双筋矩形混凝土墩柱开裂刚度分布特性分析.pdf

公路交通技术 2 0 1 0年 6月 第 3期T e c h n o l o g y o f Hi g h w a y a n d T r a n s p o r t J u n 2 0 1 0 N o 3 双筋矩形混凝土墩柱开裂刚度分布特性分析 苗 宇 ，郑 罡 ，李贵乾 1 ,2 ，高 波 1 ,2 ( 1 重庆交通大学土木建筑学院，重庆4 0 0 0 7 4 ；2 重庆交通科研设计院桥梁工程结构动力学 国家重点实验室 ，重庆4 0 0 0 6 7 ) 摘要：以双筋矩形混凝土墩柱构件为对象，从基本的力学概念出发 ，运用无量纲分析方法，讨论构件在弹性范围 内受弯开裂时的截 面受压 区高度 与刚度分布特性 。以此为基础 ，从理论 上提 出混凝土 受弯构件开裂后 弯曲刚度 的 “ 三段 式”近似模拟方法 ，对钢筋混凝 土墩柱构件等效刚度 的相 关理论研 究及 试验研 究工作具有一定参考价值 。 关键词：开裂刚度 ；混凝土墩柱；无量纲分析 ；刚度分布 文章编号 ：1 0 0 9 - 6 4 7 7 ( 2 0 1 0 ) 0 3 0 0 6 2 - - 0 4 中图分类号 ：U 4 4 8 3 4 文献标识码 ：A An a l y s i s o f Ri g id i t y Di s t r i b u t i o n o f Cr a c k o f Do u b l e r e i n f o r c e me n t Re c t a n g u la r Co n c r e t e Pi e r s MI AO Yu ，ZHENG Ga n g 2 ，LI Gu i q i a n ，Ga o Bo 。 A b s t r a c t ： B a s e d o n t h e d o u b l e r e i n f o r c e me n t r e c t a n g u l a r c o n c r e t e p i e r me mb e r s a s o b j e c t a n d s t a r t i n g fro m t h e f u n d a me n t a l me c h a n i c a l c o n c e p t s ， t h i s p a p e r d i s c u s s e s d i s t rib u t i o n c h a r a c t e ris t i c s o f h e i g h t a n d r i g i d i t y o f s t r u c t u r e s i n s e c t i o n a l c o mp r e s s i o n z o n e d u r i n g fl e x u r a l c r a c k wi t h i n e l a s t i c r a n g e b y me a n s o f d i me n s i o n l e s s a n a l y s i s me t h o d On t h e b a s i s o f t h i s d i s c u s s i o n ，t h e p a p e r p r o p o s e s i n t h e o r y a “ t h r e e s t a g e ”a p p r o x i ma t e s i mu l a t i o n me t h o d f o r b e n d i n g ri g i d i t y a ft e r c r a c k i n g o f fle x u r a l c o n c r e t e me mb e r s ， p r e s e n t i n g a c e r t a i n r e f e r e n c e for r e l a t e d t h e o r e t i c a l a n d t e s t s t u d i e s o n e q u i v a l e n t rig i d i ty o f r e i nf o r c e d c o nc r e t e pi e r me mbe r s Ke y wo r d s ： c r a c k i n g r i g i d i ty； c o n c r e t e p i e r ； d i me n s i o n l e s s a n a l y s i s ； rig i d i ty d i s t r i b u t i o n 地震荷载作用下，钢筋混凝土桥墩通常处于带 裂缝的工作状态 ，其刚度分布特性对桥梁 的总体受 力与变形有着重要影响。因此 ，如何合理地确定混 凝土开裂后 的钢筋混凝土桥墩的等效刚度是桥梁抗 震技术 的重要研究内容。 为确定钢筋混凝土桥墩的等效刚度 ，国内外学 者进行 了大量 的研 究 ，并取得 了不少成果 。1 9 9 9 年 Me h a n n y 利用 2 O个钢筋混凝 土墩 的试验结果并 结合前人的研究成果及设计规范 ，提出了墩柱的等 效 弯曲 刚度 计算公 式哪 ；2 0 0 6年 E l w o o d和 E b e r h a r d基于 1 2 0个墩柱 的试验结 果 ，提 出了包含剪 切效应、弯曲效应及钢筋 一 混凝土粘结滑移效应 的矩形钢筋混凝土桥墩的等效刚度计算公式 ； 2 0 0 8年 B e r r y 等根据墩柱试验结果 ，标定了包含轴 压比、长细比及纵筋率等参数的墩柱等效刚度计算 公式 3 1 。在规范方面 ，F E MA 3 5 6 ( A s C E 2 0 0 0 ) 给出了 钢筋混凝土柱等效刚度的计算公式；C E N E u r c o d e ( 1 9 9 8 ) 、 C a h r a n s S e i s m i c D e s i g n C i rt e r i a ( 2 0 0 6 ) 及 我国J T G T B 0 2 0 1 2 0 0 8 公路桥梁抗震设计细则 对桥梁延性构件的有效截面抗弯刚度计算均作 了相 应规定 。 以上研究侧重于采用试验手段 ，而相关的理论 推导工作还 比较薄弱。本文从基本力学概念 出发 ， 探讨墩柱构件在弹性范围内各截面受压区高度与其 抗弯刚度的分布特 l生，并在此基础上 ，首次提 出了 针对压弯构件开裂刚度计算的 “ 三段式”刚度分析 方法 。 1 研究对象 本文以双筋矩形混凝土墩柱构件为对象，研 究其在地震效应下各截面受力状态与刚度分布特 性 。在地震荷载作用下 ，典型 的墩柱构件可 以简 化 为墩顶水平推力与轴 向压力共 同作用 的受力模 式 ，如图 l 所示。图中： 为墩柱构件高度 ；F 、 基金项 目：国家自然科学基金( 5 0 8 7 8 2 2 0 ) ；重庆市杰出青年科技基金( C S T C ，2 0 0 8 B A6 0 3 9 ) ； 收稿 日期：2 0 0 9 1 0 0 8 作者 简介：苗字 ( 1 9 8 3 一) ，男 ，重庆市人 ，在读研究生 目( 2 0 o 7 3 l 8 8 2 2 3 3 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 0年 第 3期 苗 宇，等：双筋矩形混凝土墩柱开裂刚度分布特性分析 6 3 ，N f Z 口 L _J 蝮 I 1 图 l 钢筋混凝土墩柱构件截面与受力形式示意 N分别为墩顶处 的水平推力与轴 向压力 ；h 、b分 别为截面的长度与宽度 ；h 为混凝土保护层厚度 ； c为混凝土受压区高度 ，即截面 中性轴至受压 区边 缘的距离 。 2 基本假定 对于带裂缝工作的钢筋混凝土构件 ，一般作如 下 3个基本假定 ： 1 )平截面假定。即认为构件的正截面在构件 发生弯曲后 ，仍保持平面 ，同时 ，忽略剪切变形与 滑移变形对截面的影响。 2 ) 弹性体假定 。即假定钢筋与混凝土均为理 想的线弹性材料 。 3 )混凝土不能承受拉应力 。 3 换算截面弹性分析法 由于钢筋与混凝土的弹性模量不同，为 了便于 计算 ，本文采用换算截面弹性分析方 法 。令 钢 筋与混凝土的弹模 比为 “ ( =E E) ，使用变换 截面法 ( T r a n s f o r me d s e c t i o n me t h o d ) 将 钢筋面积 转 换为弹性模量与混凝土相同的变换面积，变换截面 与原截面具有相 同的中性轴与抗弯刚度 ，如图 2所 示 。假设原截 面纵筋总面积为 。 ，则在变换截 面 中，纵筋的变换面积为 A =O l A m 对于图 2所示截面 ，如已知混凝土受压区高度 I C 。 。 l 1 、 - 一 日 I 1 h 图2 钢筋混凝土构件变换截面示意 c ，使用平行移轴定理，就可求解出截面开裂后的 抗弯刚度 厶，由此可看 出，求解截面的开裂刚度 也即求解截面受压区高度。 4 平衡方程建立 在基本假定条件下 ，对于墩柱构件中任意开裂 截面 ，因为混凝 土保 护层 的厚度 h 相对 于截 面长 度 h而言 ，可 以忽略不计 。为使 推导过程更加简 洁 ，本 文忽略保护层厚度 的作用 。截 面的应力 一 应变关系如图3 所示。图中： 、 分别为截面受 拉区与受压区边缘的应变 ，虬 、 与 分别为钢 筋拉力 、钢筋压力与受压 区混凝土压力。 ， ， N 。 ， ， 。 ， ， ， ， ， f c 一 - 一 I h 图 3 开裂截 面的应力 一应变关 系 根据应变的几何关系可得 =了 一 岛 。 ( 1 ) t l 钢筋的拉力 帆 、钢筋的压力 以及受压区混 凝土的压力 分别表示为 ： N = A t 2， = A 2 ， ( 2 ) N = b y ) a y ： b c E c8 p2 式中 ， 为混凝 土弹性模量 ， ( _y ) 为受压 区混凝 土沿截面高度的应力分布函数。 根据截面内、外力平衡关系 ，可建立截面的力 平衡方程与力矩平衡方程 ： I N= + + ， 1肘 = 争 虬 + 争 + ( 争 一 ) 。 5 截面受压 区高度分析 为便于分析 ，引入以下无量纲量进行推导( 带 上划线的量为无量纲量 ) 。 相对受压区高度 ：孑 = c。 换算截面面积 比： = 。 ， J T 上 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 公路交通技术 2 0 1 0正 其 中，A=b h为混凝土毛截面面积 。 将式( 1 ) 、 ( 2 ) 代人式( 3 ) ， 化简后可得出任意截 面相对受压区高度 的隐函数 ： + ( 1 一 ) c- 2 + 2 a e 一 ( 1 + ) i = 0 。 ( 4 ) 从式( 4 ) 可以看 出，在弹性范围内 ，只要构件 的材料与截面特 l生已知 ，即可解 出各截面的混凝土 受压区高度，进而求解出截面的开裂刚度。然而， 用式( 4 ) 来求解给定的墩柱截面是困难的，因为需 要求解相对受压区高度 的 3次方程 ，不便于实际工 程应用。本文从构件的截面相对受压区高度人手 ， 定性地分析其刚度分布特 I生。 5 1 无轴压( =0 )构件的受压 区高度 分析式( 4 ) 的函数形式可知 ，当N=0时 ，即构 件处于无轴压受弯状态时 ，该式 的结构形式较为 简单。因此，将 N=0代人式( 4 ) 中，即可得出 c 。 的 表达式( 为避免混淆 ，令无轴压构件的相对受压区 高度 云 = c n ) ： ：一 十 。 ( 5 ) 从式( 5 ) 可 以看 出，无轴压受弯墩柱构件相对 受压区高度 沿墩高方向为一常数( 图4 ) ，其大小 只与构件的换算截 面面积 比( 即构件 的材料和截面 特性 ) 有关 。对于无轴压受弯构件 ，各截面抗弯刚 度均为 。 5 2 有轴压( N 0 ) 构件截面特性分析 当有轴向力作用时，构件的截面受压区高度沿 墩高不再是一个与外力无关的常数。对于压弯墩柱 构件，随着 z 增大，侧向力 对截面产生的弯矩也 随之增大，若某截面因弯矩引起的拉应力与轴向力 产生的压应力相等时，则该截面处于全截面受压的 临界状态 ，以此截面为界限 ，可将墩柱构件分为全 截面受压段与开裂段 2 部分来进行分析 ，如图 5所 示 。 5 2 1 全截面受压段 在全截面受压段中，各个截面均不开裂，截面 图4 无轴压构件各截面中性轴分布示意 No 1 图5 压弯墩柱构件截面受压区高度与各段应力应变示意 抗弯刚度为全截面刚度 。同时，可以证明 z = 0 ( 墩顶截面 ) 是受压区高度分 布函数 C= z ) 的渐近 线 ，即 l i mf ( z ) =+ 。 ( 7 ) Z 干 u 将 c =h代入式( 4 ) ，即可解出全截面受压段与 开裂段的界限 ： 等 h 。 (8 ) u 1+n 5 2 2 开裂段 位于 z 。 以下 的构件截面 ，其受 拉区混凝土均 会受拉开裂，构件截面的抗弯刚度会随着 z 的增大 而迅速减小 ，此时 ，需考虑构件开裂后的有效截面 抗弯刚度 。 因为构件所受到的外力 、截面尺寸和配筋率等 参数均 为有限量 ，分析式 ( 4 ) 可知 ，当 Z 趋于无穷 大时有 c ：l i mf( z ) =C o 。 ( 9 ) 即截面受压区高度与无轴压时的截面受压区高 度相等，故 c ： c 。 亦为截面受压区高度分布函数 c= f( z ) 的渐近线 。 5 2 3 “ 三段式 ” 刚度特 性分 析 通过前面分析可知 ，截面受压区高度分布函数 C ： f( z ) 为通过点 ( z 。 ，h ) ，并 以截面为界限的分段 函数 ，该 函数拥有 z ：0与 C =C o 2条渐近线 ，其分 布曲线大致如图 5 所示。 对于 z z 。 段的构件截面，由于全截面处于受 压状态 ，故截面抗弯刚度采用全截面刚度 ；对 于 z z 。 段构件 ，通过 c=c 。 这条渐近线可 以看出， 在弹性范围内，一定存在 Z l ( 对应的截面受压区高 度为 c ) ，使得 。 ( 1 0 ) ( 下转第 6 8页) 谢 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 公路交通技术 2 0 1 0生 桥面梯度温度方面的规范。 参 考 文献 1 】 英国标准学会英国标准 5 4 0 0 钢桥、 混凝土桥和结合桥 M】 成都： 西南交通大学出版社， 1 9 8 6 2 1 交通部公路规划设计院J T J 0 2 5 8 6 公路桥涵钢结 构及木结构设计规范【 S 北京： 人民交通出版社， 1 9 9 8 【 3 13 中国工程建设标准化协会组织G B 5 0 0 1 7 -2 0 0 3 钢 结构设计规范 S 】 北京 ： 中国计划 出版社 ， 2 0 0 3 【 4 中国人民共和国铁道部 T B 1 0 0 0 2 2 2 0 0 5 铁路桥梁 钢结构设计 规范f S 1 北京 ： 中国铁 道出版社 ， 2 0 0 5 【 5 】 夏志斌， 姚谏 钢结构 一原理与设计【 M】 北京 ： 中国建 筑工业 出版社 ， 2 0 0 4 【 6 孙广华曲线梁桥计算【 M1 北京： 人民交通出版社， 1 9 9 7 7 】 彭建兵， 程为和城市高架连续曲线钢箱梁设计若干问 题探讨【 J 】 城市道桥与 防洪 ， 2 0 0 0 ( 1 ) ： 1 5 1 8 ， 2 1 8 冯威， 赵煜小半径大曲率连续弯钢箱梁桥受力性 能研究 公路交通科技 ， 2 0 0 7 ( 2 ) ： 8 4 8 7 9 乐小刚， 余晓琳城市高架曲线钢箱梁桥的设计【 J 钢 结构 ， 2 0 0 7 ( 9 ) ： 6 8 6 9 ， 3 0 【 1 0 】黎海堤小半径曲线叠合钢箱梁桥 的构造 特点 J 】 山西 建筑， 2 0 0 8 ( 2 9 ) ： 7 - 8 【 1 1 何维利独柱支承的曲线梁桥设计 J 】 北京建筑工程学 院学报 ， 2 0 0 1 ， 1 7 ( 4 ) ： 2 3 2 8 ( 上接 第 6 4页) 式 中， 亭为任意小量 ，而在 z z 。 段 ，根据式( 1 0 ) 可知 ，该段构件各截面的刚度均满足 E 加 E 五( 1 + 亭) 。 ( 1 1 ) 因此 ，可以近似地认为在 z z 段刚度为定值 ， 其截面的抗弯刚度为 ( 1 + ) 之间的某个 定值 ；而在 Z o z Z 段 ，则可采用本文的公式 ( 4 ) 计算截面的受压区高度，进而求解出各截面的开裂 刚度 ( z ) 。 6结论 通过推导分析可知，在弹性范围内，双筋矩形 墩柱构件在受弯开裂后的刚度分布具有 以下特点 ： 1 )对于无轴压 的受弯构件 ，其各截 面的受压 区高度为常数 c o ，且只与构件的材料和截面特性有 关 ，而与其受力形式 、大小无关 ，各个截面具有相 同的抗弯刚度 最 。 2 )对于有 轴压 的受 弯构 件 ，截 面受压 区高 度沿墩高的分布函数 C = ( z ) 有 2条渐近线 ，即 z ：0与 C=C o 。截 面抗弯 刚度可分 为 3段 进行讨 论 ： ( 1 )在 z 段 ，截面抗弯 刚度采用全截面抗 弯刚度 ； ( 2 )在 Z o Z Z 段，截面抗弯刚度采用近似模 拟后 的截 面受压 区高度 所计 算 的截 面 抗 弯刚度 E J ( z ) ； ( 3 )在 z z 段 ，将其近似看作定刚度段 ，截 面抗弯刚度采用与 E 相关的某个定值。 本文提出的 “ 三段式”刚度分析方法对钢筋混 凝土墩柱构件等效刚度的相关理论研究及试验研究 工作具有一定的参考价值 。 参 考 文 献 1 】 C u r t B Ha s e l t o n ， A b b i e B L i e l ， S a r a h T a y l o r L a n g e ， e t a 1 Be a m Co l u mn E l e me m Mo d e l Ca l i b r a t e d f o r P r e d i c t i n g F l e x u r a l Re s p o n s e L e a d i n g t o Gl o b a l Co l l a p s e o f RC F r a me B u i l d i n g s J P E E R R e s e a r c h R e p o r t ， 2 0 0 8 【 2 1 K J El wo o d， M O E b e r h a r dEff e c t i v e S t i f f n e s s o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e C o l u mn s J P E E R R e s e a r c h Di g e s t , 20 06 【 3 】 Mi c h e a l P B e r r y ，Da w n E L e h ma n ，L a u r a N L o we s Lu m p e d Pl a s t i c i t y M o de l s f o r Pe r for ma nc e Si mul a t i o n of b ri d g e c o l u mn s J A C I S t r u c t u r e J o u r n a l ， 2 0 0 8 ， 1 0 5 ( 3 ) ： 27 0 2 79 【 4 】 A me r i c a n S o c i e t y o f C i v i l E n g i n e e r s F E MA 3 5 6 ： P r e s t a n d a r d a n d Co mme n t a r y f o r t h e S e i s mi c Re h a b i l i tat i o n o f B u i l d i n g s M Wa s h i n g t o n ， D C ：F e d e r a l E me r g e n c y M a na g e me nt Ag e nc y， 20 00 【 5 】 C A L T R A WS E u r c o d e B - De s i g n P r o v i s i o n s f o r E a r t h q u a k e R e s i s ta n c e o f S t r u c t u r e s ，P a r t 2 ： B r i d g e s M CALTRANS， 1 99 8 6 C A L T R ANS S e i s mi c De s i g n C ri t e ri o n ，V e r s i o n 1 4 M S a c r a me n t o ：CAL TR ANS ，2 0 0 6 7 】 重庆交通科研设计院 J T G r B 0 1 0 1 0 - - - 2 0 0 8 公路桥 梁抗震设计细则【 S 北京 ： 人民交通出版社， 2 0 0 8 【 8 】 S P 铁摩辛柯 ， J M 格尔材料力学 M 】 台湾： 晓园出 版社 ， 1 9 8 5 I 9 1 R 帕克， T 波利 钢筋混凝土结构【 M 】 重庆： 重庆大学 出版社 ， 1 9 8 6 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m