高一上学期期中考试数学试卷及答案(二).doc

高一上学期期中考试
数 学 试 卷
全卷满分150分。考试用时150分钟。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知集合，则（ ）。
　A、 B、或 C、或} D、
2、已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。

A、2 B、3 C、4 D、5
3、已知全集为，集合如图所示，则图
中阴影部分可以表示为（ ）。
A、 B、
C、 D、
4、已知函数的定义域和值域分别为和
，则函数的定义域和值域分别为（ ）。
A、和 B、和 C、和 D、和
5、下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

6、如图，函数、、的图象和直线将
平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。
则函数的图象经过的部分是（ ）。
A、④⑦ B、④⑧ C、③⑦ D、③⑧
7、为了得到函数的图象，只需把函数
的图象上所有点（ ）。
A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8、如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。
A、 B、 C、 D、
9、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。
A、 B、 C、 D、
10、已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。
A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数
C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、已知，则化简的结果为 。
12、已知函数和定义如下表：
21世纪教育网
1
2
3
4

4
3
2
1

3
1
2
4
则不等式≥解的集合为 。
13、已知函数的单调减区间为 。
14、函数的最小值为 。
15、已知勾函数在和内均为增函数，在和 内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为 。

三、解答题（共75分）。
16、（本题12分）已知全集，，
（1）求但；
（2）求。

17、（6分）（1）计算：；
（6分）（2）设，求的值。

18、（本题12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的值域。

19、 （12分）已知表示实数中的较小者。函数。21世纪教育网
（1）求的解析式；
（2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。

20、（12分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。
（1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；
（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

21、（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。
（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；21世纪教育网
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。

高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
A
B
C
A
C
A

二、填空题（每小题5分，共25分）
11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（共75分）。

17、解：（1）原式=
=
=………………………………………4分
=
=1………………………………………………………………6分
（2）∵，
∴……………………………………8分
∴……………………………………10分
∴=……………12分21世纪教育网

（2）∵………………………8分
又∵当时，，…………………………………………9分
∴，
∴………………………………………………………………11分
即当时，求的值域为。……………………12分

19、解：（1）由得，……………………………………………………2分
当时，；
当时，。………………………………………………………4分
∴。……………………………………………6分

（2）由（1）作出函数的图象（如图）：

21世纪教育网

由图象可知，函数的值域为。……………………………………12分
20、解：（1）当时，投影仪能售出百台；
当时，只能售出百台，这时成本为万元。………………2分
依题意可得利润函数为

………………………………………5分
即 。……………………………………………7分
（2）显然，；………………………………………………………………8分
又当时，………………………10分
∴当（百台）时有（万元）
即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……………………13分
21、解：（1）设任意满足，由题意可得

，
∴在定义域上位增函数。………………………………………………4分
（2）由（1）知。
∴即的取值范围为。……………………………………………………8分