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第 3 6卷第5期 2 0 1 4年 5月 人民黄河 YE L L 0W RI VE R Vo 1 36 No 5 Ma y， 201 4 【 水利 水电工 程 】 混凝土损伤对重力坝可靠度的影响 徐 忠义 ， 武清玺 ， 武运磊 ( 1 河海大学 力学与材料学院， 江苏 南京 2 1 0 0 9 8 ； 2 南京市鼓楼 区中小学校舍管理办公室， 江苏 南京2 1 0 0 0 9 ) 摘要： 混凝土重力坝运行若干年后或多或少都会出现一定的损伤， 可能会严重影响重力坝的结构可靠度。基于混凝土 损伤的基本原理， 引入 了损伤变量、 有效应力和混凝土损伤模型等基本概念， 利用材料力学原理建立了重力坝沿建基面 的抗滑稳定、 坝趾抗压强度和坝踵抗拉强度的功能函数， 结合混凝土损伤及重力坝功能函数建立了极限状态方程。运用 J C法对某一典型混凝土重力坝进行了实例分析， 并针对坝高做 了敏感性分析， 得到了较为满意的结果。 关键词：重力坝；可靠度 ；混凝土；损伤 中图分类号 ：T V 3 3 1 文献标 志码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 1 3 7 9 2 0 1 4 0 5 0 3 0 I n flu e n c e o f Co n c r e t e Da ma g e t o t he Re l i a bi l i t y o f Gr a v i t y Da m X U Z h o n g y i ， wU Q i n g x i ， wu Y u n 1 e i ( 1 C o l l e g e o f Me c h a n i c s a n d M a t e r i a l s ， Ho h a i U n i v e r s i t y ，N a n j i n g 2 1 0 0 9 8 ，C h i n a ； 2 Mana g e m e n t O f c e o f P r i ma r y a n d S e c o n d a r y S c h o o l B u i l d i n g s i n G u l o u D i s t ri c t o f N a n j g ， N a n j i n g 2 1 0 0 0 9， C h i n a ) Ab s t r a c t ：Du e t o t h e r e a $ o ll s s u c h a s t h e b a d c o n s t r u c t i o n q u ali t y an d da m a g i n gt h e r e a r e alwa y s s o me d a ma g e s i n t h e b o d y o f c o n c r e t e g r a v i t y d a m B a s e d O R the b a s i c p rin c i l ：Il e s o f c o n c lt e d am a g e， t h i s p a p e r i n t r o d u c e d s o me b asi c c o n c e p t s ，s u c h as t h e d am ag e v a ria b l e a n d e f f e c t i v e s t r e s s a n d d am age mode l o f c o n c r e t e ，and S O o nI t u s e d t h e p ri n c i p l e o f ma t e ria l me c h a n i c s b u i l d i n g an t i - s l i d i n g s t a b i l i t y o f g r a v i t y d am alo n g t h e b a s e s u r f a c e an d c o mp r e s s i v e s t r e n g t h o f d am t o e an d t e n s i l e s t ren g t h o f d a m h e e l f u n c t i o n s ，c o mb i n e d wi t h c o n c r e t e d a ma g e an d g r a v i t y d am f u nc t i o n s t o e s t ab l i s h a l i mi t s t a t e e q u a t i o nUs i n g t h e J C me t h o d o n analy s i s o f a t y p i c al c o n c r e t e gra v i t y d am，i t ma d e t h e s e n s i t i v i t y an aly s i s f o r t h e h e i g h t o f the d am an d the s a t i s f a c t o r y r e s u l t s h a d b e e n a c h i e v e d K e y wo r ds ：gra v it y d a m ；r e l i ab i l i t y；c o n c ret e；da mag e 混凝土是由水泥拌和一定比例的砂、 石和水等 ， 经加工后 逐渐凝固硬化而成的简单复合材料， 是一种典型的非均质材 料。混凝土的不均匀性导致其在外界因素如荷载、 温度等作用 下， 内部组构会发生损伤并演化， 由此导致了材料性质 的随机 性。因此 ， 为使这类不确定性的描述在机理上更符合实际情况 有必要在可靠度分析中考虑损伤效应。 混凝土重力坝的安全运行关系重大且设计基准期较长， 工 作环境也较为复杂， 服役若干年后， 结构和材料的性能都发生 了变化， 因此有必要探讨混凝土损伤对重力坝可靠度的影响。 损伤理论的基本概念 1 1 损伤变量 损伤力学将混凝土作为连续介质 ， 用一种内部状态变量 即损伤变量来描述含微细观缺陷材料的力学效应。 损伤变量的定义有多种。R o b o t n o v 引进了最简单的损伤 变量 ， 设有一简单拉伸试件， 其初始横截面积为A 。 ， 产生损伤后 的瞬时表观面积为A， 此时横截面上出现孔隙的总面积为 A ， 试件实际承载面积为 A， 则可得 A= A+ A 。 9 6 R 。 b 。 t n 。 v 用 D= 定义损伤因子， 当D= 0时， 表示没有损 伤； 当D=1时， 表示试件内部损伤发展到极限状态 ( 断裂破 坏 ) 。 笔者取初始损伤时 D= 0 0 5 ， 且鉴于问题 的复杂程度 ， 暂时只考虑损伤因子D的不同取值 ， 而不深入研究混凝土的具 体损伤演化过程。 1 2 有效应力 当试件在不考虑损伤时的表观应力为 = F ，当考虑损伤 时的有效应力 为 ： i F，由此可得 ：一A： 1一D ( 1 ) o r A 、 即 = ( 2 ) 收稿 日期 ： 2 0 1 3 0 7 1 7 作者简介： 徐忠义( 1 9 8 7 一) ， 男， 山东济宁人， 硕士研究生， 主要从事工程结构 可靠度研究工作。 E ma il ：4 9 3 2 1 8 5 3 3 q q C O ila 人 民 黄 河2 0 1 4年第 5期 式中： 为名义应力 ； 为单位有效面积上的应力 ， 称为有效应 力； F为作用在试件的外力。 2 混凝土损伤理论 2 1 混凝土损伤现象 图 1 为混凝土试件受拉的应力一应变曲线， o 。段接近直 线， 超过 n点后， 试件内部微裂纹开始扩展 ， 变形增长逐渐加 快 ， 呈 凸形 曲线。 图 1 混凝土受拉 时的应 力一应变 曲线 由于混凝土材料具有特殊性 ， 试件的裂缝出现在高应力区 或微缺陷严重区， 随着荷载的增加， 这些部位首先产生裂纹并 不断扩展， 从而试件实际受力的有效面积不断 小， 承载能力 下降， 因此混凝土的损伤随着真实应力的增加而不断积累， 或 者说， 随着应变的增加而不断积累。 图2为混凝土在反复循环加 、 卸载试验的应力一应变曲 线， 此曲线清楚地表明了损伤的演变过程， 其特征 为： 卸载弹 模随循环次数的增加而减小， 每次循环加、 卸载形成的滞迟环 的位置 、 形状、 大小都在变化。 图2循环加、 卸载试验的应力一 应变曲线 2 2 混凝土损伤模型 自损伤力学用于混凝土的强度和变形分析以来， 国内外学 者根据不同的理论方法建立了众多的损伤模型， 同时也取得了 很多有益成果。在损伤理论发展过程 中建立的简单实用的混 凝土损伤模型有 L o l a n d _ 6 损伤模型、 Ma r z a _ 6 损伤模型和徐道 远 采用等效应变假定建立的指数函数损伤模型等。 这三种模型的建立都是将混凝土的损伤看作是各向同性 损伤， 虽然有一定的局限性 ， 但能在各 自的假定中较好地描述 混凝土的损伤。本文也将混凝土的初始损伤看作是各向同性 损伤来分析。 3 极限状态方程的建立 重力坝 是用浆砌石或混凝土材料修筑而成的挡水建筑 物。它结构简单， 安全可靠， 便于泄洪， 能适应多种地基条件， 因而被广泛采用。 一 般情况下， 坝体的最大和最小应力都出现在坝面 ， 所 以在重力坝设计规范中规定 ， 首先应校核坝体边缘应力是否 满足强度要求。因此， 要讨论坝体混凝土损伤对坝体结构可靠 度的影响， 应先研究坝踵及坝址处混凝土损伤对坝体结构可靠 度的影响， 重力坝荷载如图 3 所示 。 图 3坝 体 衙 载 与 应 力 示 慝 图3中， 及 为坝顶尺寸， 日为坝高， 、 分别为上 、 下 游水位 ， 为帷幕灌浆距坝踵的距离， 为坝底的宽度， 为坝 顶的 重力， 为坝体基本三角形重力， 为 作用在坝体上 一 切力的 竖向分量， 日为作用在坝体上一切力的水平分量， 为作用在坝体上一切力对坝底形心点的 矩( 以图示的指 向和转向为正) ， 为扬压力系数。 重力坝的失稳情况有滑动、 倾覆和浮起 J ， 由于重力坝主 要依靠坝体 自重保持稳定， 一般不会发生浮起失稳的情况， 因 此本文假定坝段的破坏标准为坝底的抗滑稳定极限状态、 下游 坝趾抗压强度极限状态和上游坝踵抗拉强度极限状态等三种 极限状态。根据式( 2 ) 给出的有效应力表达式和图3所示尺寸 及对应的作用可建立这三种极限状态所对应的三种功能 函 数 ， 即抗滑稳定功能函数 、 抗压强度功 函数 Z 2 和抗拉强 度功能函数 ， 进而可得到： Z ： V + c m H一 5 + 5 ( 3 ) W 6 M Z 2 = R c 一 亓 ( 4 ) W 6 M Z 3 t 南一 亓 ( 5 ) 其中| 厂 为摩擦系数 ； c 为凝聚力； m为下游坝坡坡率； 尺 为混凝 土抗压强度； R 为混凝土抗拉强度 ； D为损伤变量； V为坝体所 承受的竖 向力 。 当Z = 0 、 Z 2 = 0和Z 3 = 0时， 式( 3 )一式( 5 ) 分别为抗滑稳 定、 抗压强度和抗拉强度三种极限状态方程。 4 算例 采用参考文献 1 1 所给参数 H=1 2 9 m、 L=1 0 m、 m= 0 6 9 、 B= 4 m、 h=4 m， 随机变量的统计量见表 1 。 由式( 3 )式 ( 5 ) 可建立相应 的极限状态方程 ， 然后用 F O R T R A N编制 J c法 求解可靠度指标 的程序 ， 分析混凝 土在不同损伤程度下对坝体沿坝基面抗滑稳定可靠度指标、 坝 踵抗拉强度的可靠度指标和坝趾的抗压强度可靠度指标。 9 7 人 民 黄 河2 0 1 4年第 5期 表 1 随机变量的统计量 ( 1 ) 混凝土不同程度损伤对坝基面抗滑稳定可靠度指标的 影响。当损伤由D= 0 0 5增加到D= 0 3 5时， 不同岩石等级的 可靠度指标如下： 岩石的等级为 I级 时， 抗滑可靠度指标 由 4 4 1 6 2 下降到- i 3 9 9 1 ； 当岩石等级为 级时， 抗滑可靠度指标 由3 3 5 4 2下降到 3 3 2 4 7 ； 当岩石等级为级时， 抗滑可靠度 指标由2 3 6 7 3下降到2 3 4 0 8 ； 当岩石等级为级时， 抗滑可 靠度指标由1 8 7 4 5 下降到 1 8 4 3 8 。 ( 2 ) 混凝土不同程度损伤对坝趾的抗压强度可靠度指标的 影响。在不考虑混凝土损伤时产生的水压力对大坝的影响的 情况下， 坝趾抗压强度可靠度指标随混凝土损伤程度的变化见 图 4 。由图4可知， 坝趾抗压强度可靠度指标随混凝土损伤程 度的增加而减小 ， 在无损伤时最大， 其值为 4 3 4 0 6 ， 对于大坝 刚建成时的初始损伤可取 D= 0 0 5 ， 可靠度指标为 4 3 1 9 9 ， 比 无损时下降了0 4 8 ， 当D=0 5时， 可靠度指标为3 9 4 6 2 ， 比 无损伤时下降了 9 0 9 。当考虑损伤因子为随机变量时， 取 均值为0 3 5， 变异系数为0 1 ， 并假设其为正态分布时， 可得其 可靠度为3 5 8 4 7 。 U U U U 1 U U 珊U U U 4 U U U D 图 4 坝 趾抗压 强度可 靠度指标 随损伤 程度的变化 ( 3 ) 混凝土不同程度损伤对坝踵的抗拉强度可靠度指标的 影 响。在不 考虑混凝 土损伤 时产 生 的水压 力对大 坝 的影 响的 情况下 ， 坝踵抗拉强 度可靠度指标随混凝 土损伤程 度的变化 见 图5 。由图 5可知 ， 坝踵抗拉强度可靠度指标随混凝土损伤程 度的增加而减小， 在无损伤时最大 ， 其值为 3 2 9 3 9 ； 对于大坝 刚建成时的初始损伤可取 D： 0 0 5 ， 可靠度指标为3 2 1 8 0 ， 比 无损时下降了2 3 ； 当损伤 因子 D=0 5时， 可靠度指标为 1 8 5 2 5 ， 比无损伤时下降了 4 3 7 5 。当考虑损伤因子为随 机变量时， 取均值为0 3 5 ， 变异系数为 0 1 ， 并假设其为正态分 布时， 可得其可靠度为 1 9 8 5 6 。 4 o 0 3 o 0 2 0 o 1 0 0 0 图5坝踵抗拉强度可靠度指标随损伤程度的变化 ( 4 )损伤对不同高度 的重力坝可靠度的影响。考虑损伤 变量为随机变量时， 取均值为 0 3 5， 变异系数为 0 1 ， 并假设其 为正态分布， 对不同高度的重力坝的坝趾 的抗压强度可靠度指 标的影响及对坝踵的抗拉强度可靠度指标的影响见表2 。由表 98 2可知， 在混凝土等级相同的情况下， 坝高越高， 混凝土损伤对 大坝可靠度的影响越大。 表 2 抗压及抗拉强度条件下 的卢值 高程及水位 m L H 日 抗压强度 R = 9 9 6 M P a 抗拉强度 R ： 2 0 0 MP a 未损伤 损伤 未损伤 损伤 5 结语 将混凝土损伤理论引入到重力坝可靠度分析中， 在不考虑 损伤产生 的水 压力 对大坝影响 的前提下 ， 计 算 了混凝 土在不 同 损伤程度下对坝体沿坝基面抗滑稳定可靠度指标、 坝踵抗拉强 度的可靠度指标和坝趾的抗压强度可靠度指标 ， 同时分析了损 伤对不同坝高的重力坝可靠度的影响。可以看出， 在大坝建成 初始阶段所形成的初始损伤对大坝可靠度指标影响较小， 随着 大坝的运行， 混凝土损伤的加大， 可靠度指标在不断下降， 对于 中高坝， 混凝土损伤对大坝的安全影响较大。本文只是定性分 析了混凝土损伤对大坝可靠度的影响， 对于具体损伤部位 ， 考 虑损伤时水压力的影响及不同坝基岩石等级等对重力坝可靠 的影响还需进一步研究 。 参考文献 ： 1 马怀发 ， 陈厚群 全级 配大坝混凝 土动态 损伤 破坏机 理研究 及其 细观力学 分析方法 M 北京 ： 中国水利水 电出版社 ， 2 0 0 8 2 卡恰诺夫 连续介质损伤力学引论 M 杜善义， 王殿富， 译 哈尔滨： 哈尔 滨工业 大学 出版社 ， 1 9 8 9 3 谢 和平 岩石混凝土损伤力学 M 徐州 ： 中国矿业 大学出版社 ， 1 9 9 0 4 封伯昊， 张立翔， 金峰 基于损伤的混凝土大坝可靠度分析 J 工程力学， 2 0 0 5 2 2 ( 3) ： 4 65 1 5 蔡四维， 蔡敏 混凝土的损伤断裂 M 北京 ： 人民交通出版社 ， 1 9 9 9 6 李兆霞 损伤力学及其应用 M 北京： 科学出版社， 2 0 0 2 7 符晓陵， 徐道远， 王向东 水工混凝土的损伤模型 J 工程力学 ， 1 9 9 7 ( Z ) ： 42 8 43 2 8 林继镛 水工建筑物 M 北京： 中国水利水电出版社， 2 0 0 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