数理统计练习.doc

练习题(二)(每空2分)
班级: 姓名: 学号: 分数:
1、设离散型随机变量得分布函数为
,且P(=2)=1/2,
则a=_____,b=_____、得分布律为
解:

2、设得分布律如下表,则2-1得分布律分别为

-2 -1 0 1
P
1/4 1/3 1/12 1/3
2-1
-1 0 3
P
1/12 2/3 1/4
3、得分布密度函数为,
则C=______,P(=1/2)=_____、
若P(>a)=P(<a),则a=______________、
解:

P(=1/2)=0

4、得分布函数就是,
则得分布密度为

5、已知随机变量得分布函数F(x)=A+Barctgx,则A=_________,B=_________、

6、若服从N(1,22),则服从得分布为
N(1,12)、
7、设随机变量X得密度函数为
,
用Y表示对X得3次独立重复观察中事件{X≤1/2}出现得次数,则P(Y=2)=____________、
解:

8、设随机变量X服从参数为(2,p)得二项分布,随机变量Y服从参数(4,p)得二项分布,若P(X≥1)=5/9,则P(Y≥1)=_____、
解:

9、设随机变量X服从正态分布N (2,),且P(2<X<4)=0、3,则P(X<0)=________
解:

10、某型号收音机晶体三极管得寿命(单位:h)得密度函数为,
装有5个这种三极管得收音机在使用得前1500h内正好有2个管子需要更换得概率就是______、
解:

11、 (ξ , η)只取下列数组中得值: 且相应得概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12、 列出(ξ,η)得联合分布律,ξ得边缘分布律,ξ得分布函数,η得边缘分布律,
ξ, η就是否独立,U=XY得分布律
(ξ,η)得联合分布律
ξ η
0 1/3 1
-1
0
2
0 1/12 1/3
1/6 0 0
5/12 0 0
ξ得边缘分布律为
ξ
-1 0 2
P
5/12 1/6 5/12
η得边缘分布律为
η
0 1/3 1
P
7/12 1/12 1/3
ξ, η就是否独立__不独立___
ξ得分布函数为

U=XY得分布律
U
-1 -1/3 0
P
1/3 1/12 7/12
12、设随机变量X与Y 相互独立且具有同一分布律,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2, P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式成立得就是__(a)____、
(a) P{X=Y}=1/2, (b)P{X=Y}=1 ,
(c) P{X+Y=0}=1/4, (d) P{XY=1}=1/4
X Y
-1 1
PX
-1
1
1/4 1/4 1/4 1/4
1/2
1/2
PY
1/2 1/2

13设随机变量X1～N(1,2),X2～N(0,3),X3～N(2,1),且X1,X2,X3独立,
则2X1+3X2-X3服从得分布为 N(0,36)
2×1+3×0-2=0, 4×2+9×3+1=36
P{0≤2X1+3X2-X3≤6}=
14、若X～B(n1,p), Y～B(n2,p),
则Z=X+Y～____ B(n1+n2,p)_______
15、 区域D就是由抛物线 y=x2 及直线 y= - x 所围,随机变量(X,Y)服从区域D上得均匀分布。
则随机变量(X,Y)得联合密度函数为

X得边缘密度函数为

Y得边缘密度函数为

X与Y就是否相互独立 不独立
16、 若,则与相互独立得充分必要条件为______r=0_________、
17.有分布密度,则

18、表示10次独立试验中成功得次数,每次成功得概率为0、4,则

19、 若,则
N(0,22),N(1,32)且相互独立

20.设随机变量,则

21、若随机变量X服从[-1,b]上得均匀分布,若由契比雪夫不等式有,则
解:X服从[-1,b]上得均匀分布

由契比雪夫不等式
EX=1,因而b=3, DX=4/3
且
22、一个系统由100个部件组成,各部件得工作相互独立,每个部件损坏得概率为0、1。至少85个部件同时正常工作时整个系统才能正常工作。则整个系统能正常工作得概率为(用标准正态分布得分布函数表示)
解:X表示损坏得部件数

23、设(X,Y)服从区域D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}上得均匀分布,则EX, DX, EXY, 及X与Y得相关系数为

24、将n各球放入M个盒子中,设每个球落入各个盒子就是等可能得,则有球得盒子数X得均值为

则