混凝土结构孔隙侵蚀数值模拟.pdf

第 1 2 卷第 5 期 2 0 1 4年 1 O月 南水北调与 水利科技 S o u t h - t o - No r t h Wa t e r Tr a n s f e r s a n d Wa t e r S c i e n c e& Te c h n o l o g y Vol _ 1 2 No 5 Oc t 2 O 1 4 D OI ： 1 0 1 3 4 7 6 j c n k i n s b d q k 2 0 1 4 0 5 0 O 8 混凝土结构 孔隙侵蚀数值模 拟 葛金金 ， 詹美礼 ， 吴金萍 ， 盛金 昌 ， 张 羽。 ( 1 河海大学 水利水电学院， 南京 2 1 0 0 9 8 ； 2 长江水利委员会水文局 长江下游水文水资源勘测局， 南京 2 1 0 0 1 1 ； 3 广东省水利电力勘测设计研究院， 广州 5 1 0 6 3 5 ) 摘要： 混凝土材料所具有的多孔隙结构是由其本身的物理、 化学性质所决定的， 而孔隙结构又决定了混凝土整体的 强度和渗透性 。将混凝土复杂的孔隙结构简化为单根毛细管 ， 根据 F i c k定律和质量守恒原理推导出混凝土孔隙溶 解控制方程， 并运用 B e a r 理论中关于多孔介质毛细孔渗透率的研究理论及饱和溶质运移扩散方程建立侵蚀模型。 模拟结果表明， 该模型能够有效地反映混凝土孔隙中固相钙离子溶解、 浓度变化和孔隙边壁侵蚀厚度变化过程。 关键词： 混凝土； 孔隙结构； 侵蚀模型； 数值模拟 中图分类号 ： T U3 7 5 文献标 志码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 2 1 6 8 3 ( 2 0 1 4 ) 0 5 0 0 3 2 0 4 Nu m e r i c a l s i m u l a t i o n o f po r e e r o s i o n i n c o n c r e t e s t r u c t ur e G E J i n - j i n ， Z HAN Me i l i ， WU J i n - p i n g ， S HE NG J i n - c h a n g ， Z HANG Yu 。 ( 1 C o l l e g e o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n d Hy d r o p o we r E n g i n e e r i n g， Ho h a i U n i v e r s i t y， Na i n g 2 1 0 0 9 8 ， C h i n a ； 2 L o we r Re a c h e s o J t h e C h a n g J i a n g Hy d r o l o g y a n d Wa t e r R e s o u r c e s S u r v e y B u r e a u ， C h a n g j i a n g Wa t e r Re s o u r c e s C o mmi s s i o n Bu r e au ， Na i n g 2 1 0 0 1 1 ， Ch i n a； 3 C man g d o n g Hy d r o p o we r Pl a n n i n g a n d De s i g n I n s t i t u t e， Gu a n g z h o u 5 1 0 6 3 5， C h i n a) Ab s t r a c t ： Th e c o n c r e t e ma t e r i a l h a s a p o r o u s s t r u c t u r e d u e t O i t s o wn p h y s i c a l a n d c h e mi c a l p r o p e r t i e s ， a n d t h e p o r e s t r u c t u r e d e t e r mi n e s t h e s t r e n g t h a n d p e r me a b i l i t y o f c o n c r e t e I n t h i s p a p e r ， t h e c o mp l e x p o r o u s s t r u c t u r e o f c o n c r e t e wa s s i mp l i f i e d t O t h e s i n g l e c a p i l l a r y Ac c o r d i n g t o t h e Fi c k s l a w a n d ma s s c o n s e r v a t i o n p r i n c i p l e ， t h e d i s s o l u t i o n e q u a t i o n o f c o n c r e t e p o r e s wa s o b t a i n e d ， a n d t h e e r o s i o n mo d e l wa s e s t a b l i s h e d b a s e d o n t h e r e s e a r c h o f c a p i l l a r y p e r me a b i l i t y o f p o r o u s me d i u m i n Be a r t h e o r y a n d s a t u r a t e d s o l u t e t r a n s p o r t d i f f u s i o n e q u a t i o n s Th e s i mu l a t i o n r e s u l t s s h o we d t h a t t h e mo d e l c a n r e f l e c t t h e v a r i a t i o n s o f d i s s o l u t i o n a n d c o n c e n t r a t i o n o f s o l i d p h a s e c a l c i u m i o n s a n d e r o s i o n t h i c k n e s s o f s i d e wa l l i n p o r e s Ke y wo r d s ： c o n c r e t e ； p o r o u s s t r u c t u r e ； e r o s i o n mo d e l ； n u me r i c a l s i mu l a t i o n 混凝土结构的侵蚀是指在流动的软水或具有侵蚀性的 溶液作用下， 混凝土孔隙边壁固相水化物钙离子 自动剥落或 与侵蚀性水溶液中的其它离子发生交换、 扩散、 迁移， 从而造 成了钙离子从混凝土结构中缓慢流失的现象， 这是坝体、 坝 基破坏 的重要原 因之一 l 1 。 。因此研 究混 凝土 侵蚀 机理 ， 建 立混凝土孔隙侵蚀溶解模型， 预测混凝土侵蚀程度， 具有重 要的理论和实际意义。 目前 ， 模拟混凝 土侵蚀 过程 的数值 模 型 比较 少 。其 中 ， G6 r a r d 模型L 4 是由热力学理论发展而来的， 其基本原理如 下 ： 混凝土内部孔隙固相与液相之间存在的浓度梯度， 在液 相石灰浓度未能达到各自水化物的极限浓度的情况下 ， 该浓 度梯度促使混凝土固相水化物( 氢氧化钙、 水化硅酸钙等) 中 钙离子溶解并向外扩散， 因此根据溶出液中钙离子的浓度变 化就可以判断混凝土受侵蚀的程度。G 6 r a r d模型的缺点是 未能考虑混凝土孔隙液相中钙离子浓度 的动态平衡。D e t l dE 等人针对混凝土水泥基质是不均匀混合体的性质， 发 展了一种关于骨架孔隙溶液中的钙离子浓度平滑函数 ， 用于 模拟对孔隙框架内基质扩散率、 孔隙率 以及表面扩散率等控 制性参数， 其局限性是没有考虑到对流项的传递， 而是只考 虑孔隙 中的扩散问题 。 本文在分析混凝土渗流侵蚀机理的基础上， 避开以往对 混凝土表面侵蚀的研究方式 6 ， 分别建立孔隙边壁溶解方 程、 溶质运移扩散方程和渗流方程， 最后形成混凝土侵蚀溶 解、 扩散控制模型， 模拟并分析混凝土孔隙中固相钙离子溶 解、 浓度变化和孔隙边壁侵蚀厚度变化规律。 1 混凝土渗透侵蚀模型 混凝土作为多孔介质， 虽然具有较复杂的孔隙结构 ， 但 收稿 日期 ： 2 0 1 4 0 3 0 4 修回 日期 ： 2 0 1 4 0 7 2 8 网络 出版时 间： 2 0 1 4 0 8 2 7 网络 出版地址 ： h t t p ： ww w c n k i n e t k c ms d o i 1 0 1 3 4 7 6 j c n k i n s b d q k 2 0 1 4 0 5 0 0 8 h t ml 基金项 目： 国家 自然科学基金( 5 1 0 7 9 0 3 9 ； 5 1 0 0 9 0 5 3 ) 作者简介： 葛金金( 1 9 8 8 一 ) ， 女， 安徽合肥人， 主要从事岩土渗透破坏与边坡稳定方面的研究。E - ma i l ： 9 2 4 0 8 5 6 7 0 q q c o rn 娩 | 试 验 豫 灸 葛金金等 混凝土结构孔隙侵蚀数值模拟 对其内部结构被溶液侵蚀的机理可以简化为一个单根毛细 孔隙的侵蚀过程_ 8 。由于毛细管壁在化学渗透水流的作用 下发生了侵蚀溶解， 同时侵蚀析出的钙离子在对流、 扩散的作 用下运移， 使得毛细管中钙离子浓度发生变化， 毛细管中不同 位置钙离子的浓度会影 响该处水化物进一步侵蚀的速度 。 1 1 孔 隙边 壁溶 解 方程 混凝土结构 中的毛细 孔主要 是 由于混 凝 土 中的水 泥基 质经过水解作用引起的。采用 B e a r 理论所提到的直平行毛 细管结构对毛细孔结构进行模拟， 并做出以下假设 。 ( 1 ) 毛细管道中的渗流为层流。 ( 2 ) 管壁水化物为均质， 溶解特性为各向同性。 ( 3 ) 毛细管道中溶解后所产生的不可溶杂质不会沉淀堆 积在管道中堵塞管道。 ( 4 ) 固相水化物的溶解过程相对于扩散过程时问很短， 忽 略钙离子的溶解时 间。 ( 5 ) 不可溶质对离子扩散运移的影响忽略不计 。 ( 6 ) 忽略水泥水化温度的变化。 取一根毛细管( 图 1 ) ， 沿毛细管水流方向上取坐标 X， 管 道半径为 r ， 横截面管壁的侵蚀变化量为 d r ， 根据费克( F i c k ) 扩散定律 1 0 1 1 有 J= -D, 8 C d 式中 ： 为溶质 的扩散通量 ； D 为 固相溶解 扩散 系数 ； C为液 相浓度。 图 1 毛 细管壁侵 蚀溶解示意 图 Fig 1 S c h e ma t i c d i a g r a m o f d i s l u t io n a n d e r o s i o n i n c a p i l l a r y wa l l s 根据物质质量平衡原理， 对于微原体 r d r的溶 解有 ： 移带走， 从而使得 处的液相钙离子浓度不能达到石灰的极 限浓度。钙离子在孔隙溶液中的扩散、 运移符合多孔介质中 的对流扩散方程 ： 一 d i v ( D VC ) 一VVC+f ( 4 ) 式中： C为孔隙中液相钙离子浓度； D为水动力弥散系数， 包 括分子扩散系数 和机械弥散 系数； V为孔隙中流速矢量； f 为源项 。 1 2 1 弥散系数确定 多孔介质中的分子扩散系数 取决于溶液中的分子扩 散系数 D 和多孔基质的弯曲率 T ， 即： 一Dd T 。 机械弥散系数 D 取决于宏观渗透速度 。在各向同性 的介质 中机械弥散系数是二 阶对称 张量 ， 对 于 x o y平面 内的 二维流为 D 一 ( a +口 ) D 一 ( n T +口 L ) D 一口 T V ( 5 ) D 一吉( L n T ) V s D 一0 D 一O ( 6 ) 式中： a 、 a 分别为纵向和横向弥散度； 为分子扩散系数； 为平均水流速度 。 所以， 水动力弥散系数为 。 一 c 1 2 2源项的确定 设 F为固相表面的水化物浓度； f ( c ， F) 为单位时间从 单位体积固相中进入液相的水化物质量， 则单位时间内溶解 NNNNN： _厂 ( c ， F) ， 由 d r D M ( GC =f ) ，得 出 时间 内毛细管道 所溶解的摩尔数为 m一 一2 rD ( c c)C L cd f( 8 ) 单位体积溶液中， 单位时间溶入的溶质质量为 ， d r。 r d 一 d r r d r ( 2 ， ： 式中： C L r 为沿孔隙管道的长度 ； 为水泥水化物 的平均密 度 ； M为水泥水化物的摩尔质量 ； d r为溶解边壁的厚度。其 余符号 含义与式 ( 1 ) 相 同。 联立式( 1 ) 、 式( 2 ) ， 并引进薄膜理论得单根孔 隙侵蚀模 型 的溶 解方 程为 d r Df ( C C， ) ( 3 ) u _ D 式 中 ： C 为孔 隙液相 中钙离子 的极 限浓度 ； C _f 为 t时刻管 道 处的液相钙离子浓度。其 中， 固相水化物的扩散系数 D 采用 G 6 r a r d实验 中测定 的与孔 隙溶液浓度 有关 的参 数 ( 2 0 5 6 0 1 0 4 C ) 1 0 。 m2 s计算。其余符号含义与式 ( 2 ) 相 同。 1 2 溶质 运 移扩散 方 程 毛细管道边壁水化物溶解后， 液相钙离子浓度会逐渐增 加。但是， 在有渗透水流的作用下 ， 钙离子会被水流不断运 ： 垒 二 ： 堂 ： ： 二Q m 0d x 出 4 9 ,( _ C - - 一C)( 9 ) 1 3 渗 流方 程 根据 B e a r 理论 ， 假设 混凝 土 多孔介 质 中的孔 隙为 许多 平行直毛细管组成， 渗透系数为 Kgn c G ( 1 0 ) 式中： K为多孔介质的渗透系数 ； g为重力加速度； 为水的 运动黏质 系数 ， 取 1 0 1 0 m 2 s ； d T为毛细 管道 z处 的直 径； 为孔隙率。 渗流连续性方程的微分形式为 + 警一 一 d iv (1D ( 1 1 ) 式中： p 、 是宏观量， 分别为流体密度和流速。 孑 L 隙介质骨架不可压， 但孔隙介质结构因侵蚀而变化， 且流体为等温均质不可压时， 与时间 有关， 即 O n o 、lD g| 蠢 3 3 第 1 2卷 总第 7 4期 南水北调与水利科技 2 0 1 4年第 5期 C时， 则式( 1 1 ) 可变为 姿 丝+ + 一 一 一O n ( 1 2 ) 。 O y。a Ot 、 在以水头为因变量的微分形式中， 取坐标轴方向与介质 各 向异性 的主方 向一致 ， 达西定律的表达式为 f 一一K l l ， ，aH 一 一 K O y ( 1 3 ) l 一 一 K 当介质为各向同性 K 一 一K K时， 将式( 1 3 ) 带 入式 ( 1 2 ) 得 暑 ( K ) + ( K ) + 未 (K ) 一 ( 1 4 ) 对于x o y平面内的二维渗流问题， 将式( i 0 ) 代入上式得 ( D H ) -H O( OH )O n 3 2 v 0 y 3 2 v O y O t ) 、 细管 内壁 溶解 后， 内径增 加 到 一 + d r ， 又 ”一 NO r 8 2 4 ) L L=N 4 ， 式 ( 1 5 ) 变为 ( 3 2 v ) +0 y( 3 2 v 0 y ) 一 0 t ( 1 6 ) 、 、 联立方程( 3 ) 、 ( 4 ) 和( 1 6 ) 得到混凝土毛细管道边壁侵蚀 溶解 、 扩散控制方程如下： 一 M ( G _C) ac d i v ( D c ) 一 vc + ： ： 4 D, ( C - C) a r O H、 +旦 r 、32 v av、32 v0y af 一 S _ _ d r 2 混凝土侵蚀数值模 拟 2 1 模拟参数与条件 采用多物理场耦合有限元软件 C OMS OI ， 对混凝土在 渗透溶解以及浓度扩散、 运移过程中的钙离子浓度变化和毛 细孔隙壁的溶解进行模拟。根据实验测定的初始渗透系数 ， 利用 Ko z e n y - C a r ma n t ” 妇公式计算出孔隙直径大小， 并以此 孔径作为初始条件， 具体参数详见表 1 ， 表 1 孔隙侵蚀模 拟参数 Ta b 1 Po r e e r o s i o n s i m u l a t i o n p a r a me t e r s 参数 值 参数 值 孔径 d m 7 3 e - 7 R T m 0 0 0 2 孔 长 m 0 2 固 相 沓 化 物 质 量 7 4 ( gm o l ) 水 化物密度 。 ( k g m。 ) 。 u u 黏滞系数 1 0 1 0 a L m 0 0 0 5 I ) d ( m S ) 1 5 e - l 1 分别给定边界条件和初始条件如下。 ( 1 ) 边界条件 。 H 一2 0 0 m， HI S 一0 ； 孔隙边壁为不透水边界。 3 4 试验研究 l S 1 2 too l m3 ， ( 一DA C ) l 边 壁一0 ， r ( 一D A C+C V ) l r “ + 一0 ； ( 2 ) 初始条件。CI o 一2 mo l l m3 ； mI 一 0 一O ； 2 2钙 离子 浓度 变化模拟 因为钙是水化反应中的核心， 钙离子是固相水化物的重 要组成部分 ， 因此， 可以把侵蚀析出的钙离子浓度随时间的 变化作为混凝土内部损伤的一个判别标准。图 2 给出了2 0 0 m水压力条件下渗滤液中钙离子浓度与时间的关系， 可以看 出， 开始阶段渗滤液中钙离子浓度逐渐增大， 直到第 5天左 右， 钙离子浓度逐渐趋于稳定， 说明此时混凝土孔隙液相中 钙离子浓度达到了动态平衡状态。 4j 一2 4 r - 41 6 1 8 时J d 图 2 2 0 0 m 水压 力下钙离子浓度与时间关系 Fi g 2 Re l a t i o ns h i p b e t we e n c a l c i u m c o n c e n t r a t ion a n d t im e u n d e r t h e wa t e r p r e s s u r e o f 2 0 0 me t e r s 图 3 、 图 4给出了不同水压力下沿孔隙深度方向不同历 时的侵蚀浓度图， 显示渗透水压力大小对混凝土孔隙侵蚀程 度的影响很大。孔隙模型分别在 1 0 0 m和 2 0 0 m水压力作 用下 ， 侵蚀 2 0 0天后孔隙 中各点的溶液浓度 变化差别非 常明 显。孔隙所处渗透水压力越大， 孔隙中的水流速度越大， 结 构深处的孔隙就会被越快的侵蚀溶解， 渗透水流带走析出的 离子， 使浓度降低的速度加快， 因此钙离子溶解析出的速度 会大大增加。从图 3 、 图 4中各趋势线的变化上看 ， 侵蚀历时 越长 ， 孔 隙边壁 的溶 解程 度越大 ， 孔 隙 中各 点 的浓度变 化逐 渐接近线性关系 ； 而 且水 压力越 大 ， 相 同侵 蚀时 间下浓 度变 化越快。 0 0 0 4 0 0 8 0 1 2 0 I 6 0I 8 深度， m 图 4 2 0 0 m水头沿子 L 隙方 向钙离子浓度 Fi g 4 Ca l c ium c o n c e nt r a t i o n a l o n g t h e p o r e d i r e c t i o n u n d e r t h e wa t e r h e a d o f 2 0 0 m e t e r s 葛金金等 混凝土结构孔隙侵蚀数值模拟 2 3孔 隙边壁 侵蚀 厚度 变化 模拟 图5给出了孑 L 径 7 3 1 0 n l 、 不同渗透压力条件下侵蚀 厚度与时间的关系， 发现侵蚀程度与历时基本呈线性关系， 同时孔隙边壁的侵蚀溶解程度与水压力 的大小有着密切关 系， 孔隙的渗透水压力越大 ， 边壁侵蚀的程度越深； 2 0 0 m水 头压力作用下 2 8天的孔隙边壁侵蚀厚度可以达到 3 9 1 0 一r n ， 而 1 0 0 IT I 水头压力作用下 2 8 天孔隙边壁的侵蚀厚度 为 0 3 8 1 0 m。这是因为水头压力大导致水流流速增加， 侵蚀溶解产生的钙离子被快速带走， 固相边壁的浓度梯度差 比较大， 造成孔隙边壁快速溶解。 4 3 0 5 3 0 斡 ； 0 05 I 1 5 2 2 5 3 时间s 图 5 不 同水压 力下孔隙边壁最大溶解厚 度与时间的关系 Fi g 5 Re l a t i o n s h i p b e t we e n t h e ma x i m u m d i s s o l u t ion t h i c k n e s s o f s i d e wa l l i n p o r e s a n d t i me u n d e r d i f f e r e n t wa t e r p r e s s ur e s 3 结语 本文从内部孔隙边壁溶解的角度对混凝土孔隙进行侵 蚀数值模拟， 建立了溶解、 扩散和渗流耦合控制方程。模拟 发现， 渗透水压力对结构内部孔隙的溶解影响很大， 水压力 越大孔隙越容易受到侵蚀溶解， 且在相同压力下， 边壁的侵 蚀厚度与时间成线性关系， 该模型可作为预测混凝土内部侵 蚀 程度 的参考 。 但是， 本文对 昆凝土孔隙侵蚀的数值研究并未考虑孔隙 率、 孔径分布等因素的影响， 如若考虑孔隙率、 孔径分布对混 凝土孔隙侵蚀过程的影响则可能产生的结果为： ( 1 ) 混凝土 孔隙率越大， 其渗透系数越大， 在水溶液作用下， 混凝土孔隙 侵蚀过程中产生的钙离子会被更多的带走渗 出， 因此 ， 孔隙 中的钙离子浓度达到平衡需要更长的时间， 水溶液对孔隙边 壁的侵蚀程度亦会更深； ( 2 ) 混凝土孔隙侵蚀过程中产生的 水 化产物会改变混凝 土的孔 径分布 ， 大孔被水 化产物填 充而 变小， d qL EJ 变得更小 1 。孔径分布在变化的过程中， 由于 ? 昆 凝土孔径普遍减小， 孔隙中的钙离子会更快地达到动态平 衡 ， 进 而阻止水溶液对孔隙边壁 的进一步侵 蚀 。因此 未来需 继续研究混凝土孔隙率、 孔径分布等因素对混凝土孔隙侵蚀 过程的影响， 以期更加准确的揭示混凝土孔隙的侵蚀规律。 参考文献 ( Re f e r e n c e s ) ： E 1 2 冯乃谦 高性 能混凝土 技术 M 北京 ： 中 国建 筑工业 出版社 ， 1 99 6 ： 2 3 2 8 ( FENG Na i q i a n Hi gh p e r f o r ma nc e c o n c r e t e t e c h n o lo g y M B e i j i n g ： C h i n a B u i l d i n g I n d u s t r y P r e s s ， 1 9 9 6 ： 2 3 2 8 ( i n Ch i n e s e ) ) 孙登峰 水工混凝土老化原因分析及处理措施 _ J 安徽水利水 电职业技 术学 院学 报， 2 0 0 7 ( 1 ) ： 5 1 5 2 ( S UN D e n g - f e n g Hy d r a u l i c c o nc r e t e a ge i n g a n a l y s i s o f t h e c a u s e s a n d t r e a t me n t me a s u r e s D J o u r n a l o f A n h u i T e c h n i c a l C o l l e g e o f Wa t e r R e s o u r c e s An d Hy d r o p o we r ， 2 0 0 7 ( 1 )： 5 1 5 2 ( i n Ch i n e s e ) ) 3 杨 国兴 ， 周 晶， 张华 混凝土老化问题的探 讨 J 黑龙 江水利科 技 1 9 9 6 ( 2 ) ： 1 1 5 1 4 0 ( YAN G Gu o - x i n g ， Z HOU J i n g ， Z HANG H u a C o n c r e t e a g e i n g p r o b l e ms J H e i l o n g j i a n g P r o v i n c e Wa t e r Co ns e r v a n c y S c i e n c e An d Te c h n o l o g y， 1 9 9 6( 2)： 1 1 5 1 4 0 ( i n Ch i n e s e ) 4 B Gf r a r d ， C I r e B e l l e g o ， O B e r n a r d s i mp l i f i e d mo d e l i n g o f e a l c i u m l e a c h i n g o f c o n c r e t e i n v a r i o u s e n v i r o n me n t J Ma t e r i a l a n d s t r u c t u r e s ， J o u r n a l 2 0 0 2 ： 5 8 7 8 r 5 De t le f Ku h l ， F a l k o B a n g e r t ， Gri mh e r Me s c h k A n E x t e n s i o n o f D a m a g e T h e o r y t o C o u p l e d C h e m o - Me c h a n ic a l P r o c e s s e s A B a r c e l o n a Eu r o p e a n Co n g r e s s o n Co mp u t a t i o n a l Me t h o d s i n Ap p l i e d S c i e n c e s a n d E n g i n e e ri n g c _ E ( ) MA S 2 0 0 0 ， 2 0 0 0 ： 1 2 3 6 张岚 基于 O p e n S e e s 的方钢管混凝土柱滞 回性能数值模拟 J 钢 结 构 ， 2 0 1 3 ， 2 8( 1 0 ) ： 6 - 1 1 ( z HANG L a n Nu me r i c a l s i mu l a t i o n o f hy s t e r e t i c b e h a v i o r f o r c o n c r e t e - f i l l e d r e c t a n g u l a r s t e e l t u b u l a r c o l u m n s u n d e r c y c l i c a l l o a d i n g ba s e o n o p e ns e e s I J S t e e l ， 2 0 1 3 ， 2 8 ( 1 0 ) ： 6 - 1 l _ ( i n C h i n e s e ) ) 7 张连有 基于非线性有限元数值模 拟的水工建筑物 中轻 骨料混 凝土结构破 坏特性分 析 J 内蒙古水 利， 2 0 1 3 ( 6 ) ： 5 6 ( ZHANG Li a n - y o u An a l y s i s ba s e d o n n o n l i n e a r f i n i t e e l e me n t n ume r i c a l s imu l a t i o n o f h y d r a u l i c s t r uc t u r e s i n l i g h t we i g ht a g g r e g a t e c o n c r e t e s t r u c t u r a l d a ma g e c h a r a t e r i s t i c s J j I n n e r Mo n g o l ia W a t e r Re s o u r c e s ， 2 01 3( 6) ： 5 - 6 ( i n Ch i n e s e ) ) 8 周辉 ， 汤艳春 ， 胡大伟 盐岩裂 隙渗 流一 溶解 耦合模 型及试验 研 究 J 岩石力学 与工程学报 ， 2 0 0 6 ( 2 5 ) ： 9 4 6 9 5 0 ( Z H0U Hu i ， TANG Ya n c hu n，HU Da we iRo c k s a l t s e e p a g e - d i s s o l u t i o n c o u p l e d mo d e l a n d e x p e r i me n t a l r e s e a r c h J R o c k Me c h a n i c s a nd Eng i n e e r i n g， 2 0 0 6( 2 5 )： 9 4 6 9 5 0 ( i n Chine s e ) ) 9 孙粤琳 岩体裂缝扩 展的渗 流一 应力 耦合分 析模 型 J 水利 学 报 ， 2 0 0 7 ： 3 3 4 3 3 9 ( S UN Y u e - l i n R o c k c r a c k p r o p a g a t i o n s e e p a g e s t r e s s c o u p l i n g a n a l y s i s m o d e l J J o u r n a l o f H y d r a u l i c E n g i n e e r i n g， 2 0 0 7： 3 3 4 3 3 9 ( i n Ch i n e s e ) ) 1 O 梁卫国 ， 赵阳升 盐 岩体储库裂缝流体渗流数值模 拟 J 辽 宁 工程 技 术 大 学 学 报 ， 2 0 0 7( 2 6 ) ： 4 6 4 8 ( L I ANG We i g u o ， ZHA0 Ya n g - s h e n g Nu me r i c a l s i mu l a t i o n o f r o c k s a l t r e s e r v o i r f l u i d s e e p a g e c r a c k s J J o u r n a l o f L i a o n i n g Un i v e r s i t y o f En g i n e e r i n g a n d Te c h n o l o gy ， 2 0 0 7( 2 6) ： 4 6 4 8 ( i n Chi n e s e ) ) 1 1 Mo d e l i n g t h e l o s s o f s t r e n g t h a n d p o r o s i t y i n c r e a s e d u e t o t h e l e a c h i n g o f c e me n t p a s t e s J Co n c r e t e Co mp o s i t e s ， 1 9 9 9 ， 2 1 ： 1 8 1 1 88 1 2 3 郭东屏 ， 张石峰 渗流理论基础 M 陕西 ： 陕西科学技术 出版 社 ， 1 9 9 4 ： 1 1 6 1 2 3 ( GUO D o n g - p i n ， Z HAN G S h i f e n g P e r c o l a t i o n t h e o r y f o u n d a t i o n r M S h a n x i ： S h a n x i S c i e n c e a n d Te c hn o l o g y Pr e s s ， 1 9 9 4： 1 1 6 1 2 3 ( i n Chi n e s e ) ) 1 3 徐鹏 ， 邱 淑霞 ， 姜舟婷 各 向同性 多孑 L 介质 中 Ko z e n y - C a r ma n 常数 的分 形分 析 J 重 庆 大学 学 报 2 0 1 l ( 4 ) ： 7 8 8 2 ( X U Pe n g， QI U S hu xia， J I ANG Zh o u t i n g I s o t r o p i c p o r o u s me d i a k o z e n y c a rm a n c o n s t a n t f r a c t a l a n a l y s i s J J o u r n a l Of Ch o n g q i n g Un i v e r s i t y 2 0 1 1( 4 )： 7 8 8 2 ( i n Ch i ne s e ) ) 1 4 刘江涛 ， 廖东 良， 葛新 民 基于 Ko z e n y - C a r ma n方程的水相 相 对 渗透率计 算 方 法 J 科 学技 术 与 工程 ， 2 0 1 2 ( 2 9 ) ： 7 5 0 0 7 5 0 4 ( L I U J i a n g t a o ， L I A0 D o n g l ia n g ， GE X i n mi n B a s e d o n t h e k o z e n y 。 c a r ma n e q u a t ion c a l c u l a t i o n me t h o d o f t he r e l a r t i v e p e r m e a b i l i t y t o w a t e r E J S c i e n c e ， T e c h n o l o g y A n d E n g i ne e r i n g， 2 0 1 2( 2 9 )： 7 5 0 0 7 5 0 4 ( i n Ch i ne s e ) ) 1 5 罗学波， 李浩璇 ， 冯庆革 混凝土孔径分布模型及其应用 J 混凝 土 ， 2 0 1 1 ( 6 ) ： 1 2 1 4 ( L UO Xu e - b o ， LI Ha c x u a n ， F E NG Qi n - g e Co n c r e t e p o r e s i z e d i s t r i b u t i o n mo d e l a n d i t s a p p l i c a t i o n J C o n c r e t e ， 2 0 1 1 ( 6 ) ： 1 2 1 4 ( i n C h i n e s e ) ) 一溉 豫 黯 | g 豫雏 臻 * 试 验研究 3 5