古典概型复习课——刘会科.pptx

基础基础+创新创新=成功教育成功教育 高考数学复习的科学高考数学复习的科学理念与方法理念与方法 杭州第十四中学杭州第十四中学 马茂年马茂年公开教学公开教学概率复习之古典概型概率复习之古典概型1基本事件的两个特点(1)任何两个基本事件是_互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和.2古典概型基本事件(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概型复习课古典概型复习课每个基本事件出现的可能性_相等(2)古典概型的计算公式：P(A)A 包含的基本事件个数总的基本事件个数.试验中所有可能出现的基本事件只有_个；有限概念辨析概念辨析【问题问题1 1】向一个圆面内随机地投掷一个点，如果向一个圆面内随机地投掷一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗是古典概型吗?为什么？为什么？【问题问题2】某同学随机地向一靶心进行射击，这某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中一试验的结果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和不中环。你认为这是古典概型吗环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？概念辨析概念辨析【问题问题1 1】向一个圆面内随机地投掷一个点，如果向一个圆面内随机地投掷一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗是古典概型吗?为什么？为什么？解解因为试验的所有可能结果是因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。不满足古典概型的第一个条件。【问题问题2】某同学随机地向一靶心进行射击，这某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中一试验的结果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和不中环。你认为这是古典概型吗环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？解解不是古典概型，因不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有为试验的所有可能结果只有1111个，而命中个，而命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和不中环的环和不中环的出现不是等可能的，即不满出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。足古典概型的第二个条件。概念辨析概念辨析基础自测基础自测n1.1.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，恰将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率为好出现一次正面的概率为_._.n2.2.有数学、物理、化学、历史、政治五本课本，有数学、物理、化学、历史、政治五本课本，从中任取一本，取到理科课本的概率是从中任取一本，取到理科课本的概率是n3.3.在在5050瓶饮料中，有瓶饮料中，有3 3瓶已经过期了，从中任瓶已经过期了，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率为取一瓶，取得已过期的饮料的概率为 。3/53/53/503/501/21/2例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机双不同的鞋子，随机地取出地取出2 2只，试求下列事件的概率只，试求下列事件的概率取出的鞋都是左脚；取出的鞋都是左脚；共有多少个基本事件；共有多少个基本事件；取出取出的鞋恰好是同一双的鞋恰好是同一双；取出的鞋不是同一双；取出的鞋不是同一双；取出的鞋都是同一只脚；取出的鞋都是同一只脚；取出的鞋一只左脚，一只右脚，但不成双取出的鞋一只左脚，一只右脚，但不成双例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，只，试求下列事件的概率试求下列事件的概率解：解：分别将三类鞋取名为分别将三类鞋取名为a a、b b、c c，左右脚为，左右脚为1 1、2 2；从中任取；从中任取 两只，有如下等可能基本事件，枚举如下：两只，有如下等可能基本事件，枚举如下：（a1，a2）、（）、（a1，b1）、（）、（a1，b2）、（）、（a1，c1）、（）、（a1，c2）（a2，b1）、（）、（a2，b2）、（）、（a2，c1）、（）、（a2，c2）（b1，b2）、（）、（b1，c1）、（）、（b1，c2）（b2，c1）、（）、（b2，c2）（c1，c2）54321共有共有1515个等可能基本事件个等可能基本事件15共有多少个基本事件；共有多少个基本事件；设设“取出的鞋恰好是同一双取出的鞋恰好是同一双”为事件为事件A A，则事件则事件A A中包含的基本事件有中包含的基本事件有3 3个，个，例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，只，试求下列事件的概率试求下列事件的概率取出取出的鞋恰好是同一双的鞋恰好是同一双；（a1，a2）、（）、（a1，b1）、（）、（a1，b2）、（）、（a1，c1）、（）、（a1，c2）（a2，b1）、（）、（a2，b2）、（）、（a2，c1）、（）、（a2，c2）（b1，b2）、（）、（b1，c1）、（）、（b1，c2）（b2，c1）、（）、（b2，c2）（c1，c2）设设“取出的鞋不是同一双取出的鞋不是同一双”为事件为事件B B则则B B中包含的基本事件有中包含的基本事件有1212个，个，例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，只，试求下列事件的概率试求下列事件的概率取出取出的鞋不是同一双的鞋不是同一双；（a1，a2）、（）、（a1，b1）、（）、（a1，b2）、（）、（a1，c1）、（）、（a1，c2）（a2，b1）、（）、（a2，b2）、（）、（a2，c1）、（）、（a2，c2）（b1，b2）、（）、（b1，c1）、（）、（b1，c2）（b2，c1）、（）、（b2，c2）（c1，c2）设设“取出的鞋都是左脚取出的鞋都是左脚”为事件为事件C C则则C C中包含的基本事件有中包含的基本事件有3 3个，个，例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，只，试求下列事件的概率试求下列事件的概率取出取出的鞋都是左脚的鞋都是左脚；（a1，a2）、（）、（a1，b1）、（）、（a1，b2）、（）、（a1，c1）、（）、（a1，c2）（a2，b1）、（）、（a2，b2）、（）、（a2，c1）、（）、（a2，c2）（b1，b2）、（）、（b1，c1）、（）、（b1，c2）（b2，c1）、（）、（b2，c2）（c1，c2）设设“取出取出的鞋都是同一只脚的鞋都是同一只脚”为事件为事件D D则则D D中包含的基本事件有中包含的基本事件有6 6个，个，例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，只，试求下列事件的概率试求下列事件的概率取出取出的鞋都是同一只脚的鞋都是同一只脚；（a1，a2）、（）、（a1，b1）、（）、（a1，b2）、（）、（a1，c1）、（）、（a1，c2）（a2，b1）、（）、（a2，b2）、（）、（a2，c1）、（）、（a2，c2）（b1，b2）、（）、（b1，c1）、（）、（b1，c2）（b2，c1）、（）、（b2，c2）（c1，c2）设设“取出取出的鞋一只左脚，一只右脚，但不成双的鞋一只左脚，一只右脚，但不成双”为事为事件件E E则则E E中包含的基本事件有中包含的基本事件有6 6个，个，例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，只，试求下列事件的概率试求下列事件的概率取出取出的鞋一只左脚，一只右脚，但不成双的鞋一只左脚，一只右脚，但不成双；（a1，a2）、（）、（a1，b1）、（）、（a1，b2）、（）、（a1，c1）、（）、（a1，c2）（a2，b1）、（）、（a2，b2）、（）、（a2，c1）、（）、（a2，c2）（b1，b2）、（）、（b1，c1）、（）、（b1，c2）（b2，c1）、（）、（b2，c2）（c1，c2）例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机双不同的鞋子，随机地取出地取出2 2只，试求下列事件的概率只，试求下列事件的概率取出的鞋都是左脚；取出的鞋都是左脚；取出取出的鞋恰好是同一双的鞋恰好是同一双；取出的鞋不是同一双；取出的鞋不是同一双；取出的鞋都是同一只脚；取出的鞋都是同一只脚；一只左脚一只左脚,一只右脚一只右脚,不成双不成双ABCDE引申思考引申思考事件：A与B；C与D；B与E；分别有什么关联？事件：A与B；C与D；B与E；分别有什么关联？引申思考引申思考n事件事件A“A“两只鞋恰好是同一双两只鞋恰好是同一双”与与 事件事件B“B“两只鞋不是同一双两只鞋不是同一双”有什么关联？有什么关联？分析：事件分析：事件A“A“两只鞋恰好是同一双两只鞋恰好是同一双”与与事件事件B“B“两只鞋不是同一双两只鞋不是同一双”是两个是两个对立对立事件事件，所以有，所以有例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，试求下列事件的概率只，试求下列事件的概率引申思考引申思考n事件事件C C “两只鞋都是左脚两只鞋都是左脚”与与 事件事件D“D“两只鞋都是同一只脚两只鞋都是同一只脚”有什么关联？有什么关联？分析：事件分析：事件C“C“两只鞋都是左脚两只鞋都是左脚”而事件而事件D“D“两只鞋都是同一只脚两只鞋都是同一只脚”，同一只脚，包含左脚和右脚，而且两只脚同一只脚，包含左脚和右脚，而且两只脚等可能，所以有等可能，所以有例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，试求下列事件的概率只，试求下列事件的概率引申思考引申思考n事件事件B“B“两只鞋不成双两只鞋不成双”与事件与事件E“E“两两只鞋一只左脚，一只右脚，但不成双只鞋一只左脚，一只右脚，但不成双”有什么关联？有什么关联？分析：事件分析：事件B“B“两只鞋不成双两只鞋不成双”，而不成双的两只鞋，而不成双的两只鞋，对脚分类，有对脚分类，有（左，左）、（左，右）、（右，左）、（左，左）、（左，右）、（右，左）、（右，右）四种等可能（右，右）四种等可能的情形，的情形，而事件而事件E“E“两只鞋一只左脚，一只右脚，但不成双两只鞋一只左脚，一只右脚，但不成双”，包含事件包含事件B B中的两种情形，所以有中的两种情形，所以有例例.(.(配对问题配对问题)柜子里有柜子里有3 3双不同的鞋子，随机地取出双不同的鞋子，随机地取出2 2只，试求下列事件的概率只，试求下列事件的概率 题：题：将一枚质地均匀的硬币连续投掷将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，试求下列事件的概率次，试求下列事件的概率课时训练课时训练次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；正面朝上次数多于反面朝上次数正面朝上次数多于反面朝上次数 题：题：将一枚质地均匀的硬币连续投掷将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，试求下列事件的概率次，试求下列事件的概率课时训练课时训练次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；（反（反,正正,正正,正）（反正）（反,正正,正正,反）（反反）（反,正正,反反,正）（反正）（反,正正,反反,反）反）（反（反,反反,正正,正）（反正）（反,反反,正正,反）（反反）（反,反反,反反,正）（反正）（反,反反,反反,反）反）（正（正,正正,正正,正）（正正）（正,正正,正正,反）（正反）（正,正正,反反,正）（正正）（正,正正,反反,反）反）（正（正,反反,正正,正）（正正）（正,反反,正正,反）（正反）（正,反反,反反,正）（正正）（正,反反,反反,反）反）题：题：将一枚质地均匀的硬币连续投掷将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，试求下列事件的概率次，试求下列事件的概率课时训练课时训练次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；（反（反,正正,正正,正）（反正）（反,正正,正正,反）（反反）（反,正正,反反,正）（反正）（反,正正,反反,反）反）（反（反,反反,正正,正）（反正）（反,反反,正正,反）（反反）（反,反反,反反,正）（反正）（反,反反,反反,反）反）（正（正,正正,正正,正）（正正）（正,正正,正正,反）（正反）（正,正正,反反,正）（正正）（正,正正,反反,反）反）（正（正,反反,正正,正）（正正）（正,反反,正正,反）（正反）（正,反反,反反,正）（正正）（正,反反,反反,反）反）题：题：将一枚质地均匀的硬币连续投掷将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，试求下列事件的概率次，试求下列事件的概率课时训练课时训练正面朝上次数多于反面朝上次数正面朝上次数多于反面朝上次数（反（反,正正,正正,正）（反正）（反,正正,正正,反）（反反）（反,正正,反反,正）（反正）（反,正正,反反,反）反）（反（反,反反,正正,正）（反正）（反,反反,正正,反）（反反）（反,反反,反反,正）（反正）（反,反反,反反,反）反）（正（正,正正,正正,正）（正正）（正,正正,正正,反）（正反）（正,正正,反反,正）（正正）（正,正正,反反,反）反）（正（正,反反,正正,正）（正正）（正,反反,正正,反）（正反）（正,反反,反反,正）（正正）（正,反反,反反,反）反）题：题：将一枚质地均匀的硬币连续投掷将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，试求下列事件的概率次，试求下列事件的概率课时训练课时训练研究事件关系研究事件关系次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；次正面朝上，次反面朝上；正面朝上次数多于反面朝上次数正面朝上次数多于反面朝上次数分析分析与与的关联，巧妙解答第的关联，巧妙解答第题题探究思考探究思考 将一枚质地均匀的骰子连续投掷将一枚质地均匀的骰子连续投掷2次，向上的点数之和是偶数的概率次，向上的点数之和是偶数的概率是多少？是多少？第一次第一次奇奇偶偶奇奇奇奇偶偶偶偶第二次第二次共有共有4 4个等可能的基本事件，即个等可能的基本事件，即（奇（奇,奇）（奇奇）（奇,偶）（偶偶）（偶,奇）（偶奇）（偶,偶），其中偶），其中和为偶数的有（奇和为偶数的有（奇,奇）（偶奇）（偶,偶）共偶）共2 2种种分析分析课时训练课时训练 题：题：将一枚质地均匀的骰子连续投掷将一枚质地均匀的骰子连续投掷2次，向上的点数之和是偶数的概率是多少？次，向上的点数之和是偶数的概率是多少？求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A 所包含的结果数所包含的结果数m m（4 4）计算）计算 小结小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题 方法与技巧方法与技巧 1.1.用用列举法列举法把古典概型试验的把古典概型试验的基本事件一一列出来基本事件一一列出来，然，然后再求出事件后再求出事件A A中的基本事件，利用公式中的基本事件，利用公式P P（A A）=m/n,=m/n,求出事件求出事件A A的概率。这是一个形象、直观的好方法，但的概率。这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏不重复，不遗漏。2.2.事件事件A A的概率的计算方法，关键要分清的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数基本事件总数n n与事件与事件A A包含的包含的基本事件数基本事件数m m。因此必须解决以下三个。因此必须解决以下三个方面的问题：方面的问题：第一第一，本试验是否是等可能的；，本试验是否是等可能的；第二第二，本试验的基本事件数有多少个；本试验的基本事件数有多少个；第三第三，事件，事件A A是什么，是什么，它包含的基本事件有多少。回答好这三个方面的问题，它包含的基本事件有多少。回答好这三个方面的问题，解题才不会出错。解题才不会出错。3.3.有时，对有时，对事件间关系事件间关系的研究，能为正确计算概率带来的研究，能为正确计算概率带来惊喜。惊喜。反思感悟反思感悟今天的数学作业不要忘记呀今天的数学作业不要忘记呀!你们的数学老师会告诉你们的你们的数学老师会告诉你们的.注意呀注意呀