排列的应用（教案）.doc

《排列的简单应用》公开课教案

授课时间：2012年5月22日
授课班级：10秋统招班
主 讲 人：刘晓勇
教学内容分析：
本节课主要研究排列的简单应用，是本章的重点内容之一，而所处章节《排列、组合与二项式定理》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。排列的应用是从学生探究两个基本计数原理开始，学习了排列、排列数的定义及排列数的计算公式的基础上，对排列的应用进一步深入和拓广。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义，同时排列的应用也为今后学习组合的应用提供了学习对比的依据。
教学目标：
1.知识目标：指导学生通过分析、比较，掌握解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法），包括利用两个基本计数原理解题。
2.能力目标：培养学生逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案，分析比较各种方法的适用范围及特点，使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣。
教学重点：排列的简单应用
教学难点：解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法）的灵活运用
教学方法：讲练结合 授课类型：例讲课
教学用具：幻灯片、电子白板 课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1、排列、排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.记作： 。
2、 排列数的计算公式:

3、练习：
⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（＝5040）
⑵ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（=720）
⑶ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？
（=4320 或-=4320）
二、典例讲解：
例：7位同学站成一排：
⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解：根据分步计数原理，第一步:甲、乙站在两端有种方法；第二步:余下的5名同学进行全排列有种方法，则共有=240种排列方法。

⑵甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种方法；第二步:剩下同学的全排列,有种方法；所以一共有＝2400种排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲、乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种方法；第二步:其余剩下的同学全排列有种方法；所以一共有=2400种排列方法。
小结一：对于“在”与“不在”等有特殊限制的元素或位置的排列问题，通常是优先处理受特殊限制的元素（或位置），这种方法称为优限法。
⑶甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有。＝1440种。
练习：(1)甲、乙两同学必须相邻，且丙只能站在排头的排法有多少种？（＝240）
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ （＝720）
小结二：对于元素相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起，视作为一个元素，与其余元素全排列，再考虑相邻元素的内部排列。这种方法称为捆绑法。（先捆后松）。
⑷甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：（排除法） -=3600（种）
解法二：（插空法）先将除去甲、乙外的其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有=3600种方法。

练习：甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（＝1440）
小结三：对于元素不相邻问题，先将其余元素全排列，再将这些不相邻的元素插入空挡中，这种方法称为插空法。（特殊元素后考虑）。
三、巩固练习：
三名女生和五名男生排成一排：
⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？（=4320）
⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？（=14400）
⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？（=14400或=14400）
四、课堂小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）。
2． 基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊限制的元素或位置，这种方法称为“优限法”；
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻的元素插入空挡中，这种方法称为“插空法”。
五、作业布置：（课课练）
六、教学反思：
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