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综合检测题
一．选择题 （每小题５分，共50分）
图1
1. 如图1，的两直角边、，将它绕直线
旋转一周形成几何体的体积 （ ）
A． B． C． D．

2 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为
A.20 B.22 C.24 D.28
3. 下列结论中，正确的有
①若aα,则a//α
②a//平面α,bα则a//b
③平面α//平面β,aα,bβ,则a//b
④平面α//β,点P∈α,a//β,且P∈a，则aα
A.1个                B.2个               C.3个                D.4个
4. 的三内角的对边边长分别为，若，则
A.　　　　B.　　　C.　　　D.
5 等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前10项和为
A.75 B.70 C.120 D.100
6. 若则 =
A.　 B. C.　 D.
7. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、D1C1中点，直线A1B1与平面A1ECF所成的角的正弦值是
A. B. C. D.
8. 在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，则△ABC是
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
9. 已知=
A.1 B.2 C.—2 D.
10. 三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是
二.填空题
11. 已知 , 则
12. 设一个三角形的三边长为x，y，，则最长边与最短边的夹角等于_____
13. 在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于____________．
14. 已知x、且x＋2y＝1，则的最小值为____________．
15. 已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an＝____________．
三.解答题
16. 在中,角、、所对的边是，且
（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.

17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

18. 设数列的前项和为，且对任意正整数，。
（1）求数列的通项公式
（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？

19. 正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于点.
⑴证明D⊥EF；
⑵求三棱锥—EFD的体积；
⑶求D与平面DEF所成角的正切值.

20. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是∠DAB=60°，边长为2的菱形。侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD。
（1）若G为AD中点，求证BG⊥PD。
（2）求异面直线BD和PA所成的角。
（3）求二面角A-BC-P的大小。

21. 已知数列满足且对一切有+……，
（1）求证：对一切有
（2）求数列的通项公式
（3）求证：……