max2.002 810-51.431 910-58.609 910-62.901 110-6-2.807 810-6-8.516 710-6-1.422 610-5-1.993 410-5-2.564 310-5Min2.583 210-5Max2.009 710-51.436 110-58.625 610-62.890 110-6-2.845 510-6-8.581 110-6-1.431 710-5-2.005 210-5-2.578 810-5Min3.650 910-5Max1.839 510-52.803 310-7-1.783 410-5-3.594 910-5-5.406 310-5-7.217 810-5-9.029 210-5-0.000 108 41河北工业大学学报20第 52 卷同时，在达到方程（13）之前，优化过程不会终止：|TFr+|TMo+|TBa。（13）当优化过程开始时，根据主轴冷却剂供应设备的约束条件生成设计变量向量（方程式（12）：TS_Fr/TS_Mo/TS_Ba5,35，（14）VS_Fr/VS_Mo/VS_Ba0 L/min,15 L/min，（15）式中：TS_Fr/TS_Mo/TS_Ba为前轴承组冷却液的供液温度/电机冷却液的供液温度/后轴承冷却液的供液温度；VS_Fr/VS_Mo/VS_Ba为前轴承组冷却液的供液流量/电机冷却液的供液流量/后轴承冷却液的供液流量。然后，利用生成的差异冷却策略和预定的热载荷及热边界条件，可进行内装式电主轴单元结构热-流-固耦合有限元仿真求解。如果内装式电主轴单元的有限元温度结果不满足式（13），则根据式（14）和式（15）重新生成设计变量矢量，从而重新启动有限元主轴建模。如果温度结果满足式（13），则输出主轴冷却策略、温度场和热变形场。确定了优化过程。3.2优化的差异主轴冷却策略的优化结果及优势在第2节主轴有限元建模的基础上（工况：4 000 r/min转速，20 环境温度），实现了差异冷却策略优化过程。表2列出了优化的差异化冷却策略结果。将获得的主轴温度梯度与第2.2节（由环境温度跟踪冷却策略引起）的温度梯度进行比较，如图5所示。明确了优化差分冷却策略在稳定主轴温度方面的优势：电机、前后轴承（1.35、1.11、1.84）的相对温度（至20）明显低于第2.2节中的数值。同时，与2.2节的X/Y/Z热变形进行了比较。由此可以看出，与环境温度跟踪冷却策略引起的主轴热误差相比，优化的差异主轴冷却策略稳态温度场的误差较小。通过比较，证明只有减小主轴温度梯度，才能有效地减小主轴热误差。此外，这一比较也显示了优化的差异冷却策略在降低主轴热误差方面的优势。4主轴建模的实验验证为了验证内装式电主轴热-流-固耦合有限元建模的可靠性，并且基于与第1节和第2节中的有限元建模图 4内装式电主轴差异冷却策略优化的过程Fig.4Different cooling strategy optimization course of built-inmotorized spindle开始生成设计变量：差异化冷却策略TS_Fr/TS_Mo/TS_Ba5,35 VS_Fr/VS_Mo/VS_Ba0 L/min,15 L/min内装式电主轴热流固耦合有限元模型热载荷和热边界条件计算内装式电主轴温度场|TFr+|TMo+|TBa内装式电主轴的热变形场结束热载荷和热边界条件的初始值工况条件n=4 000 r/minTam=20 是否表 2内装式电主轴优化的差异冷却策略Tab.2Optimized differentiated cooling strategy for built-in motorized spindle差异主轴冷却策略冷却液的供液温度/冷却液的供液流量/（L/min）电机16.75.2前轴承组13.84.6后轴承11.14.7a）温升对比图5内装式电主轴有限元模拟结果比较Fig.5ComparisonofFEmodelingresultsofbuilt-inmotorizedspindleb）热误差对比20151050主轴相对温度（与20 比较）前轴承组环境跟踪冷却策略差异冷却策略电机后轴承50403020100主轴热误差/m环境跟踪冷却策略差异冷却策略X（1）X（2）Y（1）Y（2）Z刘德行，等：基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化21第 4 期相同的主轴工况条件（4 000 RPM转速和20 环境温度）。分别采用环境温度跟踪冷却策略和优化的差异冷却策略进行了实验验证。4.1主轴冷却通道差异化冷却装置为了在实验中实现差异主轴冷却策略，介绍了差异冷却装置。该装置包括2个高低温冷却箱和3个分支机构。电机、前轴承和后轴承的主轴冷却通道分别与3个支路相连。该装置可手动设定不同支路的供液温度和流量，并由该装置实现。如图6所示，2个再循环冷却器分别位于2个再循环槽中，并可通过相同的供应压力分别在高温和低温下供应再循环冷却剂；再循环支路配有独立的冷却剂混合器，可通过主轴发热部件在不同的供应温度和体积流量下向冷却液通道供应冷却液。再循环冷却器和独立冷却剂混合器的当前供应温度由PID模式根据目标供应温度控制。首先，来自2个再循环冷却器的再循环冷却剂通过输入电动阀组从2个冷却槽被引导到独立的冷却剂混合器中。然后由离心泵驱动支路中的混合冷却液进入主轴通道，对发热部件进行冷却。最后，支路中的所有再循环液体通过输出电动阀组返回到2个槽道中的再循环冷却器。在每个循环支路中，通过调节循环冷却液在高温和低温下的混合比例来实现供应温度，该比例由输入和输出电动阀组的开启范围控制；每个支路的供应体积流量由离心泵的供应压力控制。4.2实验验证方法通过实验分别实现了环境温度跟踪策略和优化的差异冷却策略。此外，在这些对比实验中，将内装式电主轴单元的加工条件安排为与本文的热-液-固耦合有限元模型相似：主轴在稳定的环境温度（Tam=200.3）下运行，转速为4 000 r/min。实验方法如下：在主轴工作时，分别用热电阻和电涡流位移传感器测量主轴的温度和热误差。这2种传感器采集的信号通过信号采集系统传送到上位机监控软件。热传感器的位置作为图2中的硬点位置设置在内装式电主轴上；主轴检测杆和涡流位移传感器的设置图6差异冷却装置的结构Fig.6Structureofdifferentiatedcoolingapparatus目标供应温度供应温度当前供应温度再循环冷却器（高温）后轴承主轴冷却流道输出电磁阀组离心泵再循环干路再循环支路电机部分主轴冷却流道前轴承组主轴冷却流道输入电磁阀组独立冷却剂混合器当前供应流量目标供应温度当前供应温度再循环冷却器（低温）河北工业大学学报22第 52 卷方法如图7所示：它们根据5自由度主轴热误差测量方法17设置在主轴上。为了获得稳定的实验数据，直到最后一小时内所有信号值的变化量小于第1小时的15%，所有的测量才会终止17。4.3实验验证的结果和讨论4.3.1主轴温度比较采用2种冷却策略（环境温度跟踪冷却策略和优化的差异冷却策略），实验中用热电阻获得温度信号，计算了电机、前后轴承的平均稳态实验温度值。将这些平均值与第1节和第2节主轴有限元建模结果进行比较，如图8所示。从图8可以看出，在环境温度跟踪冷却策略和优化差分冷却策略下，主轴有限元模拟结果与相应的实验数据具有一致性。这些一致性不仅验证了之前有限元建模方法的可靠性，也验证了优化差异冷却策略在稳定主轴温度方面的优越性。4.3.2主轴热误差比较根据图7中的方法，分别在2种主轴冷却策略下测量热误差。将测得的主轴检验棒热误差的稳态值与有限元建模结果进行了比较，如图9所示。图9中的这些比较显示了FE主轴建模结果与实验结果的稳态热误差之间的一致性。一致性验证了第1和第2节中有限元主轴建模的可靠性。因此，优化的差异策略在抑制主轴热误差方面的效果也得到了一定程度的说明。实际加工过程在热误差稳定后，消除热误差可以通过补偿法实现，但是补偿法的范围和有效图 7主轴检验棒和电涡流位移传感器的设置Fig.7Setting of spindle inspection bar and eddy current displacementsensorsX（1）X（2）Y（2）Y（1）Z主轴检验棒RTD传感器YXZa）环境温度跟踪冷却策略图8内装式电主轴有限元模拟温度的比较Fig.8ComparisonsofFEmodelingtemperaturesofbuilt-inmotorizedspindleb）差异主动冷却策略50403020100主轴温度/前轴承组有限元仿真实验电机后轴承50403020100主轴温度/前轴承组电机后轴承有限元仿真实验a）环境温度跟踪冷却策略图9主轴检验棒热误差有限元模拟比较Fig.9ComparisonsofFEmodelingthermalerrorsofspindleinspectionbarb）优化差异化冷却策略4035302520151050主轴热误差/m有限元仿真实验X（1）X（2）Y（1）Y（2）Z4035302520151050主轴热误差/m有限元仿真实验2004006008001 000刘德行，等：基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化23第 4 期性具有一定条件的限制，且鲁棒性较差，对复杂工况的自适应能力较弱，在复杂工况下的通用性和稳定性方面也存在局限18。热误差是随着生热部件生热产生的，还可以进一步利用多回路差异循环冷却装置，研究利用差异化主动温度控制方法消除热误差，由于本文中采用的差异化循环冷却装置通过上位机软件可以进行控制算法研究，研究适用温度迟滞系统的温度控制算法通过差异化循环冷却装置控制前后轴承组及电机定转子温度场以及电主轴与环境的换热，使得生热部件的温度梯度最小进而受生热部件温度影响的主轴热误差最小，以消除热误差。5结论采用热-流-固耦合有限元仿真建模方法，对内装式电主轴的热特性进行了建模分析。该建模方法对流动冷却液与主轴结构之间的传热过程进行了精确的模拟。基于该主轴热行为模型，开发了差异主轴冷却策略优化。该方法可以使主轴的温度场稳定，热误差最小，从而实现优化的差异冷却策略。实验验证了热-流-固耦合有限元主轴建模方法的可靠性。1）为预测电主轴的温度场和热变形场，建立了电主轴热-流-固耦合有限元模型。实验验证了该主轴建模方法的可靠性。2）基于热-流-固耦合有限元模型，提出了主轴冷却策略（主轴冷却液的供给温度和体积流量）的优化方法。根据给定的加工条件（如4 000 r/min转速和20 环境温度），该方法可以带来优化的差异主轴冷却策略，在设计阶段获得满意的主轴温度和热误差。3）通过稳定主轴温度，可以有效地减小主轴热误差。加工主轴只有在温度场稳定的情况下才有最小的热误差，这一点通过有限元建模和实验方法得到了验证。参考文献：1ZENG H Q，ZHAO D F，ZENG G Y，et al.Study on thermal deformation of machining center s spindle box based on ANSYSJ.Applied Mechanicsand Materials，2012，217/218/219：2528-2532.2刘腾.电主轴单元热误差建模与主动控制方法D.天津：天津大学，2016.3BRECHER C，KLATTE M，LEE T H，et al.Metrological analysis of a mechatronic system based on novel deformation sensors for thermal issues inmachine toolsJ.Procedia CIRP，2018，77：517-520.4康跃然，史晓军，高建民，等.多参量耦合的电主轴热特性建模及分析J.西安交通大学学报，2016，50（8）：32-37.5陈小安，刘俊峰，合烨，等.高速电主轴热态性能及其影响J.机械工程学报，2013，49（11）：135-142.6项四通，杨建国，张毅.基于机理分析和热特性基本单元试验的机床主轴热误差建模J.机械工程学报，2014，50（11）：144-152.7HOLKUP T，CAO H，KOL P，et al.Thermo-mechanical model of spindlesJ.CIRP Annals，2010，59（1）：365-368.8CHOI J K，LEE D G.Thermal characteristics of the spindle bearing system with a gear located on the bearing spanJ.International Journal of Machine Tools and 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