电磁场与电磁波第四版第三章部分答案.doc

电磁场与电磁波第三章
3、7无限大导体平板分别置于板间充满电荷,其体电荷密度为,极板间得电位分别为0与,如图所示,求两级板之间得电位与电场强度。
解:由泊松定理得

解得

在
故

3、8证明:同轴线单位长度得静电储能。式中为单位长度上得电荷量,C为单位长度上得电容。
解:由高斯定理可知:

故内外导体间得电压为

则电容为

3、9有一半径为a,带电量q得导体球,其球心位于介电常数分别为得两种介质得分界面上,该分界面为无限大平面。试求:(1)导体球得电容;(2)总得静电常量。
解:根据边界条件则,故有,由于,所以

即

导体球得电位为
电容为
(2)总得静能量为
3、13在一块厚度为d得导电板上,由两个半径分别为得圆弧与夹角为得两半径割出得一块扇形体,如图所示。试求:(1)沿厚度方向得电阻;(2)两圆弧面之间得电阻;(3)沿方向得两电极间得电阻。设导电板得电导率为
解:(1)设沿厚度方向得两电极得电压为
则

故得到沿厚度方向得电阻为

(2)设内外两圆弧面电极之间得电流为

故两圆弧面之间得电阻为

(3)设沿

由于

沿

3、15无限长直线电流垂直于磁导率分别为得两种磁介质得分界面,如图所示,试求:(1)两种磁介质中得磁感应强度磁化电流分布。
解:(1)由安培环路定理可知
则

(2)磁介质得磁化强度
=0
以z轴为中心,为半径做一个圆形回路C,由安培环路定理得

在磁介质表面,磁化电流面密度为

3、19同轴线得内导体就是半径为a得圆柱,外导体就是半径为b得薄圆柱面,其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率为两种不同得磁介质,如题所示,设同轴线中通过得电流为I,试求:(1)同轴线中单位长度所存储得磁场能量;(2)单位长度得自感。
解:由边界条件可知,两种磁介质中得磁感应强度、
(1)利用安培环路定理,
当

当

同轴线中单位长度储存得磁场能量为

(2)由

3、21一个点电荷q与无限大导体平面得距离为d,如果把它移到无穷远处,需要做多少功？
解:利用镜像法求解。当点电荷q移到到距离导体平面为x得点p(x,0,0)时,其像电荷场为

将点电荷q移到无穷远处时,电场所做得功为

外力所做得功为
3、24一个半径为R得导体球带有得电荷量为Q,在球体外距离球心D处有一个点电荷q。(1)求点电荷q与导体球之间得静电力;(2)证明:当q与Q同号且
解:
(1)本题用点电荷对不接地导体球面得镜像来求解
像电荷得大小与位置为

导体球自身所带得电荷Q用位于球心得点电荷Q等效,故点电荷q受到得静电力为

(2)
证明:当q与Q同号,且F表现为吸引力,即

由此可得

3、29如图所示得导体槽,地面保持电位,其余两面电位为零,求槽内得电位得解。
解:由题可知,导体槽沿z方向为无限长,则
方程。即:

电位满足得边界条件为
①
②
③
④
根据条件①②④,通解为

由条件③,有

两边同乘,并从0到a对x积分,得到

故得到槽内得电位分布为