2022年初中数学中考德阳试题解析.docx

德阳市2022年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷〔解析〕
第I卷〔选择，共36分〕
一、选择题〔本大共12个小，每小3分，共36分〕
在每题给出的四个选项中，有且仅有一项为哪一项符合题目要求的．
1一5的绝对值是
A. 5 B. 　C. －　D. －5
答案：A
解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A。
2．空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为
A: 0. 000124　 B．0.0124 　C.一0.00124 　D、0.00124
答案：D
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
1.24×10－3＝0.00124
3、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，那么另一个几何体是
答案：C
解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。
4．以下计算正确的选项是
答案：B
解析：，，，所以，A、C、D都错，只是B的计算是正确的。
5.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，那么∠EOD等于
A. 10° 　　B. 20°C. 40°　　D. 80°
答案：C
解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。
6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为
A. 40 m B. 80m
C. 120m D. 160 m
答案：D
解析：过A作AD⊥BC于D，那么∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。
BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝160，选D。
7，某校八年级二班的10名团员在“情系芦山〞的献爱心捐款活动中，捐款清况如下〔单位：元〕：10, 8，12, 15，10，12，11，9，13，10，那么这组数据的
A、众数是10.5　 B.方差是3.8 　C.极差是8　D，中位数是10
答案：B
解析：从数据可以看出，众数为10，极差为：15－8＝7，中位数为：10.5，故A、C、D都错，由方差的计算公式可求得方差为3.8，选B。
8．适合不等式组的全部整数解的和是
A.一1 　B、0 　C．1 　D．2
答案：B
解析：解〔1〕得：，解〔2〕得：，所以，原不等式组的解为：，所有整数为：－1,0，1，和为0，应选B。
9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是
A. 5. 5 　B、5 　C．4.5 　D．4
答案：A
解析：设第三边长为x，那么2＜x＜8，三角形的周长设为p，那么10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。
10.如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，假设BG＝4，那么△CEF的面积是
　A、2B、　C、3　D、4
答案：A
解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6，∴CF=3；
∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE，
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于8，
又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,2．
11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名
考生的成绩进行统计，在这个问中，以下说法：
①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是
总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有
A: 4个　B. 3个　C. 2个　D: 1个
答案：C
解析：每个考生的成绩是个体，故②错误，200名考生的成绩是总体的一个样本，所以，③也错，①和④正确，选C＞
12.如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，：圆O半径为，tan∠ABC＝，那么CQ的最大值是
A、5　　　　B、
C、D、
答案：D
解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，
∴△ABC∽△PQC；
因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，
∴＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．
∵AB=5，tan∠ABC＝，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．
PC的最大值为直线5，所以，，所以，CQ的最大值为
德阳市2022年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
第II卷〔非选择，共84分〕
二、填空题〔每小3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上〕
13.从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是＿＿＿
答案：
解析：3的倍数为3，6，9，共3个，所以，所求概率为：
14.一个多边形的每一个内角都等于108°，那么这个多边形的边数是＿＿＿
答案：5
解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为：＝5。
15．关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是＿＿＿＿
答案：m＞－6且m≠－4
解析：去分母，得：2x＋m＝3x－6，解得：x＝m＋6，因为解为正数，所以，m＋6＞0，即m＞－6，
又x≠2，所以，m≠－4，因此，m的取值范围为：m＞－6且m≠－4
16.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿
答案：
解析：扇形的周长为：，所以R＝
17.假设，那么＝＿＿＿＿＿
答案：6
解析：原方程变为：，所以，，由得：
＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6
18.二次函数y=ax2＋bx＋c (0)的图象如下列图，有以下5个结论：
①abc＜0;　②b＜a＋c;　③4a＋2b+c>0
④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)〔m≠1的实数〕
其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿
答案：①③④
解析：由图象可知，a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，因此，abc＜0，①正确；当x＝－1时，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②错误；对于③，对称轴＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c＝4a－4a＋c，③正确；对于④
④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正确；
⑤∵x=1时，y=a+b+c〔最大值〕，x＝m时，y＝am2+bm+c，
∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m〔am+b〕成立．∴⑤错误
选①③④
三、解答题〔共66分解容许写出文字说明、证明过程或〔推演步骤〕
19．〔7分〕计算：一12022＋〔〕一2一｜3一｜＋3tan60°
解析：
20，〔10分〕为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、
羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两
幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问
〔l〕此次共调查了多少名同学
〔2〕将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球局部的圆心角的度数。
(3〕如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本
组的20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师
解析：
21．〔10分〕如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴
交于点A.
(1)求n的取值范围和点A的坐标；
〔2)过点C作CB⊥ Y轴，垂足为B，假设S △ABC＝4，求双曲线的解析式；
(3〕在〔l〕、(2〕的条件卞，假设AB＝，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．
解析：
22.〔11分〕一项工程，甲队单独做需40天完成，假设乙队先做30天后，甲、乙两队一
起合做20天恰好完成任务，请问：
〔1)乙队单独做需要多少天才能完成任务
〔2〕现将该工程分成两局部，甲队做其中一局部工程用了x天，乙队做另一局部工程
用了y天，假设x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那
么两队实际各做了多少天
解析：
23. (i4分〕如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC
于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．
(1〕求证：PC＝PG；
〔2〕点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
〔3〕在满足〔2〕的条件下，圆为O的半径为5,假设点O到BC的距离为时，求弦ED的长．
解析：
24．〔14分〕如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO〔O为原点〕，点A、C分别在
x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上〕，使C点落
在DA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．
(1〕求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
〔2〕过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，假设抛物线经过B,
H, D三点，求抛物线解析式；
(3〕点P是矩形内部的点，且点P在〔2〕中的抛物线上运动〔不含B, D点〕，过点
P作PN⊥BC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使如果
存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
解析：