混凝土类材料翼型裂纹模型及RFPA数值模拟验证.pdf

2 0 1 3年 第 1 1期 (总 第 2 8 9 期 ) Nu mb e r 1 l i n 2 0l 3 ( T o t a l No 2 8 9) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THE ORETI CAL RES E ARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 8 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 3 1 1 0 0 9 混凝土类材料翼型裂纹模型及 R F P A数值模拟验证 卢玉斌 ，朱万成 ( 1 两南科技大学 制造过程测试技术教育部重点试验室 ，四川 绵阳 6 2 1 0 1 0 ； 2 东北大学 岩石破裂与失稳研究中心 ，辽宁 沈阳 1 1 0 0 0 4 ) 摘要： 翼型裂纹模型被广泛应用于混凝土类材料压剪断裂分析及损伤分析 。 针对较为典型的 6 种翼型裂纹应 力强度 【大 I 子汁 算模型， 综合考虑主裂面方位 、 翼型裂纹方位 、 侧向同压及翼型裂纹当量长度的影响， 对各计算模型进行了系统的对比分析； 利用 岩石破裂过程分析系统( R F P A) 软件， 进行了混凝土含中心预置裂纹的平板在轴向压缩荷载和不 同侧 向同压作用下破裂过程的 数值模拟。 数值模拟再现了不同侧向同 水平下平板试样所表现出不同的破裂模式以及主裂纹的扩展过程 ， 得到的破裂模式结果 与翼型裂纹模型预测结果 卜 分吻合。 最后综合得到一些有益的结论和建议 ， 可为选用翼型裂纹计算模型进行脆性材料压剪断裂和 损伤分析提供参考。 关键词： 岩石力学 ；翼 裂纹模型 ；应力强度 子 ；混凝土类材料；数值模拟 中图分类号： T U 5 2 8 0 1 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 3 ) 1 1 0 0 3 2 0 5 Com par i s on o f wi ng c r a c k m odel s f or c onc r e t e-l i ke m a t e r i a l s and RF PA num e r i c al s i mul a t i on ver if i c a t i on LU Yu b i n ， ZH U W a nc h e n g ( 1 Mi ni s t r yo f Ed u c a t i o nKe yL a b o r a t o r yo f Te s t i n gTe c h n ol o g yf o r Ma n u f a c t u r i ngP r o c e s s ， So u t h we s t Un i v e r s i t yo f Sc i e n c ea ndTe c h n ol o g y Mi a n y a n g 6 21 0 1 0 ， C h i n a ； 2 Re s e a r c hCe n t e r f o r Ro c kI n s t a b i l i t y a n dS e i s mi c i t y ， No r t h e a s t e r nUn i v e r s i t y ， S h e n y a n g 1 1 0 0 0 4 ， Ch i n a ) Abs t r a c t ：The wi ng c r a c k mo d e l h a s be e n wi d e l y a p pl i e d i n t he d a ma g e a n d f r a c t u r e a na l y s i s o f c o n c r e t e - l i k e ma t e r i a l s Co n s i de r i n g s y s t e ma t i c a l l y t he i nfl ue n c e of t he ma i n c r a c k di r e c t i on， wi n g e d c r a c k d i r e c t i o n， c o n fin i n g p r e s s u r e a n d t h e d i me ns i o nl e s s wi n g e d c r a c k l e n g t h s ix t y pi c a l c a l c u l a t i n g mo d e l s f o r I - mo d e l s t r e s s i n t e ns i t y f a c t o r s a r e c o mp a r e d Roc k f a i lur e p r o c e s s a n a l y s i s( RF PA)c o d e i s u s e d t O s t u d y t h e f a i l u r e p r o c e s s o f c o n c r e t e p l a t e s wi t h p r e e x i s t i n g c r a c k s w h e n s u b j e c t e d t o a x i a l s t a t i c l o a d i n g a n d d i f f e r e n t c o n fi n i n g p r e s s u r e s The nu me r i c a l s i mul a t i o n r e p r o d u c e s the f a i l u r e c h a r a c t e r i s t i c s o f c o n c r e t e pl a t e s wi t h d i f f e r e n t c o nfin i n g p r e s s u r e s ， an d c o mpa r e we l l wi t h t h e e xp e r i me n t a l r e s u l t s Th e s e c o n c l us i o n s wo ul d b e u s e f ul for t h e f urth e r s t ud y o fd a ma g e a n d fra c tur e o ft h e b r i dl e ma t e r i a l s K e y wo r d s ： r o c k me c h a n i c s ； wi n g c r a c k mo d e l ； s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r ； c o n c r e t e l i k e ma t e r i a l s ； n u me r i c a l s i mu l a t i o n ( ) 引 言 从细观层 次来说 ， 混凝土是 由骨料 、 砂浆 以及两 者之 间的界面构成的复合结构材料。 这类材料在压缩荷载作用 下的脆性破坏有两种情况： 当没有围压或围压较小时 ， 材料 一 般 呈轴 向劈裂破坏 ( a x i a l s p l i c i n g ) ； 当围压在 一定 范围 内不致产生脆性一 延性转变时 ， 呈滑移破坏 ( s h e a r f a i l u r e ) 。 这期 间微裂纹 的萌生 、 扩展 、 相互作用及聚合被普遍认 为 是控制材料宏观破坏 的微观力学机制【 1 _ 。 对混凝土而言 ， 初始裂纹一般是在界面上产生。 H o r r i 和 Ne m a t N a s s e r 及 A s h b y和 H a l l a mt 提 的翼型裂纹模型( w i n g c r a c k m o d e 1 ) 能较好地描述在模型材料试验 中观测到的现象 ， 该模型假 设受压材料 内压剪裂纹的裂纹面面间存在摩擦力 ， 摩擦力 和正压力满足莫 尔一 库仑定理。 当远场应力在裂纹面上引 起 的剪应 力超过陔摩擦力 ， 裂纹面将相互滑动而引起裂尖 应力集中 ， 并最终导致裂尖附近张开型翼型裂纹的萌生 l币 I1 扩展 。 不少学者利用该模型建立了考虑材料 内部微裂纹萌 生 、 自相似扩展或弯折扩展引起的材料宏观损伤演变方程。 R o b e t 和 E i n s t e i n ES I ， S h e n 等19 ， Wo n g 和 C h a u t 吸 李银平等 。 。 较详细地研究 了脆性材料 内部 多裂纹 的相互作州及聚合 形态。 经过 2 0 多年的发展 ， 产生 了多个翼型裂纹计算模型 ， 这其中关键的便是翼 型裂纹的应力强度 l大 】 子计算模 型， 大 j 为应力强度 因子的大小将决定翼型裂纹是否扩展。 各个模 型计算结果 的差异相当明显 ， 不少研究人员 进行 r 某 儿 个模型之间的对比， 但并不全面。 针对翼 型裂纹沿主压应力方向的情形 ， 李银平等_ I 4 l基 于线弹性断裂力学理论 ， 采用 A N S Y S有限元软件中的奇异 单元确定了翼型裂纹尖端的应力强度 因子。 然而断裂力学 分析只是 限于均匀裂纹体 ， 可用于确定应力强度 凶子 ， 但却 无法实现对整个裂纹扩展过程 的模拟。 东北大学岩石破裂 收稿 日期 ：2 01 3 _ o 5 2 5 基金项目：四川省教育厅重点项 目( 1 0 z d l 0 1 2 ) ； 教育部留学回国人员科研启动基金 3 2 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 与失稳 研究 中心 ( C R I S R) 研 究开发 的岩 石破 裂过程分 析 R F P A( R o c k F a i l u r e P r o c e s s A n a l y s i s ) 是基于损伤力 学的模 拟程序 ， 已被广泛用 于研究脆性材料 的裂 纹演化 过程 ， 取 得 了许多的研究成果 ts - t 6 。 因此 ， 本研究 中开展 R F P A数值 模拟就很有必要。 在该程序 中首先把材料看作是 由大小相 同的四边形单元组成 ， 假定其材料性质满足 We i b u l 1 分布 ， 反映材料性质的细观非均匀性 。 同时这些组成材料 的单元 也作为有限元分析 的单元 ， 当其应力状态满 足最大拉应力 准则和摩尔一 库仑准则 时单元 开始损伤 ， 满 足弹性损伤 的 本构关 系。 在 考虑材料力学 性质非 均匀性 的前提下 ， 用细 观上简单 的本构模 型研究材料在宏 观层次 上复杂 的破坏 过程。 在准静态加载过程 中， 外部载荷是分步骤施加的 ， 在 某个 加载步借助于有 限元进行 应力分析 ， 从 而可 以得到整 个分析对象 的应力 和应变分布。 本研究拟采用该数值模拟 工具 ， 对混凝土平板试样 中含预置裂纹在不同应力状态下 的裂纹扩展过程进行研究 ， 并探讨该条件下混凝土类材料 的破裂机制 。 在李银平等f l4 】工作 的基础上 ， 本研究综合考虑不同主 裂面方位 、 侧压及翼型裂纹当量长度时各计算模型的对 比， 并进行 R F P A数值模拟分析 ， 给 出最适合混凝土类材料压 剪断裂和损伤分析 的翼型裂纹模型。 1 翼型裂纹模型 如图 1 所示 的压缩荷载下翼 型裂纹模型被广泛用来 描述脆性材料 的非弹性膨 胀及破坏机制嘲 。 当沿主裂纹的 剪应力超过两裂纹面间的摩擦阻力 ， 裂纹面将发生滑动 ， 从 而导致翼型裂纹的萌生和生长。 翼型裂纹生长时 ， 其裂尖的 应力强度 因子 K 将相应减小 ， 若外载不再增加裂纹将达到 稳定状态。 当外载继续增加 ， 裂尖应力强度 因子增大 ， 当它 达到或超过 临界值 K 时 ， 裂纹将继续生长 ， 且逐渐 曲向与 主压应力方 向一致 。 图 1 翼型裂纹模型示意图【 注 ： 2 c为初始裂纹的长度 ； Z 是翼型裂纹的长度 ； 。 和 分别 为侧向围压和轴向压缩应力 ； JB 是初始裂纹与轴 向压缩应力 的夹 角 ； 而 0 为翼型裂纹的倾角。 Ho r r i 和 N e ma t N a s s e r t l 采用复变函数解 析方法 ， 分析 了翼型裂纹 的应力强度 因子及其 扩展过程 ， 但计算过程较 为复杂。 后来 H o r r i 和 N e m a t N a s s e r 2 又提出了计算应力强 度 因子的近似公式 ( H N模型 ) ： K r= 一 何 ( 1 ) 、 叮 T i Z + rj 式 中： z 拟合 H o r r i 和 N e ma t - N a s s e r t 2 的解析解 而引入 的当量裂纹长度 ， Z = 0 2 7 c ； 甜 、 主裂纹面上的剪应力和翼型裂纹面上的 法向应力。 且有 ： r c s i n ( ) 2 1 盱 z+ ( z- O p ) c 。 s ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) = 1【 时 p + ( 盯 c r p ) c o s ( + 2 ) 】 ( 5 ) 式 中： 裂纹 面的摩擦 因数 ； r 、 主裂纹面上切 向应力和法向应力 ( 本研究 假定压应力为正 ) 。 S t e 将翼 型裂纹简化为一条长 2 f 的直裂纹 ( 图 2 ) ， 并假设 裂纹 中部受到初始主裂纹相对滑动位移作用 ， 导出 了相应 的 K 计算公式( s 模 型) ： 尸 (=sifl手 + sin ) ( 一 )一 、 Z 2 ( 6 ) 图 2 翼型裂纹模型示意图 As h b y和 H a l l a m 3 考虑翼型裂纹沿主压应力方 向情形 ， 即 ： 0 =- r 2 - - 3 ( 图 3 ) ， 给出了压缩荷载下控制翼型裂纹生长 的应力强度 因子的表达式 ( A H模型) ： K 2 5 0 4 1 c + ( 7) 图 3 翼型裂纹模型示意图 L e h n e r 和 K a c h a n o v 考察 了翼 型裂纹支 裂纹很短 和 很长两种极 限情形 ， 同样针对翼型裂纹沿主压应力情形 ， 提 出了一个 的近似计算公式( L K模型 ) ： 33 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m c + ( 8 ) B a u d 等 目 同 样 引 入 翼 型 裂 纹 当 量 长 度 ，z 2 _2 5 zc 。 s ( )= 2 2 5 zc 。 s ( 一 5 - ) ( 图 4 ) ，得 到 K 的 近 似 计 算 公 式 ： eft V rr a 奇 s in O c o s 0 何( 9 ) 图 4 翼型 裂纹模 型示 意图 王元汉等7 3 分析 比较 了几种不同模 型的精度 ， 提 出了 一 种改进的分析模型 ： r 1 5 e4JCc o s 州 a r c s in ( l卜 卜 r ， 、 ( 1 0 ) 这样共计得 到了 6 个不 同的翼 型裂纹 的 I 型应力强 度 因子计算公式 ( 式 ( 1 ) 和( 6 ) ( 1 0 ) ) ， 当然还有不少其他 的计算式 ， 但上述六式较 为典型 ， 被广泛应用于脆性材料 和结构 的压剪断裂分析及损伤分析。 本研究首先对不同主 裂面方位 、 侧压及翼 型裂纹当量长度时各模型的计算结果 进行分析 ， 然后进行 R F P A数值模拟分析 ， 并 与以上各理 论模型计算结果进行对 比。 2 不同翼型裂纹几何特征及荷载条件下模型 对 比 6 个翼型裂纹应力强度 因子计算式 中， 式( 7 ) 、 ( 8 ) 只针 对翼型裂纹沿 主压应力方向情形 ， 即 0 = ,r r 2 ， 翼型裂纹沿 竖直方 向的情形 。 因而首先只 比较其他 四式 ， 考虑主裂纹 方位 卢分别为 0 2 0 和 0 4 0 r r ； 侧压轴压 比A = a r p ( r z 分别为 0和 0 2 ( 分别代表单轴压缩和双向压缩情形 ) ； 翼型裂纹主 裂长度 比 为 0 0 0 0 1 ( 因为 Z 总是从 0开 始 ) 。 本研究中 取 0 _ 3 。 计算得 到的正则化 的应力强度 因子 随翼 型裂纹 方位角0 的变化曲线， 如图 5 所示， 其中K 、 。 其中负 的应 力强度 因子表 明翼型裂纹已经 闭合 ， 不再扩展 ， 量值 大小只有数学上的意义。 针对上述 6 个翼型裂纹模型， K 。 随翼型裂纹当量长度 的变化关系如图 6 所示。 由图 5 、 6 所示的应 力强度 因子和翼型裂纹方 位角及翼 型裂纹 当量 长度关系曲线可得如下结论 ： ( 1 ) 所有模型都预测 ， 随着翼 型裂纹的生长 ， 翼 型裂纹 应力强度 因子都变小 ， 荷载不再增加时 ， 翼 型裂纹将停止 4 0 35 0 3 0 02 5 。 。 0 1 5 0 1 0 O 05 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 ( 。 ) ( a ) = 0 ， = 0 2 01 T 0 2 0 O l 5 O l 0 0 O5 O - 0 05 O 35 0 3O 0 25 0- 20 、 0 1 5 0 1 0 O O 5 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 ( 。 ) ( b ) A= 0 2 ， 口= 02 01 T O 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 ( 。 ) ( C ) = ( ) ， 口= 0 4 0 1 T 0 18 0 16 0 1 4 0 1 2 0 1 0 、 0 O8 0 06 O 04 0 02 0 l 0 2 0 3 O 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 ( 。 ) ( d ) = O 2 ， = 04 0r 图5 各模型翼型裂纹应力强度因子计算对比 扩展 。 当有侧压时 ， 以上结论依然成立 ， 不过应力强度L 大 j 子 普遍变小了 ， 这 表明侧压 的存在抑制 r 翼 型裂纹 的扩展 ， 有利于材料 的稳定 。 ( 2 ) 由图 5 可知 ， 除 H N模 型外 ， 其余 3个模型都预测 当翼型裂纹方位角 0在 7 0 。 左右时， 应力强度因子达到最大 值 ， 这与翼型裂纹的理论起裂 角为 7 0 5 。 是吻合 的， 而 H N 模型预测值为 9 0 。 ， 偏差较大 。 ( 3 ) 不管翼型裂纹当量长度的大小 ， B R C模型都具有很 好的适应性 ， 且能准确预测翼型裂纹起裂角， 因此， B R C模型 对于分析混凝土类材料压剪断裂和损伤等具有最佳适用性。 3 翼 型裂纹 的数值模拟 本研究分析的混凝土平板试样 的长和宽均为 1 0 0 m m。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 预置中心穿透裂纹 的长度为 3 0 m m， 与轴 向加载方向的夹 角 为 4 5 。 ， 假定平板处于平面应变状态。 在 R F P A数值模拟 中， 为了考虑混凝土的非均匀性对于试样裂纹扩展及破裂 过程的影 响， 混凝土试样被假定南等尺寸的四边形单元组 成 ， 这 些单元 的力学性 质 ( 包 括弹性模 量 、 强 度等 ) 按 照 We i b u l 1 分布来 赋值 ， 弹性模量 、 抗压强度 、 密度 和泊松 比 的平均值分别为 2 0 G P a 、 4 5 MP a 、 2 0 0 0 k g m3 、 0 2 ， 其均质度 m均为 5 。 对于本构关系 中的其他参数( 如摩擦角等 ) ， 不考 虑其非均匀性 。 整个数值模型 由 1 0 0 x 1 0 0 个 细观元组 成。 外部载荷是分步施加 的，采用以位移控制的加载方式 ， 每 步的加载量为 0 0 0 2 mr n 步。 由 R F P A分 析得到 的裂纹扩展 规律如 图 7所示 。 当 A = 0 时 ， 预置裂纹经历起裂 、 翼型裂纹扩展 、 轴向劈裂等过 程。 而当 A = 0 1 和 0 2 时 ， 翼型裂纹的扩展被有效地抑制了， 且随着 A的增加 ， 翼型裂纹 的扩展变得更加稳定。 随着施加 位移的不断增加 ， 混凝土试样在受力后其变形破坏首先是 裂纹的萌生和稳定扩展阶段 ： 试样 中裂纹的尖端产生局部 庸力集 中， 裂纹在预置裂纹的尖端起裂， 逐渐 向两端扩展 ， 但是由于材料的非均匀性 ， 一般是裂纹的一个端点先起裂 ； 随后是裂纹的失稳扩展阶段 ： 此时的荷载 已达到峰值强度 瞬间发生突然性的裂纹扩展 ， 伴随着次生裂纹的扩展， 最终 导致试样破坏。 当 A = I 时， 试样发生 r 延性破坏。 这些数值 模拟结果较好地再现 r 理论分析 中观察到的部分现象。 4结论与建议 综合 以上各模 型计算结果的 比较 以及与 R F P A数值 模拟结果的对比叮知， 翼型裂纹越长应力强度因子越小 、 HN 模型不能正确预测翼型裂纹起裂角 、 侧压抑制翼型裂纹的 扩展 ， 同时发现 ： ( 1 ) 比较不同的翼型裂纹模型可以发现 ， B R C模型用于 混凝土类材料的 J玉 剪断裂分析 ， 可以得到较为可靠的结果。 ( 2 ) 针对岩石类材料开发的数值模拟 I = 具可 同样 片 j 于 研究混凝土类材料 ， 发现随着施加位移 的不断增加 ， 混凝 土 试样在受力后其变形破坏经历裂纹的稳定扩展 阶段和 主裂纹失稳扩展并导致二次裂纹产生的阶段 ； 数值模 拟得 到的结果与理论分析结果表现出较好的一致性 。 ( 3 ) A H模型和 L K模型只是针对翼型裂纹沿主压应力 方向的情形 ， 选用时要根据研究的问题慎重选用。 参考文献： 【 1 】HORI I H， NE MA I -N AS S E R s C o mp r e s s i o n i n d u c e d mi c r o e r a c k g r o wt h i n b r i t t l e s o l i d s ： a x i a l s p l i t t i n g a n d s h e a r f a i l u r e J J o u r n a l 上接第 3 1页 【 6 】G B T 5 0 0 8 2 -2 0 0 9 ， 普通混凝土长期性能和耐久性试验方i k s 【 7 】 J 2 7 O 一9 8 ， 水运工程混凝土试验规程 s 】 f 8 】BR OO MF I E L D J P， R ODR I GU E Z J ， O RT EG A L M， e t a 1 C o r r o s i o n r a t e me a s u r e me n t s i n r e i n f o r c e d c o n e r e t e s t r u c t u r e s b y a l i n e a l p o l a r i z a t i o n d e v i c e I n We y e r s ， R E t e d ) p h i l i p D C a d y s y m p o s i u m o n e o m) s i o n o f s t e e l i n c o n c r e t e A me r i c a n C o n c r e t e I n s t i 一 36 o t Ge o p h y s i c a l R e s e a r c h ， 1 9 8 5 ， 9 0 I 4 ) ： 3 1 0 5 3 1 2 5 2 】HORR I H， NE MA T N AS S E R S B r i t t l e f a i l u r e i t , c o mp r e s s i o n ： s p l i t t i n g ， f a u l t i n g a n d b r i t t l e - d u c t i l e t r a n s i t i o n J P h i l o s o p h i c a l T |-a n s a c t i o n s o f R o y a l S o c i e t y o f l Jo n d o n A ， 1 9 8 6 ， 3 1 9 ( 1 5 4 9 ) ： 3 3 7 3 7 4 I 3 】A S HB Y M F， HA L L A M S D T h e M l u r e o f b r i t t l e s o l i d s c o n t a i n i n g s ma l l c r a c k s u n d e r c o mp r e s s i v e s t r e s s s t a t e s J 1 Ac t a Me t a l l u r g i c a ， 1 9 8 6 ， 3 4 ( 3 ) ： 4 9 7 5 1 0 【 4 】S T E I F P S C r a c k e x t e n s i o n u n ( t e r c o mp r e s s i v e l o a d i n g J E n g i n e e r i n g F r a c t u r e M e c h a n i c s ， 1 9 8 4 ， 2 0 ( 3 ) ： 4 6 3 4 7 3 I 5 】B A UD P ， R E US C HL E T ， C HAR I E Z P An i mp r o v e d w i n g c r a c k roo d e l f o r t h e d e f o r ma t i o n a n d f a i l u r e o f r o c k i n c o ln p ie s s i o n J 1 n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ro c k Me c h a n i c s a n d Mi n i n g S c i e n c e s a n d Ge o m e c h a n i c s A b s t r a c t s ， 1 9 9 6 ， 3 3 ( 5 ) ： 5 3 9 5 4 2 1 6 】L E HNE R F ， K AC HA NOV MOn mo d e l i n g o f ” w i n g e d ”( ： r a c k s fl i t n l i n g u n d e r c o m p r e s s i o n J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e ， 1 9 9 6 ， 7 7 ( 4 ) ： 6 5 7 5 I 7 1王元汉 ， 徐钺 ， 谭国焕 ， 等 改进的翼形裂纹分析计算模型l J 【l 岩 土工程学报 ， 2 0 0 0 ， 2 2 ( 5 ) ： 6 1 2 - 6 1 5 8 】RO B ET A， E I NS T E I N H H F r a c t u r e c o a l e s c e n t i n r I JI k t y p e i l l a l e r i a l u n d e r u n i a x i a l a n d b i a x i a l c o mp r e s s i o n J 1 n t e r n a t i o n a l J o u rua l ( i t R o c k Me c h a n i c s a n d M i n i n g S c i e n c e s ， 1 9 9 8 ， 3 5 ( 7 ) ： 8 6 3 8 8 8 【 9 】S H EN B T， S T E P HAN S S ON ( ) ， E I NS T EI N H， e t a 1 C o a l e s c e n c e i ,t f r a c t u r e u n d e r s h e a r s t r e s s e s i n e x p e r i me n t s I J J J o u r n a l o f Ge o p h y s i c a l R e s e a r c h ， 1 9 9 5 ， 1 0 0 ( B 4 ) ： 5 9 7 5 5 9 9 0 1 I O I WO NG R H C， C HAU K TC r a c k c o a l e s c e n c e i n a r o c k l i k e I l i a t e r i a l c o n t a i n i n g t w o c r a c k s O 1 n t e r n a t i o r m l J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i e s a n d Mi n i n g S c i e n c e s ， 1 9 9 8 ， 3 5 ( 2 ) ： 1 4 7 1 6 4 f 1 l f李银平， 杨春和裂纹几何特征对压剪复合断裂的影响分析l J f_ 岩石力学与工程学报， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 3 ) ： 4 6 2 4 6 6 1 1 2 】 李银平 ， 王元汉 ， 肖四喜 类岩石材料中压剪裂级的相互作用分 析 J 1 岩石力学与工程学报 ， 2 0 0 3 ， 2 2 ( 4 ) ： 5 5 2 5 5 5 I 1 3 】 李银平 ， 王元汉 压荷载下类岩石材料中的锯齿形裂纹分析I J I 固体力学学报 ， 2 0 0 3 ， 2 4 ( 4 ) ： 4 5 6 4 6 2 1 1 4 】 李银平 ， 伍佑伦 ， 杨春和 岩石类材料滑动裂纹模型岩石力学与 工程学报， 2 0 0 7 ， 2 6 ( 2 ) ： 2 7 8 2 8 4 1 l 5 1 朱万成， 唐吞安， 杨天鸿， 等岩石破裂过程分析( R A 2 D ) 系统 的细观单元本构关系及验证f J f 岩石力学与工程学报 ， 2 0 0 3 ， 2 2 ( 1 ) ： 2 4 2 9 【 1 6 1 朱万成， 黄志平， 唐春安， 等 含预制裂纹巴西盘讧 弋 样破裂模式 的数值模拟l J I岩土力学 ， 2 0 0 4 ， 2 5 ( 1 0 ) ： 1 6 0 9 1 6 I 2 作者简介 联 系地 址 联系电话 卢玉斌( 1 9 8 o 一 ) ， 男 ， 博士 ， 主要从事防护结构响应与 设计方面的研究工作。 四川省绵阳市涪城区青龙大道中段 5 9号( 6 2 1 0 1 0 ) 0 81 6 6 0 8 9 73 9 作者简介： 联 系地 址 ： 联系电话 管廷( 1 9 8 7 一 ) ， 男， 硕士研究生 ， 研究方向： 混凝土 性。 山东省青岛币四方区抚顺路 1 1 号 青岛理工大学研 1 1 0 2班( 2 6 6 0 3 3 ) 1 5 0 6 68 3l 7 7 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m