混凝土箱梁考虑翼板厚度变化的剪力滞效应.pdf

第 3 5卷 第 1期 2 0 1 3年 2月 Vo1 3 5 NO1 Fe b2 01 3 混凝土箱梁考虑翼板厚度变化的剪力滞效应 蔺鹏臻 ， 杨 子江 ， 刘凤奎 ， 冀 伟 ， 张元海 ( 兰州交通 大学 a 甘 肃省道路桥梁与地下工程重点实验 室 I b 土木工程 学院 ， 兰州 7 3 0 0 7 0 ) 摘 要 ： 针 对翼 板 沿截 面 宽度 方 向变厚 度 的混 凝 土箱 梁 ， 利 用势 能 变分原 理 ， 建 立 了可 以考虑 翼板 厚度变化的剪滞效应分析通用方法 ； 针对简支梁和悬臂梁等基本结构体 系， 系统研 究了改变翼板厚 度 变化对正剪力滞效应、 负剪力滞效应和剪力滞变形的影响规律 。结果表明， 翼板厚度变化对箱梁 的截 面应 力和 变形均 产生影 响 。考 虑翼板 厚度 变化 对计 算结 果的影 响可达 1 5 。 关键词 ： 箱梁桥 ； 翼板 变厚度 ； 剪 力滞效应 ； 变分原理 中 图分 类 号 ： U4 4 1 5 文 献标 志码 ： A 文章编 号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 1 0 0 7 6 0 4 S he a r La g Ef f e c t o f Co n c r e t e Bo x Gi r d e r s Co n s i d e r e d Va r y i ng Fl a ng e d e p t hs L in P e n g z h e n n ，Y a n g Z ij i a n g b ，L iu F e n g k u i b ， J i We i n ， Z h a n g Y u a n h a i b ( a Ke y La b o r a t o r y o f Ro a d& Br i d g e a n d Un d e r g r o u n d En g i n e e r i n g o f Ga n s u P r o v i n c e ； b Ci v i l En g i n e e r i n g C o l l e g e ，L a n z h o u J i a o t o n g Un i v e r s i t y ，I a n z h o u 7 3 0 0 7 0，P RCh i n a ) Abs t r a c t ： Ac c o r di n g t o c o nc r e t e bo x be a m whi c h f l a n ge s d e p t h v a r yi ng a l o ng t h e o r i e n t a t i o n o f c r o s s s e c t i o n，us i n g va r i a t i on a l pr i n c i p l e o f p ot e nt i a l e n e r gy，ne w a na l y s i s me t h od o f s h e a r l a g i s p r op o s e d f o r s i ng l e c e l l c o nc r e t e bo x be a m Fo r s i m p l y s up p or t e d gi r d e r s a nd c a n t i l e v e r g i r d e r s，ge ne r a l a na l y s i s o f v a r y i n g f l a n ge d e p t hs i n f l u e nc e o n p o s i t i v e a n d ne ga t i ve s h e a r l a g e f f e c t a nd de f l e c t i on ha ve be do ne I t S s ho wn t h a t v a r y i ng f l a n ge d e p t hs h a v e i nf l ue n c e b o t h o n s e c t i on a l s t r e s s a nd de f l e c t i o n Co ns i d e r i n g t he v a r y i ng f l a ng e de pt h s ha ve e f f e c t o n t he c a l c ul a t i o n r e s u l t s o f up t o 1 5 Ke y wo r d s： b ox g i r d e r b r i d ge s ；v a r y i n g f l a n ge d e p t hs ；s he a r l a g；v a r i a t i o na l p r i nc i pl e 混凝 土箱 梁是 目前桥 梁结构 采 用较 为广 泛 的梁 体结 构形 式 。考虑 到截 面受力 、 构造 和施 工 因素 ， 箱 梁 顶 、 底 板和悬 臂板 均为 沿截 面宽 度方 向变 厚度 ， 通 常越靠 近 腹 板 越 厚 ， 而 顶 、 底 板 中部 和 悬 臂 端 部 越 薄 。由于箱梁总体上仍然存在薄壁结构 的特点 ， 其剪力滞效应必然会由于翼板厚度 的横 向变化而区 别于既有研究 中考虑的等厚度情况， 因此 ， 开展针对 混凝土 箱梁 翼板 厚度变 化对剪 力滞 效 应影 响 的研 究 具有理 论 和实践 意义 。 对箱 梁剪力 滞 效 应 的研 究 方 法 ， 较 为 通 用 的包 括变分法和三维板壳或块体有限元法等_ l 。变分 法 由于力学 推理 明晰 、 计 算结 果 与 普 通 梁 理论 能较 好对应 而广 受欢迎 。但 变分法 分析 箱 梁均 以翼 板 等 厚度 箱梁 为对 象- 1 。 J ， 而 对 于 常见 的翼 板 变 厚 度 的 混凝 土箱梁 ， 则 主要 通 过 三 维板 壳 或 块 体 有 限元 数 值仿真方法研究其剪力滞效应 。由于板壳和块体 有 限元分析 结 果数 据 量 大 、 且 主要 以单 元 或 结 点 的 应力 和应 变解 为结 果 ， 不 能 与 现有 以梁 理 论 为 基 础 设计规范有机结合， 故分析结果也主要用 于宏观掌 握结 构 的受力 规律 。 收 稿 日期 ： 2 0 1 2 0 6 2 7 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 1 6 8 0 3 0 、 5 1 2 0 8 2 4 2 ) ； 甘肃 省杰 出青年基金 ( 1 2 1 0 R J DA 0 0 9 ) ； 中国博 士后 科学基 金 ( 2 0 1 2 M5 2 1 8 1 5 ) ； 长江学者和创新团队发展计划项 目( I R T1 1 3 9 ) 作者简介 ： 蔺鹏臻 ( 1 9 7 7 一 ) ， 男 ， 教授 ， 博士 ， 主要从事大跨度桥梁结构 的理论研究 ， ( E ma i l ) l i n p z h 1 2 6 c o r n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 蔺鹏 臻 ， 等 ： 混凝 土箱 梁考虑 翼板 厚度 变化 的 剪力 滞效应 7 7 针对翼板沿 截面宽度 方 向变 厚度 的混 凝土箱 梁 ， 笔者利用势能变分原理 ， 建立了单室混凝土箱梁 的剪滞 效应 分 析 方 法 ， 针 对 常见 的 简 支梁 和悬 臂 梁 结构 ， 重点研究 了翼板厚度变化对箱 梁应力和变形 的影 响规 律 。 1 基于变分法的剪滞控制微分方程 对 于 图 1 所 示 的混 凝 土 薄 壁 箱 梁 ， 在 竖 向荷 载 作用下 ， 截面的弯 曲变形将伴 随着截 面面外 的翘 曲 而产生剪力滞后效应 ， 从而在横截 面上存 在着服从 平截面假设 的剪滞翘 曲位移。如定义 叫( -z )为横 截 面任一 点 ( z ， Y， z )的竖 向挠 曲位 移 ， 叫 ( z )为相 应 的转 角，u ( x， Y ， z )为纵 向位 移 ， f ( y， z )为截面 的 剪力滞翘曲位移 函数 ， “ ( )为截面广义剪滞翘 曲位 移 。正方 向为 ： 线位移以图 1坐标方向为正 ， 转角以 顺时针方 向为正 。横截面的纵 向位移可表示为 ： t ( z， Y， z )一一 删 ( z) + f( y， z ) “ ( 3 7 ) 。 ( 1 ) ( a ) 断面 f h ) 纵面 混凝土箱梁及坐标 系 有 了截 面任 一 点 的纵 向位 移 表 达 式 ， 则 相 应 可 得到截面的正应变和剪应变： l e 一_d u一 一删 ( Iz ) +f ( y ， z ) u ( z ) d x 。 ( 2 ) 1 ) ， 一 一 厂 ， ) ( ) 梁体的应变能可表示为对于梁段体积 的积分： 一 1 ( 匪。 + G y 。 ) d V 。 ( 3 ) 厶 J V 设梁段外力 引起 的弯矩 为 M( z ) ， 则梁体 的外 力势能为l_ 1 ： 一一 I M( z ) d x。 ( 4 ) x l 将式 ( 2 ) 带人式( 3 ) 并对每一块翼板进行体积积 分 。在此过程中定义如下广义截面常数_ g ： 全截面竖向弯曲惯性矩 I ： I d A ( 5 ) J A 全部 翼板 的剪 滞翘 曲惯性 矩 ： I 一 I ， 。 ( y ， ) d A ( 6 ) 全部 翼板 的剪 滞翘 曲惯性 积 工 ： 一 I z f ( y ， ) d A ( 7 ) 全部翼板 的剪滞翘 曲面积 A ： A 一 I 厂 ， ( 3 ， ， z ) 。 d A ( 8 ) 则梁 段 的总势 能可 表示 为 ： 一一V一一W 一 E 1 w 一2 J “ +I “ + u u 2 + I x 2 M ( ) d ( 9 ) 根据最小势能原 理， 并结合 变分方法口 ， 可 得 到基 于变 分原 理 的控 制微 分方 程 ： E 叫 一 E1 U + M ( z)一 0 E I “ 一E I 一G A 一0 I ( 1 o ) ( E l 一E 1 ) I x 、2 0 I 式 ( 1 0 ) 就 是混凝 土 箱梁基 于变 分 原理 的基 本 微 分方程 ， 其 中前 2 式为控制微分方程， 第 3式为变分 所要求的纵向剪力滞位移 函数 的自然边界条件 。将 式( 1 0 ) 中第 1式求一阶导数 ， 并和第 2式合并整理 ， 可得到剪力滞翘 曲位移 U 、 考虑剪力滞效应的梁体 弯曲曲率 以及截面应力 的表达式 “ ： 一 瓦Y 1 ( c s h k x+ c z c h k x J r- U p ) ( 1 1 ) 一一 + 每 “ ， ( 1 2 ) 硼一 一 百 r十 亍 “ L z ) 一 + 一 争 E u ) ( 1 3 ) 其 中 ： 一 ( 一 争 ) , a uu 一 C 和 C 为根据结构边界确定的系数， 。 为结构的 边界 和荷 载条 件确定 的特解 系数 。 2 翼板翘 曲位移 函数及广义截面特效 计算 由式( 1 2 ) 和( 1 3 ) 可 以看出， 影响结构剪力滞 效 应 的主要参数为广义截面常数 、 、 7 和 k， 以及翘 曲形函数 f ( y， ) ， 而求 、 和k首先需确定翘 曲形 函数 。 为单室混凝土箱梁定义笔者提出的基于翼板剪 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 5 卷 切 变形 规律 的剪力滞 翘 曲位移 函数 ： f( Y )= = = 一 Z 一 葺 一 Z 一 鲁 z 一 葺 0 顶 板 A 2悬 臂 板 ) 底 板 腹板 式中 A 、 A 分别为内侧顶板和悬臂板的面积 ， A 、 A 分别为顶板( 内侧顶板和悬臂板) 和底板的面积， 和 Z x 分别为截面中性轴距离上下翼板中面的距离。 结合混凝土箱梁截面几何特征 ， 可利用式 ( 1 4 ) 和式 ( 5 ) ( 8 ) 获得 其广 义截 面常数 的计算 表达 式 。 3 翼板厚度变化对剪力滞效应 的影响 1 ) 算例参数 以文献 4 的翼板等厚度有机玻 璃模型为原型， 改变翼板沿截面宽度方 向的厚度 ， 使 其具 有常规 混凝 土箱梁 的翼 板变 厚度 特 点 。进行 翼 板厚 度进 行等 面 积原 则 下 的 厚度 变 化 ： 翼 板 ( 顶 板 、 底板 和悬臂 板 ) 平 均厚 度 t 。 为 6 mm 不做变 化 ， 从 而 保证翼板面积 的不变 ， 截面整体的抗弯惯性矩 I 也 基本 不变 ， 以此 消 除截 面抗 弯 刚度 的影 响 。增 大 腹 板部位翼板厚度至 ， 减小悬臂端和箱梁 中心部位 翼板厚度至 f 。 定义翼板厚度比口为 和 的比值。 改 变翼板 厚度 比分 别 为 1 0 、 1 3 、 1 7 、 2 5和 5 ， 如 图 2所 示 。模 型 跨 径 为 8 0 0 mm， 平 均 弹性 模 量 为 E 一 3 0 0 0 MP a ， 波泊 松 比为 一0 3 8 5 。 图 2 算例箱梁 ( mm) 2 ) 分析结构 选择桥梁结构最常见的基本体系 简支梁和悬臂梁。简支梁分别作用 2 7 2 2 N的跨中 集 中力 和满跨 1 N mm 均布 荷载 。悬臂 梁分 别作用 2 7 2 2 N 的梁 端集 中力 和满跨 1 N ram 均 布荷载 。 3 ) 正剪力滞效应 理论分析表明l 1 ， 简支梁在 跨 中集 中力和满跨均布荷载下 的全跨、 悬臂梁在梁 端集中力和满跨均布荷载下的悬臂根部等弯曲正应 力最大 部位 均为 正剪力 滞效 应 区域 。为 了分 析考 虑 厚度 变化对 剪 力滞 效 应 的计 算 精 度 影 响 ， 定 义 变 厚 度影 响率 p： 一( 变厚度计算应力 一等厚度计算应力)、 等厚 度计算 应力 一 1 0 0 可以通过变厚度影响率 p反映变厚度翼板按照 等厚度计算时的误差大小， 也可以反 映出不同翼板 厚度 变化 幅度 ( 口 反 映) 对 计算 结 果 的影 响 。本 算 例 各 口 取值下的 10 值计算结果如图 3所示 。 l 5 l O 5 o 5 一l O -1 5 1 5 l O 5 O 5 一l o 1 5 l O 5 o q -5 -1 O 1 5 1 5 l O 5 誉 o q 一5 - l O 15 ：一 一 ( a ) 集中力下简支梁跨中截面 g 一 _- 一 一一 ： ( 1 均布荷载下简支梁跨叶 1 截面 孑 。 一 。一 一I ( c ) 集 中力下悬臂梁根部截 面 q 。 P 。 _ 一 ( d ) 均布荷载下悬臂梁根部截面 注： e l 点 一 -一 2 点 1 卜3 点*一4 点 图 3正 剪 力 滞 效 应 的 影 响 由图 3可 以看 出， 随着 翼板厚 度 比 的增 大 ， 截 面控制点应力的厚度影响率 p均增大 ， 但是影 响率 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第1 期 蔺鹏臻 ， 等 ： 混凝土箱梁考虑翼板厚度变化的剪力滞效应 7 9 增 大趋 势 不 同 。对 1和 3点 考 虑翼 板 厚 度 变 化 时 ， 应 力 比不 考虑 翼 板 厚 度 变化 的要 大 ， 且 厚 度 比越 大 应 力值 越 大 ； 对 2和 4点 考 虑翼板 厚 度 变化 时 ， 应 力 比不考 虑翼 板 厚 度 变 化 的要 小 ， 且 厚 度 比越 大 应 力 值越小 。总体可以看 出， 考虑变厚度的计算 方法 比 不考虑变厚度而采用等厚度简化计算 的误差最大可 达 到 1 5 ， 因此对 混 凝 土箱 梁 进 行 考虑 翼 板 变 厚 度 的分析 是 非常 必要 的 。 4 ) 负剪 力滞 效 应 既 有 研 究 表 明 ， 悬 臂 梁 在 承 受均布荷载时 ， 剪力滞效应在梁端至根部 的一定区 域 内将 由负变为正 。对于处在负剪力滞效应 区段的 跨 中部位 ， 各 取值下的P值计算结果如 图 4所示 。 g 一 1- _ 一一-一 i 图 4负 剪力滞效 应的影响 从 图 4可 以 看 出 ， 负剪 力 滞 区域 翼 板 应 力 厚 度 影响率的变化规 律与正剪力滞截面相 同， 也是 随着 B 增 大 p增大 。 5 ) 剪力滞 弯 曲变 形 箱梁 的挠 度 通 常包 括 初等 梁挠 度、 剪力 滞和 剪切变 形引起 的 附加挠 度 3部 分 1 。初等梁挠度主要与截面 的抗 弯惯矩 I 有关 ， 剪切 变形 挠度 主 要与截 面 腹板 的剪 切 面 积有 关 。当 改变 翼板 厚度 时 ， 结 构挠 度 的改 变 主 要 由于 剪 力 滞 计算参数 的变化引起。以本算例 的简支梁 和悬臂 梁 ， 可求得翼板厚度改变后 ， 简支梁跨 中、 悬臂梁梁 端 的剪力 滞挠 度 。 定义 -厂 F 为剪力滞挠度 ， 为按照初等梁理论 计算 的挠 度 ， 则 一 f x 1 0 0 反映剪力滞挠度与初等挠度 的百分 比。 改变 翼板 厚 度后 ， 简 支 梁 和 悬 臂 梁 的 最 大 挠 度 部位的剪力滞挠度变化如图 5 所示 。 可 以看 出 ， 随着 翼板 厚 度 比的增 大 ， 由剪力 滞 效 应引起的梁体 附加挠度减小。因此 可以认 为， 增大 翼板厚度 比， 减小 了由于剪力滞效应对结构整体刚 度 的削弱 ， 从而使得结构整体 刚度增大 ， 挠 度减小 。 和悬臂梁相比， 简支梁结构翼板厚度变化对梁体挠 注： 岛 支辫 一 一 简支梁g t 悬臂梁P 悬臂梁q 图 5剪力滞 变形 的影 响 度 的影 响较 大 。 4 结 论 1 ) 对 翼 板沿 截 面 横 向 变厚 度 的混 凝 土 箱 梁 ， 通 过定 义截 面 广义 截 面 特 性 ， 可 建 立 反 映翼 板 厚 度 变 化 影响 的剪力 滞应 力 和变形 的解 析解答 。 2 ) 理 论分 析表 明 ， 在翼 板等 面积 原则 下 ， 随着 翼 板厚度比的增大 ， 截 面控制点应 力的厚度影响率均 增大， 并且总体趋势是 ： 靠近腹板部位的翼板应力( 2 和 4点) 比不考虑翼板厚度变化的计算结果要小 ， 靠 近箱梁截面中心的翼板应力 ( 1和 3点) 比不考虑翼 板厚 度变 化 的计算 结果 要大 。 3 ) 由控制 点 的 位 置 和应 力 综 合 评 判 ， 对 箱 梁 截 面设 计而 言 ， 增 大 翼板厚 度 比 ， 可使 得 截 面剪力 滞 效 应趋 于平 缓 。综 合 算例 得 出 ， 对 翼 板 横 向变 厚 度 的 混凝土箱梁 ， 考虑变厚度的计算方法 比不考虑变厚 度而采用等厚度简化计算的误差最大可达到 1 5 ， 因此对混凝土箱梁计算考虑翼板变厚度的影响是非 常必 要 的 。 4 ) 对 剪力 滞 刚度 的分 析 表 明 ， 考 虑 翼 板 厚 度 变 化总体上减小 了截面的剪力滞挠度 ， 反映出翼板厚 度变 化对 剪力滞 效 应具有 平抑 作用 。 参考 文献 ： 1 郭金琼 ， 房贞 政 ， 郑 振 箱形梁设计理论 E M 2版北 京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 0 8 2郑健中国高速 铁 路桥 梁 M 北 京 ：高 等教 育 出版 社 ，2 0 0 8 3 周 世军箱梁 的剪力滞 效应分 析E J 4 工程力 学 ，2 0 0 8 ， 2 5 ( 2 )： 2 0 4 2 0 8 Z h o u S J S h e a r l a g a n a l y s i s o f b o x g i r d e r s J En g i n e e r i n g M e c h a n i c s ， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 2 ) ：2 0 4 2 0 8 4罗旗帜薄壁 箱形梁 剪力 滞计算 的梁段 有 限元 法 E J 湖南大学学报 ，1 9 9 1 ， 1 8 ( 2 ) ： 3 3 3 8 ， 5 5 Lu o Q Z C a l c u l a t i o n o f s h e a r l a g i n t h i n wa l l e d b o x g i r d e r s b y t h e f i n i t e s e g me n t me t h o d J J o u r n a l o f H u n a n Un i v e r s i t y ，1 9 9 1， 1 8 ( 2 ) ： 3 3 - 3 8 ( 下 转第 1 1 6页) 8 6 4 2 O 2 4 一 一 注 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 6 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 d e f l e c t i o n l imi t s t a t e g i r d e r b r i d g e s D T h e Un i v e r s i t y o f M i c hi g a n，2 0 06 1 1 徐腾 飞 钢管混凝土非线性稳 定承载能力 与可靠度分析 D 成都 ： 西南交通大学 ， 2 0 1 0 1 2 徐腾飞 ， 赵人达 ， 向天宇 ， 等 钢 管混凝土高墩非 线性稳 定承载 能 力 可 靠 度 分 析 J 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 ， 2 0 1 0， 3 2 ( 2 )： 6 0 6 3 Xu T F， Zha o R D， Xi a n g T Y， e t a 1 Re l i a bi l i t y a na l ys i s of ul t i mat e b e a r i ng c a pa c i t y o f c onc r e t e - f i l l e d t u b e h i g h p i e r s J J o u r n a l o f C i v i l ，Ar c h i t e c t u r a l& En vi r o nme nt Eng i ne e r i n g，2 01 0，32( 2 )：6 0 6 3 1 3 I i u P I ， D e r Ki u r e g h i a n AF i n i t e e l e me n t r e l i a b i l i t y o f g e o me t r i c a l n o n l i n e a r u n c e r t a i n s t r u c t u r e s J J o u r n a l o f En g i n e e r i n g M e c h a n i c s ，1 9 9 1，l 1 7 ( 8 )：1 8 0 6 1 8 2 5 1 4 We n Q J L o n g t e r m e f f e c t a n a l y s i s o f p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b o x - g i r d e r b r i d g e wi d e n i n g J C o n s t r u c t i o n a nd Bu i l d i n g M a t e r i a l s，2 O11，25( 4)：1 58 0 1 58 6 1 5 向天宇 ， 童育强 ， 赵人 达 基于退化梁单元的混凝 土结 构 徐变分析 J 工程力学 ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 4 ) ：1 4 0 1 4 3 Xi a n g T Y，To n g Y Q，Z h a o R DCr e e p a n a l y s i s o f c o n c r e t e s t r u c t u r e b y d e g e n e r a t e d b e a m e l e me n t J Eng i ne e r i ng M e c ha ni c s，2 00 6，23( 4)：1 4 0 1 43 1 6 占玉林 ， 向天宇 ， 赵人达 几何非线性结构的徐变效应分 析 J 工程力学 ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 7 ) ： 4 5 4 8 Zha n Y I ，Xi a ng T Y ，Zha o R DCr e e p e f f e c t a na l ys i s o f g e o me t r i c n o n l i n e a r s t r u c t u r e J E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s ，2 0 0 6 ，2 3 ( 7 ) ：4 5 4 8 一一 。 。 t 、 t 1 ， ( ) ( 一1、 t 一t一 0 0 0 ) t) t) ( 、 一 t 。 t 0 I 一 ( 上接 第 7 9页) 5R e i s s n e r E An a l y s i s o f s h e a r l a g i n b o x b e a ms b y t h e p r i n c i p l e o f mi n i mu m p o t e n t i a l e n e r g y J Qu a r t e r l y o f Ap pl i e d M a t he ma t i c s，1 94 6( 4)： 26 8 2 7 8 6D e z i L Me n t r a s t i n o n u n i f o r m b e n d i n g - s t r e s s d i s t r i b u t i o n ( s h e a r la g ) J J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g ，1 9 8 5 ， 1 11 ( 1 2)：2 6 75 2 6 8 9 7 曹国辉 ， 方志 变分原理分 析连续 箱梁 开裂后 的剪力滞 效应F- J 工程力学 ， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 0 4 ) ： 7 5 8 0 Ca o G H ， Fa ng Z She a r l a g e f f e c t o f c r a c ke d c ont i nu ou s e b ox g i r de r a na l y z e d by v a r i a t i on a l p r i nc i p l e J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ，2 0 0 7 ， 2 4 ( 4 ) ： 7 5 8 O 8Ma n o j K， S a g a r S I n f l u e n c e o f b o x s h a p e o n s t r u c t u r a l b e h a v i o u r o f R C b o x g i r d e r b r i d g e s J I n d i a n C o n c r e t e J o u r n a l ，2 0 0 7 ，8 1 ( 6 ) ：5 5 6 2 9 张元海 ， 李乔箱形 梁剪滞效 应分析 中的广 义力矩研 究 J 铁道学报 ， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 1 ) ： 7 7 8 1 Z h a n g Y H，L i QS t u d y o n t h e g e n e r a l i z e d mo me n t i n s h e a r l a g e f f e c t a n a l y s i s o f b o x g i r d e r J J o u r n a l o f t he Chi na Ra i l wa y S oc i e t y，2 00 7， 29 (1 )： 7 7 81 ( 编 辑 薛婧 媛 ) 1 O 程祥 云梁桥理论 与计 算 M 北京 ： 人 民交通 出版社 ， l 9 90 1 1 蔺鹏臻 ， 周世军基于剪切变形规 律的箱梁 剪力滞效应 研究 J 铁道学报 ， 2 0 1 1 ， 3 3 ( 4 ) ： 1 0 0 1 0 4 I i n P Z，Z h o u S J An a l y s i s o n s h e a r l a g e f f e c t o f b o x g i r d e r s b a s e d o n f l a n g e s l a b s h e a r d e f o r ma t i o n l a w J J o u r n a l o f t h e Ch i n a Ra i l wa y S o c i e t y ，2 0 1 1 ， 3 3 ( 4 ) ：1 0 0 1 0 4 1 2 蔺鹏臻 ， 周世军 ， 刘凤奎抛物线 型剪滞翘 曲位移 函数 引起 的附加轴力分析 J 工程力学 ， 2 0 1 0 ， 2 7 ( 8 ) ： 9 0 9 3 I i n P Z，Z h o u S J ， Li u F K Ad d i t i o n a l a x i a l f o r c e an a l y s i s c a us e d by pa r a bo l i c al s he a r l a g wa r pi ng d i s p l a c e me n t J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 1 0 ， 2 7 ( 8 ) ： 9 0 93 1 3 倪 元增 ， 钱寅 泉弹性薄壁 梁桥分 析 M 北京 ： 人 民 交通出版社 ， 2 0 0 0 ( 编 辑胡英 奎 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m