混凝土连续梁板中无黏结CFRP筋应力增长规律.pdf

第 3 2卷第 2 期 2 0 1 0年 4月 铁 道 学 报 J OURNAL OF THE CHI NA RAI L W AY S OC I E TY Vo1 3 2 No 2 Apr i l 2 O1 O 文章编号 ： 1 0 0 1 8 3 6 0 ( 2 0 1 0 ) 0 2 0 0 7 2 - 0 7 混凝土连续梁板中无黏结 C F R P筋应力增长规律 郑文忠， ( 哈尔滨工业大学 土木工程学院 白崇喜 ，黑龙江 哈尔滨1 5 0 0 9 0 ) 摘 要 ： 使用 c F R P ( c a r b o n F i b e r Re i n f o r c e d P o l y me r ) 筋代替高强钢筋作 为预应力筋 ， 环 氧涂层钢筋作为非预应 力筋 ， 可避免因预应 力筋 锈蚀 而引起的结构 物承载力 下降和耐久性降低 。把握无黏结 C F R P筋 应力增长规律是 准确计算无黏结 C F R P筋预应力混凝土梁( 板) 刚度 、 裂缝开 展宽度及抗弯承载 力的基础 。针 对无黏结预应力 混 凝土梁板在承载过程 中无黏结 C F R P筋不符合变形 平截面 假定 的特点 ， 应 用等 刚度法及 弯矩一 曲率非 线性分 析 法 ， 编制可用于分别考察正常使用极 限状态和承载能 力极 限状态无黏结 C F R P筋 应力增长规律 的计算 程序。基 于大量电算 分析结果 ， 得到受拉 区非预应力筋配筋指标 、 预应力筋配 筋指标 、 C F R P筋弹性模量 、 加载 形式 、 跨 高 比、 预应力筋合力点 至受压 区边缘的距 离 、 受压区非预应力筋及受压翼缘等参数对正 常使用阶段及正截面承载 能 力极限状态下连续梁 板 中无黏 结 C F R P筋应 力增 长 的影 响规律 ； 建立 部分 预应 力 混凝 土 连续 梁板 中无 黏结 C F R P筋在正 常使用阶段和正截 面承载能力极限状态下应力增量的计算公式 。 关键词 ： 预应力混凝 土 ； 连续梁板 ；无黏结 C F R P筋 ；应力增长 中图分 类号 ：T U3 7 8 1 文献标 志码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n i 0 0 1 8 3 6 0 2 0 i 0 0 2 0 1 3 La w o f S t r e s s I n c r e m e n t i n Unb o n d e d CFRP Te n d o ns i n Co n t i n u o u s Co n c r e t e Be a ms a n d S l a b s ZH ENG W e n z ho n g， BAI Chon g x i ( S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g，Ha r b i n I ns t it u t e o f Te c h n o l o g y，H a r bi n 1 5 0 0 9 0，Chi n a ) Ab s t r a c t ：Th e b e a r i n g c a p a c i t y a n d d u r a b i l i t y d e c l i n e i n s t r u c t u r e s c a u s e d b y c o r r o s i o n o f p r e s t r e s s i n g t e n d o n s c a n be e f f e c t i v e l y a v o i de d wi t h CFRP ( Ca r bo n Fi be r Re i n f o r c e d Po l y m e r )t e n do ns us e d a s pr e s t r e s s i ng t e nd o ns i n s t e a d o f h i g h s t r e n g t h s t e e l b a r s a n d wi t h e p o x y c o a t e d s t e e l b a r s a s n o n p r e s t r e s s e d r e i n f o r c e me n t s Co mp r e he ns i o n o f t h e l a w o f t h e S t r e s s i nc r e me nt of unb o nd e d CFRP t e ndo n s i s t he b a s i s t o e x a c t l y c a l c u l a t e t he s t i f f n e s s ，c r a c k wi d t h a n d f l e x u r a l l o a d b e a r i n g c a p a c i t y o f t h e u n b o n d e d p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b e a m a n d s l a b p r e s t r e s s e d wi t h CFRP t e n d on s Be c a us e t he p l a ne s e c t i on a s s u m p t i on i s n ot a p p l i c a bl e t o u nb on de d t e nd o ns i n I o a d i ng o f u nb o nd e d pr e s t r e s s e d c on c r e t e b e a ms a nd s l a bs ，t he c o ns t a nt s t i f f n e s s m e t h od a n d mome n t c u r v a t ur e no n l i ne a r a n al ys i s m e t ho d we r e u s e d t o c ompi l e t h e c a l c u l a t i on pr o g r a m s o f t h e l a w o f t he s t r e s s i nc r e m e n t o f u nb o nd e d CFRP t e nd o ns i n s e r v i c e a b i l i t y l i m i t s t a t e s a n d u l t i m a t e l i mi t s t a t e s On t he b a s i s o f a l a r ge num b e r of c a l c ul a t e d r e s u l t s，t h e b a s i c f a c t or s s uc h a s t he t e n s i on z o ne i n di c e s ，t h e n o n p r e s t r e s s e d r e i n f or c e me n t r a t i o，p r e s t r e s s i ng r e i nf or c e m e nt r a t i o，mod u l u s o f e l a s t i c i t y o f CFRP t e nd o ns ，l o a d i ng t y pe s，r a t i o o f s pa n t o h e i g ht a nd he i g ht f r o m t he c o nc r e t e e xt r e m e f i be r t o t h e c e nt r oi d o f t h e pr e s t r e s s i n g t e n d on s，a n d t h e p a r a me t e r s o f t h e n o n p r e s t r e s s e d r e i n f o r c e me n t o f t h e c o mp r e s s i o n z o n e a n d c o mp r e s s i o n f l a n g e a f f e c t i n g t h e s t r e s s i n c r e m e nt o f un bo nd e d CFRP t e n do ns i n c o nt i nu o us be a m s a nd s l a bs i n s e r v i c e a b i l i t y 1 i mi t s t a t e s a n d no r m a l s e c t i o n u l t i ma t e 1 i mi t s t a t e s we r e p r e s e n t e d Th e c a l c u l a t i o n f o r mu l a s o f t h e s t r e s s i n c r e me n t o f u n b o n d e d CFRP t e n do n s i n p a r t i a l l y pr e s t r e s s e d c o nc r e t e c o nt i nu ou s be a m s a nd s l a b s i n s e r v i c e a bi l i t y l i mi t s t a t e s a n d n o r ma l s e e t i o n ul t i ma t e l i mi t s t a t e s we r e p r o po s e d Ke y wo r d s：p r e s t r e s s e d c o nc r e t e；c o nt i nu ou s b e a m s l a b；un bo nd e d CFRP t e nd o n；s t r e s s i nc r e me nt 收稿 日期 ：2 0 0 8 1 2 3 1 ；修回 日期 ：2 0 0 9 1 2 1 7 基金项 目：国家教育部长江学者奖励计划资助( 2 0 0 9 3 7 ) 作者简介：郑文忠( 1 9 6 5 ) ， 男 ，天津人 ，教授 ，博士。 E- ma i l ：h i t wz z h e n g 1 6 3 c o m 第 2期 混凝土连续梁板中无黏结 C F R P筋应力增 长规律 7 3 使 用 C F R P( C a r b o n F i b e r Re i n f o r c e d P o l y me r ) 筋代替高强钢筋作为预应力筋， 环氧涂层钢筋作为非 预应力 筋 ， 可避 免 因预应 力 筋 锈蚀 而 引起 的结 构 物 承 载力下降和耐久性降低 1 。国际上对预应力 F R P筋 的研究已取得大量研究成果并编制相应规范 ， 但规 范口 中 F RP筋极限应力增量计算公式是 由无黏结钢 筋极限应力增量计算公式修正后得到的， 而无黏结钢 筋极限应力增量计算公式是由 1 4 3根无黏结钢筋预应 力混凝 土 简支梁 的试 验 数据 回归 得 到 4 ， 因 而规 范 l 3 中 F RP筋极限应力增量计算公式能否用于计算连续 梁板 中无 黏 结 C F RP筋极 限应 力 增 量 有 待 研 究 。我 国虽对 预应力 F R P筋进 行大 量研究 ， 但 尚未 编制 相 应规范 。 文献 6 、 文献 7 给出预应力连续梁 中无黏结筋 极限应力增量的计算公式 ， 但这两个公式是以钢绞线 为无黏结 筋而提 出的 ， 由于 C F R P筋 为 线 弹性 材 料 且 C F R P筋 的弹 性模 量 可 在较 大范 围 内变 化 ， 因此 需 要 开展无黏结 C F R P筋部分预应力混凝 土连续梁 板的 模型试验和电算分析， 探索其无黏结 C F RP筋的应力 增 长规律 。 研究发现当无黏结部分预应力混凝土简支梁的综 合配筋指标相 同时， 无黏结 筋极限应力增 量相差悬 殊 ， 用综合配筋指标这一单一变量来表征梁板 中无 黏结筋极限应力增长规律 尚有商榷空间。本文分析表 明受压区非预应力筋及受压翼缘的存在对无黏结筋应 力增 长 规 律 有 一 定 影 响 ， 因此 本 文 将 通 过 对 无 黏 结 C F R P筋部分预应力混凝土连续梁板 的模型试验 和电 算分析 ， 探 索受 拉 区非 预应力 筋 配筋指标 、 预应 力 筋 配筋指标 卢 ， 、 C F R P筋弹性模量 Er 、 加载形式 、 跨高 比 l h 、 预应力筋合力点至受压区边缘 的距离 h ， 、 受压区 非预应力筋配筋指标 、 受压翼缘等效配筋指标 等 参数对正常使用阶段及正截面承载能力极限状态下部 分预 应力 混凝 土 连续 梁 板 中无 黏 结 C F R P筋 应 力 增 长 的影响规律 ， 并 建立相 关公式 。 1 无黏 结部 分预应 力混凝 土连 续梁板 计算 的 全过程分析 1 1 计 算思 路 无黏结部分预应力混凝土结构中无黏结筋因与其 周围混凝土的应变不协调， 故不再服从变形 的平截面 假定 8 。针对这一特点 ， 对无黏结部分预应力连续梁 板在正常使用阶段采用等刚度法进行变形迭代计算 ， 即将加载等级细分后 ， 计算每一级荷载作用下 的变形 可用前一级荷载作用下的无黏结筋应力。将同号弯矩 区段分为未开裂区段与开裂区段 ， 并 由弯矩 与曲率关 系分别求出这两个区段 的最小 刚度 ， 据此计算荷载作 用 下 的变形 ， 进 而可 得 到与 梁板 变形 曲线相 对 应 的无 黏结筋曲线方程 。通过对无黏结筋进行 曲线积分 ， 便 可得 到其长 度变化 和 应 变增 量 ， 从 而 可据 无 黏 结筋 应 力一 应变关系曲线确定荷载作用下无黏结筋的应力。 在中支座控制截面受拉非预应力筋屈服后 ， 新增 荷载下的结构内力按简支梁计算， 但考虑无黏结筋过 程 应力 增量 ( 由支 座控 制 截 面受 拉 非 预应 力 筋屈 服 到 跨 中控制截面受拉非预应力筋屈服过程中的无黏结筋 应力增量) 对 中支座控制截面正截面受弯承载力 的贡 献 ， 荷载作用下的变形仍然按照 同号弯矩区段等刚度 的原则计算。同理， 通过对梁变形后 的无黏结筋进行 弧长积分 ， 可得无黏结筋伸长后的长度和应变 ， 进而据 无 黏结筋 应力 一 应变关 系 曲线 ， 可求 得无 黏结 筋在荷 载 作用 下 的应 力 。在支 座 控 制截 面非 预应 力 筋 屈服 后 ， 随着作用荷载的增大 ， 无黏结筋相对于支座非预应力 筋屈服时刻的应力增量 A a p对支座控制截面受弯承载 力的贡献可按 M支一0 8 5 h ， r 近似计算 。这 一 迭代计算过程直到跨中非预应力筋屈服。 在跨 中非 预应 力筋 屈 服 后 ， 即在跨 中控 制截 面 出 现塑性铰后 ， 可通过引入梁的整体变形协调条件来克 服平截面假定不再适用这一困难 ， 即采用弯矩一 曲率非 线性分析法。鉴于即使中支座控制截面受压边缘混凝 土 达到极 限压应 变 e ， 仍未 达到极 限荷 载 ， 而 连续梁板 应 以达到极 限荷 载 为承 载 能 力极 限状 态 ， 故 以开 始 出 现 变形增 大而荷 载减 小 的时刻为 达到 承载能力 极 限状 态的时刻 ， 最终确定连续梁板中无黏结筋极 限应力增 量值 。 1 2 承载 能力极 限状态 无黏 结筋应 力计 算 当预应力梁跨 中控制截 面的非预应力筋屈服后 ， 梁跨中形成塑性铰， 使得最大弯矩截面等刚度法失效。 为解决这一问题， 采用分段计算的方法， 以零弯矩所在 截面( 边支座和反弯点所在截面) 到开裂弯矩所在截面 为一个区段 ， 从开裂弯矩所在截面到屈服弯矩所在截 面为一个区段 ， 从屈服弯矩所在截面到极限弯矩所在 截面为一个区段 ， 据此 ， 分为若干区段。以每一区段为 单位沿梁长分割成若干微段， 求得微段上的预应力筋 水平位置处的混凝土应变 ， 最后沿梁长对各段 内预应 力筋水平位置处的混凝土应变求和， 得 出总的无黏结 筋应力增量值。 根据已知条件， 对于 C 4 0混凝土梁开裂截面拉区 边缘混凝土拉应变取 = = = 0 0 0 0 1 5 ； 普通钢筋屈服截面 钢筋拉应变 e = = = f E ； 混凝土压 区边缘极限压应变 e 一一0 0 0 3 3 ， 在假定预应力筋应力 已知的条件下可 铁 道 学 报 第 3 2 卷 根据 M - ( M 为弯矩 ， 为截面曲率) 迭代方法对截面 开裂弯矩 、 屈服弯矩 M 、 极限弯矩 及相应的开 裂曲率 、 屈服 曲率 、 极限曲率 和开裂截 面中 和轴高度c ( 从受压边缘算起) 、 屈服截面中和轴高度 c 、 极限弯矩截面中和轴高度 c 进行计算 。 以连续梁 中一跨边 支座 至该 跨跨 中塑性 铰 区中心 的一段混凝土梁为例 ， 现将该段划分为 I、 、 三个 区段 ， 见图 1 。假定每个区段上的弯矩、 曲率和中和轴 图 1 极限荷载 F 梁 弯矩图 高度为线性分布， 通过弯矩平衡方程即可解得各区段 的长度为 X 、 z 、 X 。对每个 区段条带划分多个微 段 ， 从而根据弯矩曲率关系及平截面假定计算 出各 区 段 内无黏结筋水平处混凝土的伸长 I 、 、 为 I A I = ( h p C y ) ( z I ) I 一 = ( p C c r ) A( x u) (1) I l ： ( p f 州 ) ( z) 式中， 、 c 为 I区段 内第 微段 的曲率及 中和轴 高 度值 ； 、 C 为 区段内第 i 微段的曲率及 中和轴高 度值 ； 西 、 C 为 区段 内第 i 微 段 的 曲 率 及 中 和轴 高度值 。 梁 AB区段 无黏结 筋合 力点处混 凝 土的伸长值 为 Z 一 I+ + A (2) 其他段梁中无黏结筋合力点处混凝土变形值可按 类似方法求得 ， 从而可得无黏结筋极 限应力增量。这 里 需要指 出 ， 跨 中非 预应 力 筋屈 服 前无 黏 结 筋应 力 计 算 方法 已如前所述 ， 跨 中非 预应 力 筋 屈服 后 连续 梁 板 中无黏结筋应力增量的计算也是 一个迭代过程 ， 从跨 中非预应力筋屈服 时的无黏结筋应力作初值开始迭 代 ， 直至随着外荷载的增加 到跨 中受压边缘混凝土被 压碎 ， 此时无黏结筋应力为极限应力。 2 验证计算方法的适用性 文献 1 O 介绍 9根无黏结 C F R P筋部分预应力混 凝土 连续梁 试验 ， 试验 梁 的 截 面 尺 寸均 为 b xh 一2 0 0 x 3 0 0 1 T i m， 计算跨 度分别为 3 0 0 0 mm、 3 9 0 0 1T I 1 T I 、 4 8 0 0 mm， C F R P 筋 弹 性 模 量 E，： 1 7 5 x 1 0 N ram 。张拉 过程 中有 1根试 验 梁 出 现 意外 而 未 进 行试 验 。 文献E l o 中试验梁无黏结筋应力增量实测值与本 文电算值的比较见 图 2 ， 极 限应力增 量电算值与实测 值之比的均值为 1 o 3 1 ， 均方差为 o 0 7 9 。 应力增量， MP a L1 1 A、 L1 2 C L 】 一 1 A实测值； L l l A电算值； L 1 2 C实测值 ； I J l 一 2 C电算值 。 0 1 0 0 2 o o 3 0 o 4 0 0 5 0 o 6 0 o 应力增量 MP a ( c ) L 2 2 B 、 L l 一 3 B *L 2 2 B实测值 ； L 2 2 B电算值 ； 一 。 一 L 1 3 B实损 9 值 ； L 1 3 B电算值 。 0 l 0 o 2 00 3 0 0 4 0 o 5 o 0 应力增量 MP a O 1 OO 2 O O 3 0 0 4 0 0 应力增量 MP a ( d ) L 3 - 3 C、 L 3 - 2 A L 3 3 C实测值； L 3 3 c电算值； L 3 2 A实测值： L 3 2 A电算值。 图 2 应力增量试验数据与 电算值对 比 由图 2可知， 电算结果与模型试验梁实测数据能 够较好地吻合。说明本文提出的混凝土连续梁板 中无 黏结 C F R P筋应力增量 的计算程序具有一定的精度， 可用于计算分析 。 3 模拟连续梁及数据分析 3 1 模 拟梁的选 取 考虑到张拉引起的次弯矩及支座控制截面弯矩调 幅后 ， 支座 和跨 中二 截 面弯 矩 相 近 。因此 本 文模 拟 连 续梁的支座和跨 中配置相 同的预应力筋和非预应力 筋。按照不同的考察对象 ， 将模拟梁做如下划分 ： ( 1 )按加载形式划分 ： 跨中集中加载梁、 三分点加 载梁 、 均 布加 载梁共 3种类 型 ； ( 2 )按控制截面预应力筋配筋指标 划分： 一 0 0 5 、 0 0 8 、 0 1 1 、 0 1 4 、 0 1 7 、 0 2 0共 6种类 型 ； ( 3 )按控制截面非预应力筋配筋指标 划分： 乏 搦挺 ， 帆 ； 一 一 一 一 ，0 一 一 P B ， ll _ 一 一 一 、 一 一 一 一 一 、 一 一。 一 一 z 挺 乏 柱 第 2期 混凝 土连续梁板 中无黏结 C F R P筋应力增长规律 一 0 0 5 、 0 0 8 、 0 1 1 、 0 1 4 、 0 1 7 、 0 2 0 共 6 种类 型 ； ( 4 )按预应力梁 的跨高 比划分 ： Z h 一1 0 、 2 O 、 3 0 、 4 0共 4种类 型 。 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 O 0 O ( a 】 三分点荷载作用 ( b ) 跨中单点集 中荷载作用 ( c ) 均布荷载作用 图 3 i厂 A拟合 曲面 3 2 无黏结 C F R P筋 应 力计 算公 式 的建 立 3 2 1 混凝土连续梁板 中无黏结 C F R P筋等效折减 系数 口的计算方法 ( 1 )仅考虑 受 拉 区 非 预应 力 筋 配 筋 指标 、 预应 力筋配筋指标 及 h ( h h ) 对无黏结 C F R P筋等效 折减 系数 a的影 响 由于无黏结筋与其周 围混凝土没有黏结， 受力后 无黏结筋与混凝土会发 生相对滑动， 若忽略无黏结筋 与其护壁套间的摩擦影 响， 可认为无黏结筋应变沿构 件长度( 相邻锚固点之间) 是均匀分布的， 因此， 无黏结 筋应力增量总是低于同等条件下有黏结筋应力增量。 对于正常使用阶段 ， 通过在纵 向受拉钢筋等效应力计 算公式中引人无黏结筋等效折减系数 a 来考虑无黏结 筋应力增量 的影响 ， a为在使用荷载作用下无黏结筋 应力增量与相同位置处有黏结筋应力增量的比值 】 。 电算结果表明， 其它条件相同时 C F R P筋弹性模 量对使用荷载作用下无黏结筋应变增量与控制截面有 黏结筋应变增量的比值影响很小 ， 因此 a可由式( 3 ) 计 算 得到 。 口一旭 ， E (3) 式中， 为使用荷载作用下无黏结筋应变增量与相同 位置处有黏结筋应变增量的比值 ； E 为非预应力钢筋 弹性 模量 。 基于电算结果， 可得到连续梁板与不同跨高比、 不 同加 载形式 相对应 的 以受拉 区非预应 力筋 配筋 指标 与预 应力筋 配筋指 标 9 为 自变 量 、 以 为因 变量 的拟 合曲面。 预应力 筋及非 预应力 筋均 为一排 、 跨 高 比为 2 0的 两跨无黏结 C F R P筋部分预应力混凝土连续梁在 3种 加载形式下的 拟合曲面见图 3 。 受拉区非预应力筋合力点至受压区边缘的距离为 h ， 不同作用荷载形式 、 不同跨高比的连续梁板以预应 力筋配筋指标 、 受拉 区非预应力筋配筋指标 及 ( h h ) 为参数的 值可按式(4) 计算 ， 式(4) 中 ， 7 可据表 1 查得。 一 ( + + ) ( + h ( h h ) ) ( 4) 统计分析表明， 式(4) 的计算值与电算值之 比的 均值为 一0 9 9 9 1 0 1 7 ， 标 准 差 为 一0 0 4 6 0 0 91。 表 1 ， ， 。 町 8系数取值 孳盏 啦 玑 啦 ! 0 0 0 8 5 0 59 2 0 0 3 7 2 o o 0 6 1 0 6 6 4 0 0 0 3 n 3 0 o 0 1 9 o 7 3 8 o 0 9 4 4 0 o 02 7 o 7 5 4 o 2 0 9 1 0 0 1 41 o 3 1 1 0 4 1 9 2 0 o 1 01 0 4 6 9 0 4 6 6 b 3 O 0 0 2 9 0 6 9 1 0 5 3 1 40 0 0 4 4 0 8 4 8 0 5 7 2 1 0 0 0 5 6 0 6 6 8 0 2 0 4 2 0 0 0 4 3 0 6 87 0 1 6 5 C 3 0 0 0 1 8 0 6 91 0 0 7 4 4 0 0 0 1 5 0 6 6 1 0 0 6 1 注 ： n 、 b 、 C 分 别 表 不 三 分 点 加 载 、 跨 中集 中加 载 及 均 布 加载 。 ( 2 )考虑受压区非预应力筋配筋指标 、 受压翼 缘等效配筋指标 ， 对无黏结 C F R P筋等效折减系数 a 的影 响 其它条件相同时， 假设考虑受压区非预应力筋 、 受 压翼缘与不考虑受压区非预应力筋 、 受压翼缘的 值 铁 道 学 报 第 3 2卷 呈比例关系 ， 比例系数为 。 不 同作用荷载形式的连续梁板以受压翼缘等效配 筋指标 ， 、 受压区非预应力筋配筋指标 为 自变量的 值可按式(5) 计算 ， 式(5) 中 、 、 啦可据表 1查 得 。 一 -4 - 7 + 7 8 (5) 统计分析表明， 式(5) 的计算值与电算值 之比的 均值均为 z=1 0 0 1 ， 标准差 口 一0 0 3 9 0 0 4 5 。 由式(3) 式 (5) 得无黏结 C F R P筋等效折减 系数 计算公式为 fl , 一( r k+ + ) ( + ( h h ) ) ( 4 - 7 7 8 f + 8 8 s ( Ef 5 ) 6) 这里需 要 指 出 ， 式 (6) 的适 用范 围为 P o 一 + ， 0 4。 3 2 2 混凝 土连 续梁 板 中无黏 结 C F R P筋 极 限应 力 计算 方法 ( 1 )仅考 虑非 预 应力 配 筋 指 标 、 预应 力 配 筋 指 标 卢 ， 对无黏结 C F R P筋极限应力增量的影响 基于电算结果 ， 可得到连续梁板与不同加载形式 相对应的以受拉 区非预应力筋配筋指标 和预应力 筋配筋指标 为 自变量、 以无黏结筋极 限应力增量 为因变量的拟合曲面。两跨无黏结 C F R P筋部分 预应 力混凝 土 连 续梁 在 3种加 载形 式 下 的 厂 拟合 曲面见 图 4 。 结合各拟和曲面可得混凝土连续梁板 中无黏结 C F R P筋极限应力增量计算公式 。三分点加载与均布 加载形式下混凝土连续梁板中无黏结筋极限应力增量 与跨高 比关 系不 大 。 三 分 点 加 载 形 式 下 ? 昆凝 土 连 续 梁 板 中 无 黏 结 C F R P筋极限应力增量计算公式为 一 2 40 5 21 3 4 一 39 4 1 ， 、 一 T = 丽幸 均布加 载形式 下 昆 凝 土连 续梁 板 中无黏 结 C F R P 筋极限应力增量计算公式为 一 2 35 5- 2 9 8 8 ? , - - 2 8 3 3 , S (8) 一丁 面 8 考 虑跨 高 比影 响后跨 中单点加 载形式 下混凝 土连 续梁板中无黏结 C F RP筋极限应力增量计算公式为 2 2 6 0 1 7 6 2 ,8 , 一 2 7 8 5 fl i 一丁 万 ( 0 7 8+ 4 5 1 ( z h ) ) (9) 式(7) 式 (9) 的计算值与电算值之 比的均值 均 为 3 2 1 0 0 0 ， 标准差 均 小于 0 0 1 9 。 ( 2 )考虑 C F R P筋弹性模量 E， 及受压 区非预应 力筋配筋指标 、 受压翼缘等效配筋指标 对无黏结 ( a ) 三分点荷载作用 ( b 】 跨 中单点集中荷载作用 f c ) 均布荷载作用 图 4 i厂 拟合 曲面 C F R P筋极 限应力 增量 的影 响 为考察 C F R P筋弹性模量 E， 对无黏结筋极限应 力 增量 的影 响 ， 以 Er 一1 5 1 0 N ram。作 为 C F R P 筋的基准弹性模量， 并假定其它条件相同时， 连续梁板 中其它弹性模量与基准弹性模量的无黏结筋极限应力 增量值呈 比例关 系， 比例系数为 l0 。电算结果表 明相 同配筋下加载形式及跨高比 l h对 p的影 响较小， 用 电算数据对 lD 拟合， 拟合结果如式( 1 0 ) 所示 。 lD 一 0 0 9 + 0 6 1 0 E， ( 1 0 ) 式 ( 1 0 ) 的计算 值与 电算值 之 比的均值 为 一 0 9 9 4 ， 标准差 为 口 一0 0 0 8 。 其它条件相同时， 假设考虑受压区非预应力筋、 受 压 翼 缘 与不 考虑 受 压 区非 预应 力 筋 、 受压 翼缘 的 A a t 值呈比例关系， 比例系数为 ， 。电算结果表明加载形 式 、 C F R P筋弹性模量 Er 对 ， 的影响较小， 用电算数 第 2期 混凝土连续梁板 中无黏结 C F R P筋应力增长规律 据拟合 ， 计算公式 ， 如式( 1 1 ) 所示。 ， 一 0 8 0 3 +1 0 6 4 2 fi , +7 4 5 3 fi i ( 1 1 ) 统计分析表明， 式( 1 1 ) 的计算值 与电算值之比的 均值 l _ 0 0 7 ， 标准差 一0 1 0 1 。 ( 3 )混凝 土连 续梁板 中无 黏结 C F R P筋 极 限应 力 增 量计算 公式 相同配筋指标下 ， 集 中加载与均布加载下应力增 量 比值的均值 一1 0 8 8 ， 标准差 为 0 0 7 3 ； 三分点加 载与均布加载下应力增量 比值的均值为 z一0 7 5 ， 标 准 差 为 0 0 2 8 。 以均 布加载 为基 准加 载 方 式 ， 其 它加 载 方 式 的连 续梁板 中无 黏结 C F R P筋 的极 限应 力增量 用 系数 y 调 整 ， 按计算值高于试验值不多于 5 取下包啦面得到 的无黏结 C F R P筋极限应力增量计算公式为 一 ， 式 中， y为荷 载形式 及跨 高 比影 响系数 ， 当 以均布 荷 载 为主时 y 一1 0 ； 当以三分 点加 载为主 时 ) ， 一1 0 9 ； 当以 跨 中集 中加载 为主 时 ， 即跨 中集 中荷 载 引起 控 制 截 面 的弯矩大于 7 5 时， 7 -0 7 5 ( 0 7 8 +4 5 1 ( 1 h ) ) 。 式( 1 2 ) 适用于综合配筋指标 8 o 一 + 0 4的 无黏结 C F R P筋预应力混凝土连续梁板。 无 黏结 C F R P筋 极 限应 力计算 公式 为 一 + ( 1 3 ) 其无黏结 C F R P筋应力设计值暂按下式取为 O f一( + A ) 1 2 ( 1 4 ) 无黏结 C F R P筋应力设计值 ， 还应符合下列条件 ， 厂 ( 1 5 ) 式中， 厂 m 为 C F R P筋的抗拉强度设计值 1 。 4无黏结 C F R P筋 和无黏 结钢筋应 力增 长规 律对 比 4 1 无黏结 C F R P筋和 无 黏 结 钢 筋等 效 折 减 系数 口 的对 比 本文无黏结 C F R P筋等效折减系数 a由式( 6) 计 算得到 ， 无黏结钢筋等效折减系数 a由文献 1 3 1 可知 a一 0 3。 图 3 说明其它影响因素不变时， 非预应力筋配筋 指标 、 预应 力筋 配筋 指标 、 加 载 方式 对无 黏结 C F R P筋等效折减系数 a的影响程度 ， a的变化范围为 ( 0 0 2 5 0 3 ) Er E 。当存在其它影响因素时 ， a的变 化范 围更大 。 因此 ， 将 无 黏 结 C F RP筋 等 效折 减 系 数 a取 a 一0 3缺乏 普适性 。 4 2无黏结 C F R P筋 和 无黏 结 钢 筋极 限应 力增 量 的 对 比 本文无黏结 C F R P筋极限应力增量 由式 ( 1 2 ) 计 算得 出， 无黏结钢 绞线极 限应力增 量 由下列公式计 算 A a p一 ( 2 4 0 3 3 5 o ) ( 0 4 5+ 5 5 ) ( 1 6 ) 一 ( 1 7 ) 对翼缘位于受压区的 T形、 I 形受弯构件 ， 当受压 区高度大于翼缘高度时 ， 综合配筋指标 按下式计算 一 出 ( 1 8 ) 、0 一 1u 分别用本文程序及式 ( 1 6 ) 计算试验梁 无黏结 C F RP筋极限应力增量 ， 并与试验结果进行对 比， 见表 2 表 2极 限应力增量计算值 与试验值 的对 比 MP a 统计表 2数据可得， 本文 电算值与试验实测值之 比的均值为 z一1 0 2 9 ， 标准差为 tY - -0 0 8 9 ； 式 ( 1 6 ) 计 算值与试验实测值之比的均值为 一0 4 4 2 ， 标准差为 0 =0 0 7 4 。表明本文电算值与试验实测值吻合程度明 显好于式 ( 1 6 ) 计算值， 基 于电算结果建立的计算公式 ( 1 2 ) 对关键参数考虑较为全面。 5 结论 基 于对 无 黏结 C F R P筋 预 应 力 混 凝 土 连 续 梁 板 的 电算 分析 和 8 根 试验梁 的试验 结果 ， 得 出以下结 论 。 ( 1 )获得在使用阶段无黏结 C F R P筋等效折减系 数的计算公式 ， 该公式对关键参数考虑相对较为全面， 具有普适性。 ( 2 )获得 混凝 土连续 梁板 中无黏 结 C F R P筋 极 限 应力增量计算公式 ， 该公式较合理地考虑了非预应力 筋 配筋指标 、 预应 力筋 配筋指标 、 受压 区非 预应力 筋配筋指标 、 受压翼缘等效配筋指标 、 加载方式、 跨高比、 C F R P筋弹性模量 E， 等关键参数的影 响， 克 铁 道 学 报 第 3 2 卷 服文献 1 3 中仅用综合配筋指标来考察配筋影响的弊 端， 根据本文公式得到的计算值与试验值吻合较好。 参考 文献 ： 1 Z HE N G W Z ， B AI C x，C h e n g D H E x p e r i me n t a l S t u d y on Be ha vi o r s o f Un bo nd e d Pr e s t r e s s e d Co nc r e t e Be a rns Re i n f o r c e d wi t h C F R P T e n d o n s E J K e y E n g i n e e r i n g Ma t e r i a l s ，20 09，40 0 4 02：56 7 57 3 2 E r k i M A， Ri z k a l l a S HF R P R e i n f o r c e me n t f o r C o n c r e t e S t r u c t u r e s E J AC I C o n c r e t e I n t e r n a t i o n a l ，1 9 9 3 ，1 5 ( 6 ) ： 48 5 3 E 3 Ame r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e A C I 4 4 0 4 R O 4 P r e s t r e s s i n g C o n c r e t e S t