高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第五节推理与证明模拟创新题文1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第五节推理与证明全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题2，3，能力题8.专项基础测试模拟精选题一、选择题1.(2016吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a1b，b1c，c1a三个数()A.都大于 2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 解析利用反证法证明.假设三个数都小于2，则a1bb1cc1a6，而a1bb1cc1a2226，与假设矛盾.故选 D.答案D 2.(2015山东青岛模拟)定义AB，B C，C D，D B分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示AD，AC的分别是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)解析由AB，BC知，B是大正方形，A是|，C是，由CD知，D是小正方形，AD为小正方形中有竖线，即(2)正确，AC为，即(4)正确.故选 C.答案C 3.(2015广东佛山调研)设a、b、c、dR，若adbc，且|ad|bc|，则有()A.adbcB.adbcC.adbcD.adbc解析|ad|bc|?(ad)2(bc)2?a2d22adb2c22bc，又adbc?(ad)2(bc)2?a2d22adb2c22bc，4ad 4bc，adbc，故选 C.答案C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.(2015广州模拟)若数列 an是等差数列，则数列bn(bna1a2ann)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列cn 是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()A.dnc1c2cnnB.dnc1c2cnnC.dnncn1cn2cnnnD.dnnc1c2cn解析若an 是等差数列，则a1a2anna1n（n1）2d，bna1（n1）2dd2na1d2，即 bn 为等差数列；若cn 是等比数列，则c1c2cncn1q12(n1)cn1qn（n1）2，dnnc1c2cnc1qn12，即 dn 为等比数列，故选D.答案D 二、填空题5.(2015江西南昌二模)观察下面数表：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，设 1 027 是该表第m行的第n个数，则mn等于 _.解析该数表的通项公式为ak2k1，由 2k11 027 得k514，所以 1 027 是第 514个奇数，前m行共有 12 22 2m12m1 个奇数，当m 9 时，2m1 511，所以1 027 是第 10 行的第 3 个数，所以mn13.答案13 创新导向题圆与球的类比问题6.半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2 r，若将r看做(0，)上的变量，则(r2)2r，式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看做(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学_，此式可用语言叙述为_.解析球的体积函数的导数等于球的表面积函数 根据类比推理可得结论.答案43R3 4R2三角形与三棱锥的类比问题7.在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比S AECSBECACBC，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_.解析在立体几何中一般面积类比体积，边类比面.观察比例式SAECSBECACBC的特点，右侧为ABC的角C的内角平分线CE两邻边之比，在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB，因此VACDEVBCDESACDSBDC.答案VACDEVBCDES ACDSBDC专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016河南六市联考)给出下列两种说法：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以错误；对于，其假设正确.答案D 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9.(2015石家庄二中一模)有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意；若丁获奖了，甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意.综上所述，丙获奖了，故选C.答案C 10.(2014辽宁大连检测)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab).若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EFmanbmn，用类比的方法，推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()A.S0mS1nS2mnB.S0nS1mS2mnC.S0m S1nS2mnD.S0n S1m S2mn解析在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质.故由EFmanbmn类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的关系是S0m S1n S2mn.答案C 二、解答题11.(2015洛阳统考)等差数列 an 的前n项和为Sn，a112，S3932.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)求数列 an 的通项an与前n项和Sn；(2)设bnSnn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.d2，故an 2n12，Snn(n2).(2)证明由(1)得bnSnnn2.假设数列 bn 中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b2qbpbr.即(q2)2(p2)(r2).(q2pr)2(2qpr)0.p，q，rN*，pr22pr，(pr)20.pr.与pr矛盾.数列 bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.创新导向题代数式的归纳推理问题12.对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：1 2 3 3 4 5 6 7 8 10 9 10 11 12 13 14 15 21 按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_.解析因为 1 2 3 13，4 5 6 7 8 25，9 10 11 12 13 14 15 37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n 1)，即 2n2n.答案2n2n代数式的类比推理问题13.36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以 36 的所有正约数之和为(1 332)(2 23232)(22 22 32232)(1222)(1 332)91，参照上述方法，可所得100 的所有正约数之和为_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析类比 36 的所有正约数之和的方法有：因为1002252，所以 100 的所有正约数之和为(12 22)(1 552)217.答案217