公开课菱形的定义与性质概要.pptx

第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.11.11.11.1菱形定义与性质菱形定义与性质菱形定义与性质菱形定义与性质学习目标：学习目标：1 由平行四边形得到菱形的定义，理解菱由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系；形的定义及与平行四边形的关系；2.在观察、分析、证明的过程中得到菱形的在观察、分析、证明的过程中得到菱形的性质性质.3.掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。行简单的计算和证明。学习重难点：学习重难点：重点：重点：菱形的性质。菱形的性质。难点：难点：菱形的性质的灵活运用。菱形的性质的灵活运用。平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边两组对边分别两组对边分别平行且相等平行且相等；角角两组对角分别两组对角分别相等相等；邻角；邻角互补互补对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：对称性对称性中心对称图形中心对称图形在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的并通过折叠手中的图形回答以下问题：图形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组平分一组对角。对角。菱形的四条菱形的四条边边相等相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，图形，也是也是中心对称中心对称图形图形已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。A AB BC CD DOO证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:A AB BC CD DOO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA O分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？活动四：做一做活动四：做一做CBDA OE 1菱形具有而平行四边形不一定具有的性菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）质是（）A对角相等对角相等 B对边平行对边平行C对角线互相平分对角线互相平分 D对角线互相垂直对角线互相垂直2、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形则菱形 的周长的周长 ，面积，面积 。3、菱形的面积为、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边长为；边长为 。活动五：活动五：3cm3cm60600 0CBDA O3.3.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.4.4.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.5.5.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD RtAOB RtAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言活动六：活动六：1 1个定义个定义2 2个公式个公式 性质性质（4 4方面）方面）：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：“边、角、对角线、对称性边、角、对角线、对称性”平行四边形和菱形的性质平行四边形和菱形的性质 平行四边形平行四边形 菱形菱形定义两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 有有一一组组邻邻边边相相等等的的平平行行四四边边形形性质1、两组对边分别平行且相等2、对角相等，邻角互补、对角相等，邻角互补3、对角线互相平分、对角线互相平分4、是中心对称图形、是中心对称图形1、具具有有平平行行四四边边形形的的一一切切性性质质2、菱形的四条边都相等、菱形的四条边都相等3、菱菱形形的的对对角角线线互互相相垂垂直直，并并且且每每一一条条对对角角线线平平分分一一组组对角对角4、既既是是中中心心对对称称图图形形，也也是是轴对称图形轴对称图形1（上海中考）（上海中考）如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为6，DAB=60，点，点P是对角线是对角线AC上一动点，上一动点，Q是是AB的中点，则的中点，则BP+PQ的最的最小值是小值是 。拓展延伸拓展延伸 走进中考走进中考2(宜宾中考）宜宾中考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论拓展延伸拓展延伸 走进中考走进中考3 3、（自贡中考）、（自贡中考）如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，上的动点，满足满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总总是正三角形。是正三角形。ABCDEF拓展延伸拓展延伸 走进中考走进中考1（2014成都）成都）如图，在边长为如图，在边长为2的菱形的菱形ABCD中，中，A=60，M是是AD边的中点，边的中点，N是是AB边上的一动点，将边上的一动点，将AMN沿沿MN所在直线翻折得到所在直线翻折得到AMN，连接，连接AC，则，则AC长度的最小值是长度的最小值是 。课后练习课后练习 2、（杭州中考改编）、（杭州中考改编）如图，已知菱形ABCD的边长为4，对角线BD=4，点E，F分别在菱形的边AD，CD上滑动且满足AE+CF=4（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）试探索在点E，F滑动过程中，DEF的面积是否存在最最小值小值和最大值最大值？如果存在，求出这个值，如果不存在，说明理由课外练习课外练习(变式）变式）感谢各位感谢各位领导、领导、同行同行 莅临指导！莅临指导！