2018学年高考数学年上海卷答案.pdf

1/13 福建省 2018 年初中学业毕业和高中阶段学校 招生考试（A 卷）数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】解：在实数3，-2，0，中，33，则203，故最小的数是：2.故选：B.分析：直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.2.【答案】C【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意.故选：C.分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.3.【答案】C【解析】解：A、1 12，不满足三边关系，故错误；B、1 24，不满足三边关系，故错误；C、23 4，满足三边关系，故正确；D、235，不满足三边关系，故错误.故选：C.分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.4.【答案】B【解析】解：根据n边形的内角和公式，得：2180360n(-)，解得4n.分析：n边形的内角和是2180n(-)，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n.故选：B.5.【答案】A.【解析】解：等边三角形ABC中，ADBC，BDCD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BECE，EBCECB，2/13 45EBC，45ECB，ABC是等边三角形，60ACB，15ACEACBECB.故选：A.分析：先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出45EBC，即可得出结论.6.【答案】D【解析】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D.分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可.7.【答案】B【解析】解：4323m，13 2，34m.故选：B.分析：直接化简二次根式，得出3的取值范围，进而得出答案.8.【答案】A【解析】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5,15.2xyxy故选：A.分析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.9.【答案】D【解析】解：BC是O的切线，90ABC，9040AACB，由圆周角定理得，280BODA ，故选：D.3/13 分析：根据切线的性质得到90ABC，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可.10.【答案】D.【解析】解：关于x的一元二次方程21210axbxa()()有两个相等的实数根，2210(2)4(1)0aba ，1ba或(1)ba.当1ba时，有10a b-，此时1是方程20 xbxa的根；当(1)ba时，有10ab，此时 1 是方程20 xbxa的根.10a，1(1)aa ，1 和1不都是关于x的方程20 xbxa的根.故选：D.分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1ba或(1)ba，当1ba时，1是方程20 xbxa的根；当(1)ba时，1 是方程20 xbxa的根.再结合1(1)aa ，可得出 1 和1不都是关于x的方程20 xbxa的根.第卷 二、填空题 11.【答案】0【解析】解：原式1 10-，故答案为：0.分析：根据零指数幂：01(0)aa进行计算即可.12.【答案】120【解析】解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，这组数据的众数为 120.故答案为：120.分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.4/13 13.【答案】3【解析】解：90ACB，D为AB的中点，116322CDAB.故答案为：3.分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.14.【答案】2x【解析】解：313,2xxx0,解不等式得：1x，解不等式得：2x，不等式组的解集为2x，分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.15.【答案】31【解析】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，45B，22BCAB，212BFAFAB，两个同样大小的含45角的三角尺，2ADBC，在RtADF中，根据勾股定理得，223DFADAF 1323 1CDBFDF BC-，分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC，1BFAF，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论.16.【答案】6【解析】解：设3A aa，3B bb，则3C ab，.将yxm代入3yx，得3xmx，5/13 整理，得230 xmx-，则abm-，3ab-，222)(412a bababm-.12ABCSAC BC 2221 33=()213()()21()21(12)2162ababbaabababmm 当0m时，ABC的面积有最小值 6.分析：根据双曲线3yx过A，B两点，可设3A aa，3B bb，则3C ab，.将yxm代入3yx，整理得230 xmx-，由于直线yxm与双曲线3yx相交于A，B两点，所以a、b是方程230 xmx-的两个根，根据根与系数的关系得出abm-，3ab-，那么222)(412a bababm-.再根据三角形的面积公式得出211622ABCSAC BCm，利用二次函数的性质即可求出当0m时，ABC的面积有最小值 6.17.【答案】解：1,410,xyxy-得：39x，解得：3x，把3x 代入得：2y-，则方程组的解为3,2.xy 【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，6/13 OAEOCF，在OAE和OCF中，,OAEOCFOAOCAOECOF AOECOF（ASA），OEOF.【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OAOC，ADBC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论.19.【答案】解：22111mmmm 2111mmmmmm 111mmmmm 11m 当31m时，原式113331 13.【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题.20.【答案】（1）解：如图所示，ABC 即为所求；（2）已知，如图，ABCABC ，kABBCABCAB CA C ，D是AB的中点，D是A B 的中点，求证：DCkDC.7/13 证明：D是AB的中点D是A B 的中点，12ADAB，12A DA B ，1212A BABABA DA BAD ，ABCABC ，AACBABAC ，AA，AAADADCC ，AA，ACDACD ，kCDDCACCA .【解析】分析：（1）作=ABCABC ，即可得到ABC ；（2）依据D是AB的中点，D是A B 的中点，即可得到=，根据ABCABC ，即可得到AACBABAC ，AA，进而得出ACDACD ，可得kCDDCACCA .21.【答案】解：（1）线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，90DAB，10ADAB，45ABD，EFG是ABC沿CB方向平移得到，ABEF，45BDFABD；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEADFCABC，180ADEDAB，90DAB，90ADE，90ACB，ADEACB，ADEACB，ADAEACAB，8/13 8AB，10ABAD，12.5AE，由平移的性质得，12.5CGAE.【解析】分析：（1）由旋转的性质得，10ADAB，45ABD，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出ADEACB，进而得出ADEACB，得出比例式求出AE，即可得出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为42=3015；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为38 1339 940 441 342 1=3930 件；甲公司揽件员的日平均工资为7039 2148元，乙公司揽件员的日平均工资为38 739 74085341 52 3630 27171 52 3=40463030 =159.4 元，因为159.4 148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.【解析】分析：（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设mABx，则100 2mBCx-，根据题意得100 2450 xx-，解得15x，245x，当5x 时，100 290 20 x-，不合题意舍去；当45x 时，100 210 x-，答：AD的长为 10 m；（2）设mADx，21110050125022Sxxx-，当50a时，则50 x 时，S的最大值为 1250；当050a 时，则当0 xa 时，S随x的增大而增大，当xa时，S的最大值为21502aa，综上所述，当50a时，S的最大值为 1250；当050a 时，S的最大值为21502aa.9/13 【解析】分析：（1）设mABx，则100 2mBCx-，利用矩形的面积公式得到100 2450 xx-，解方程得15x，245x，然后计算100 2x-后与 20 进行大小比较即可得到AD的长；（2）设mADx，利用矩形面积得到11002Sxx-，配方得到215012502Sx，讨论：当50a时，根据二次函数的性质得S的最大值为 1250；当050a 时，则当0 xa 时，根据二次函数的性质得S的最大值为21502aa.24.【答案】解：（1）如图 1，AC是O的直径，90ABC，DEAB，90DEA，DEAABC，BCDF，FPBC，四边形BCDF是圆内接四边形，180FDCB，180PCBDCB，FPCB，PBCPCB，PCPB；（2）如图 2，连接OD，AC是O的直径，10/13 90ADC，BGAD，90AGB，ADCAGB，BGDC，BCDE，四边形DHBC是平行四边形，1BCDH，在RtABC中，3AB，tan3ABACBBC，60ACB，12BCACOD，DHOD，在等腰三角形DOH中，80DOHOHD，20ODH，设DE交AC于N，BCDE，60ONHACB，18040NOHONHOHD-，40DOCDOHNOH-，OAOD，1202OADDOC，20CBDOAD，BCDE，20BDECBD.【解析】分析：（1）先判断出BCDF，再利用同角的补角相等判断出FPCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出1BCDH，再用锐角三角函数求出60ACB，进而判断出DHOD，求出20ODH，即可得出结论.25.【答案】解：（1）抛物线2yaxbxc过点2(0)A，11/13 2c.又点(2 0)，也在该抛物线上，2(2)(2)0abc+，2220(0)aba.（2）当120 xx 时，1212()()0 x xy y-，120 xx，120y y-，当0 x时，y随x的增大而增大；同理：当0 x时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，开口向下，0b.OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，ABC为等腰三角形，又ABC有一个内角为 60，ABC为等边三角形.设线段BC与y轴交于点D，则BDCD，且30OCD，又2OBOCOA，cos303CDOC，sin301ODOC.不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为(31)，.点C在抛物线上，且2c，0b，321a，1a，抛物线的解析式为22yx-.12/13 证明：由可知，点M的坐标为211(2)xx，点N的坐标为222(2)xx，.直线OM的解析式为11(0)yk x k.O、M、N三点共线，10 x，20 x，且22121222xxxx，121222xxxx，1212122()x xx xx x-，122x x，即212xx，点N的坐标为211242xx,-.设点N关于y轴的对称点为点N，则点N的坐标为211242xx,-.点P是点O关于点A的对称点，24OPOA，点P的坐标为(0 4)，.设直线PM的解析式为24yk x，点M的坐标为21(2)xx，-，212 124xk x-，21212xkx，13/13 直线PM的解析式为21124xyx.22211122111122(2)4244=2xxxxxxx，点N在直线PM上，PA平分MPN.【解析】分析：（1）由抛物线经过点A可求出2c，再代入(2 0)，即可找出2220(0)aba；（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出0b，由抛物线的对称性可得出ABC为等腰三角形，结合其有一个60的内角可得出ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；由的结论可得出点M的坐标为211(2)xx，、点N的坐标为222(2)xx，由O、M、N三点共线可得出212xx，进而可得出点N及点N的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N在直线PM上，进而即可证出PA平分MPNs.