《聋校义务教育实验教科书·数学%28九年级上册%29》编写特点及教学建议.pdf

基础教育研究责任编辑：黄春露/课程与教学聋校义务教育实验教科书数学（九年级上册）以 聋校义务教育数学课程标准（2016年版）（以下简称“课程标准”）为依据，充分考虑听障学生的认知规律和学习需要，突出“四基”“四能”培养，凸显数学学科育人价值。本册教材共有7个单元，其中，一元一次方程、二元一次方程组、不等式与不等式组属于“数与代数”领域，相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形属于“图形与几何”领域，数据的分析属于“统计与概率”领域。此外，“综合与实践”领域的内容以“数学活动”的方式安排在每个单元。本文对本册教材的编写特点进行分析，并在此基础上提出教学建议，以帮助聋校数学教师更好地把握教材重难点，用好教材资源，落实课程标准精神，培养听障学生数学学科核心素养。一、数与代数领域一元一次方程、二元一次方程组、不等式与不等式组3个单元均以“概念解法应用”为主线展开内容，聚焦解决实际问题的数学模型。（一）结合实际问题，渗透模型思想方程和不等式均是面向实际问题解决的数学模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出方程（组）或不等式（组）进行求解，得到实际问题的答案，这一过程体现了数学模型思想。这3个单元均从实际问题出发，通过“试一试”“想一想”板块，让听障学生在分析解决实际问题的过程中，认识方程（组）或不等式(组)。教材这样安排，一方面培养学生由实际问题抽象出方程（组）或不等式（组）模型的能力；另一方面引导学生由具体方程归纳得出相应的数学概念。在教学时，教师要让学生经历“从实际问题中抽象出数学概念”的完整过程，体会方程和不等式是刻画现实世界相等和不等关系的数学模型。特别是在概念引入教学时，要引导学生结合实例认识一元一次方程（组）和一元一次不等式（组），了解相关概念，同时初步渗透模型思想。这3个单元都安排了一节“实际问题”，指导学聋校义务教育实验教科书 数学（九年级上册）编写特点及教学建议周志英【摘要】聋校义务教育实验教科书数学（九年级上册）以 聋校义务教育数学课程标准（2016年版）为依据编写而成，充分考虑听障学生的认知规律和学习需要，突出“四基”“四能”培养，凸显数学学科的育人价值。对九年级上册教材的编写特点进行分析，并在此基础上提出教学建议，以期帮助教师更好地把握教材重难点，用好教材资源，落实课标要求，培养学生数学学科核心素养。【关键词】聋校；数学；九年级上册；编写特点；教学建议【中图分类号】G76236基础教育研究生以方程（组）或不等式（组）为工具，分析、解决问题，进一步建立模型思想。通过列方程（组）或不等式（组）解决实际问题的教学，可以培养学生分析、解决问题的能力。由于实际问题千变万化，往往不能简单套用现成模式，需要学生具备较强的问题分析能力、熟练的解题能力，以及对求出的解正确判断取舍的能力，因此听障学生学习这部分内容时会遇到很多困难。在教学时，教师要借助表格、文字、符号等多种呈现形式，帮助学生分析题中的等量或不等关系，使其体会多角度分析问题的方法，并引导学生从现实情境中抽象出数学问题，经历用方程（组）或不等式（组）解决问题的整个过程，体会模型思想。同时，要指导学生根据不同的解题思路，尝试多样化的解题方法，发展学生的问题解决能力，使学生的思维更加开放和灵活。（二）注重类比教学，实现知识迁移这3个单元不仅在编排思路上具有一致性，而且内容之间也存在着密切联系。一元一次方程是最简单的代数方程，它是后续学习二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）的基础。在教学时，教师要引导学生在前面学过的简单方程的基础上进行系统、深入的讨论，对方程解法的讨论要注重算理分析，强调从未知向已知转化的思想。二元一次方程组单元的教学从一个篮球联赛中的胜负场数问题展开，该问题含有两个未知数。解决此问题有两种方法：一是设一个未知数，用含x的式子表示另一个未知数，根据问题中的数量关系列出一元一次方程；二是直接设两个未知数x和y，根据问题中的等量关系列出两个方程。比较这两种解题方法可知，第一种的难点在“列”，第二种的难点在“解”。在教学时，教师一方面要注意结合引言中的问题，让学生体会列方程组解含有多个未知数问题的便捷与优越，认识方程组这一数学模型的重要性；另一方面要引导学生对照一元一次方程的定义来理解二元一次方程组的定义，通过对比理清两者之间的联系和区别。方程与不等式之间有着密切联系，许多内容可以进行类比。其中，等式与不等式性质、一元一次方程与一元一次不等式概念、一元一次不等式解法与一元一次方程解法、不等式组与方程组的概念等，都可以进行类比学习，使学生了解它们之间的联系和区别，帮助学生在已有知识经验的基础上实现正向迁移。例如，不等式的性质教学可以类比等式的性质，让学生通过观察具体的数或式子，比较它们的运算结果，从特殊到一般，归纳出不等式的3条基本性质，并使学生了解两者之间的主要区别，即方程是解决具有相等关系的数学模型，不等式是解决具有不等关系的数学模型。（三）重视算理教学，培养代数推理能力解方程（或不等式）时需要对其进行一系列变形，最终得到未知数的值。这个变形的过程就是代数推理的过程。代数推理的基础（变形的依据）是合并同类项和去括号法则等运算律及等式（或不等式）的性质。解一元一次方程时，变形的目的是把方程形式不断向 x=a的形式转化，其中蕴涵了“化归”思想；解二元一次方程组时，最终的目的也是使方程组变形为x=a、y=b的形式，其中蕴含了“化归”“消元”思想；解一元一次不等式（组）时，最终也要使不等式（组）变形为xa或xa的形式，这个求解过程同样蕴含了“化归”思想。一方面，为了渗透代数推理，教材在讨论解方程（或不等式）的各个步骤时，都注意“点明目的”，即在解方程（或不等式）的每个步骤前都写明依据，帮助学生明确算理。在教学时，教师要注意讲清一般步骤，以及每一步的方法和依据，帮助学生养成代数说理的习惯。另一方面，为了渗透“化归”思想，教材在讨论解方程（或不等式）的方法时，充分关注具体步骤的归纳和整理，使学生明确解方程（或不等式）要在有道理、简洁的前提下使其逐步化简，直至求出未知数。在教学时，教师要引导学生责任编辑：黄春露/课程与教学37基础教育研究结合实例对解题的基本步骤和具体方法进行归纳整理，并注意指导学生认识到为什么要采取这样的步骤，把具体做法与“化归”思想结合起来，使学生明确操作目的，即关注“如何由思想转化为具体的步骤”。掌握方程（组）、不等式（组）的解法是这部分内容的教学重点。教材从简单到复杂，安排了较多的例题对方程（组）、不等式（组）的解法进行细致讨论，并设置了较多的题目供学生练习。为了避免过多的重复性操练，教材同时注意练习形式的多样化。在教学时，教师一方面应注意引导学生结合具体例题逐步加深认识，切实掌握基本方法；另一方面要注意以多样化的方式安排必要的、适量的练习，让学生对基本解题步骤达到一定熟练程度，同时要加强解题规范要求，使学生养成按格式书写解答过程的习惯，促进对算理的理解，提高运算能力。二、图形与几何领域（一）注重联系生活实际，引导学生体会数学知识的应用价值几何图形的定义和性质都比较抽象，听障学生理解起来有一定困难。教材中许多概念、性质、定理的引入都从解决实际问题的需要出发，如从木条模型的转动引入研究两条相交直线所成的角及垂线、从教室的座位编号引入有序数对的学习等，这些知识贴近学生生活，学生也更容易掌握。教师应注意利用实物、图形、模型等直观手段，让学生在运动变化中寻找图形不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质，如对顶角的性质、三角形稳定性等。在研究完相关的数学概念、性质后，教师要注意引导学生把所学知识应用到实际生活中，如灌溉渠最短问题、检验平行问题、求视角的实际问题、绘制住房平面图、用坐标描述公园中景点的位置等。在教学时，教师要注意从实际问题出发，抽象出隐含其中的数学问题，引入相关的学习内容。同时，引领学生通过对数学问题的研究，学习相关的数学概念和方法，利用所学知识解决实际问题，体现“从生活中抽象出数学问题研究数学问题用数学解决生活问题”的完整过程，提高学生数学学习兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力。（二）注重几何语言训练，把握好语言转换的教学要求几何语言按不同的表达形式可分为文字语言、符号语言和图形语言。几何知识学习的难点不仅在于演绎推理对思维能力的要求较高，还在于3种几何语言的相互转换。3种几何语言转换能力的高低，在一定程度上反映了学生的数学思维能力水平。听障学生几何语言的认识和处理能力较弱，主要表现为：不能根据文字描述准确地画出几何图形，对一些几何概念和性质的理解不够透彻，3种形式的几何语言转换能力弱等。在教学时，教师要注意把文字、符号与图形紧密联系在一起，进行识图、画图、说图训练，帮助学生建立3种几何语言之间的对应关系；同时，要逐步引导学生学会使用符号语言表达数学思维过程，使几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”，逐步提高学生对3种几何语言的掌握程度及相互转换的能力水平。例如，相交线与平行线单元要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言，如“因为所以”“由得”等，能用文字语言表达说理过程，能用符号语言表达简单的推理过程。到了三角形单元，演绎推理的要求比学习平行线判定时有明显提高，推理过程的语言表述要求也随之提高。因此，在加强学生演绎推理能力培养的同时，教师要有意识地加强3种形式几何语言转换的教学，提高学生使用数学语言的意识。由于本册教材对用形式化语言表述推理过程尚未作明确要求，因此教师在教学时要注意把握好“度”，循序渐进地根据教材的安排适时、适度地推进，不能超越阶段性要求。责任编辑：黄春露/课程与教学38基础教育研究（三）重视探索与交流，逐步培养学生几何推理能力与八年级下册教材相比，本册教材在内容处理上加强了推理的成分，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳得到图形的概念和性质，还要求学生在图形推理的基础上进行“说理”和“简单推理”，逐步培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，完成由直观几何、实验几何到论证几何的过渡。在教学时，教师要重视引导学生探索与交流，把说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续。用形式化语言表述推理过程对听障学生来说比较陌生，学生不知道根据什么、得出什么。因此，逐步深入地让学生学会简单推理，是这部分内容的教学难点。学生推理能力的培养是一个长期渐进的过程，教材也是由浅入深地进行内容编排的。例如，在“对顶角相等”的推理中，采用“说理”的方式；在推导平行线的性质(由性质 1 到性质 2)时，只展示简单的推理过程，整个过程虽然没有采用严格证明的格式，但能让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用。到了三角形单元，教材进一步提高了对推理的要求，通过“三角形内角和等于180”这个结论的探索与证明，让学生体会证明的必要性。教材首先带领学生回顾前面通过度量与剪拼方法获得的这个结论；然后指出测量常存在误差，并且形状不同的三角形有无数个，不能通过上述方法得出这个结论，而应通过推理的方法获得结论。通过以上分析，让学生明白为什么要证明，提高学生对推理的认识。学生在此时仍处于进一步熟悉证明的阶段，通过推理的方法证明几何结论有一定难度。因此，教师在教学时要帮助学生分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。三、统计与概率领域（一）注意与已有知识的衔接，帮助学生发展数据分析观念课程标准中3个学段对于数据的统计过程都作了一定的要求。在教学时，教师要熟悉教材的整体脉络，把握教学起点，在“温故知新”的基础上重点体现知识之间的内在联系，帮助学生形成对“数据统计”的知识和方法的整体认识，发展学生的数据分析观念，使学生能综合运用数据的分析单元的知识以及之前所学的有关统计的知识和方法，解决现实中的简单问题。例如，对于加权平均数这个统计量，数据的分析单元是在研究数据集中趋势的大背景中，在学生对平均数知识（第二学段内容）已有认知的基础上进行学习的。一方面，使学生学会计算加权平均数，理解其统计意义，认识“权”在数据中的作用；另一方面，从学生熟知的平均数的计算方法过渡到加权平均数的计算和应用，使学生对平均数的意义和应用有更深刻的认识。再如，本单元将以前学过的统计图表放在解决问题的情境中，作为数据处理的一部分。在教学时，教师要关注学生对统计图表知识的掌握情况，引导学生及时复习，同时通过练习使学生体会知识之间聋校数学课堂责任编辑：黄春露/课程与教学39基础教育研究的内在联系，形成对数据分析的知识和方法的整体认识，提高学生综合运用知识解决问题的能力。（二）重视案例教学，带领学生感受统计思想“理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义，感受它们在数据分析中的重要作用”是本单元的教学重点。统计与现实生活的联系非常紧密，教材选择典型的、学生感兴趣的、富有时代气息的实际问题作为例子，引导学生在解决这些问题的过程中，学习数据处理的方法，理解统计的概念和原理。例如，教材选用典型的员工收入问题，让学生思考用平均数代表整体数据的优势和局限性，从而引入中位数和众数；在应用时，注意采用解释、比较和选择等多种方式，让学生理解统计量的意义；在例题和习题中，创设分析、选择合适的统计量解决问题的情境，在此基础上进行比较、总结，归纳得出这些统计量各自的特点。用样本估计总体是统计的基本思想。教材通过具体案例，让学生体会用样本估计总体的统计思想。例如，7.2节的例2通过众数提出合理的进货建议，例3结合平均数、众数和中位数的统计意义，合理规定月销售额等，都体现了统计的基本思想。教学时，教师要通过这些实际案例让学生感受统计的基本思想，体会统计量的实际意义。另外，本单元的例题和练习编排都注意选取一些实际问题相关的素材。在教学时，教师可以进一步挖掘现实生活中有趣的、可操作的、有意义的真实素材，使学生充分感受统计在日常生活、社会和各学科领域中的广泛应用，体会统计在解决问题中所起的作用，从而调动学生学习的积极性。（三）注重开展实践活动，培养学生统计观念培养统计观念最有效的方法是让学生从事统计活动，经历收集、整理、描述和分析数据的统计活动基本过程，逐步学会用数据说话。本单元教学应特别注意让学生亲身经历统计活动的基本过程，在数据处理的过程中，学习有关统计的知识和方法，体会统计思想，建立统计观念。例如，在学生理解了加权平均数、中位数、众数这3个统计量的意义，会选择合适的统计量解决问题后，教师可以设计一些实践活动，让学生收集本班同学的相关数据（如身高、体重、考试成绩等），再动手处理数据并展示成果，使学生经历数据收集、整理与描述的过程，在此过程中深入体会统计量的意义，培养统计观念。此外，本册教材“综合与实践”领域的内容以“数学活动”的方式安排在每个单元。在教学时，教师要突出该板块内容“重在实践”“重在综合”的特点，鼓励并引导听障学生在实践中学习。在实践过程中，既要关注结果，更要关注整个活动过程，重视给每位学生创造活动的机会，提供施展才能的空间，使学生在解决实际问题的活动过程中积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会，掌握从不同的角度分析问题和解决问题的方法，培养学生的实践能力与创新意识。（作者单位：浙江省衢州市教育局教研室，324002）丰收郑雨诗（浙江省衢州市柯城区润智学校）指导教师：孙秀琴责任编辑：黄春露/课程与教学40