2021年小学四年级奥数知识点自己整理综合.doc

小学四年级奥数知识点总复习

1. 惯用特殊数乘积
25×4＝100 125×8＝1000 625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500
125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111
2. 加减法运算性质：
同级运算时，如果互换数位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意如下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号背面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号背面添括号，括号里面要变号。
100+（21+58）=100+21+ 58
100-（21+58）=100-21- 58
3. 乘除法运算性质
乘法中性质：（1）乘法互换律 （2）乘法结合律 （3）乘法分派律 （4）乘法性质 （5）积变化规律：一扩一缩法。
除法中性质：当被除数为几种数字之和或者差时才可以用除法分派律。积变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有互换数位置，应当注意符号搬家。加、去括号时注意如下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。
100×（4×5）=100×4×5
100÷（4÷5）=100÷4÷5
4. 最大最小
1、解答最大最小问题，可以进行枚举比较。在有限状况下，通过计算，将所有状况成果列举出来，然后比较出最大值或最小值。
2、运用规律。（1）两个数和一定，则它们差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。
3、考虑极端状况。如“连接两点间线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。
5. 比较大小
估算最惯用技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行恰当“放大”或“缩小”，拟定它取值范畴，再依照其她条件得出成果，调节放缩幅度办法有两条：一是分组（分段），并尽量使每组所相应原则相似；另一种办法是按近似数乘除法计算法则，比规定精准度多保存一位，进行计算。
6. 平均数
求平均数必要懂得总数和份数，惯用公式：
平均数=总数÷份数
份数=总数÷平均数
总数=平均数×份数（总数=所有数之和）
7. 余数问题（周期问题，个位数是几）
一种带余数除法算式包括4个数：被除数÷除数=商……余数。互有关系尚有：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。余数不大于除数。
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特性有规律循环浮现。
周期：咱们把持续两次浮现所通过时间叫周期。
问题类型：找图形（图形计数），找字符，找数字（记录），年月日、星期几问题，个位数是几。
核心问题：拟定循环周期。
闰年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必要能被400整除。
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。
8. 奇数与偶数
加法：偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数 偶数＋奇数=奇数
减法：偶数－偶数=偶数 奇数－奇数=偶数 偶数－奇数=奇数
乘法：偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
9. 等差数列
数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一种数列中从第二个数开始，相邻两个数差都相等，咱们就把这样一列数叫做等差数列，等差数列中每一种数都叫做项，第一种数叫第一项，普通也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项差叫做“公差”，等差数列中项个数叫做“项数”。公式：
和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1
第n项=首项+（n-1）×公差 an = a1+（n－1）d
核心问题：拟定已知量和未知量，拟定使用公式；
10. 和倍问题
己知几种数和及这几种数之间倍数关系，求这几种数应用题叫和倍问题。解答和倍问题，普通是先拟定较小数为原则数（或称一倍数），再依照其她几种数与较小数倍数关系，拟定总和相称于原则数多少倍，然后用除法求出原则数，再求出其她各数，最佳采用画线段图办法。
和倍公式：和÷（倍数＋1）=小数
11. 差倍问题
己知两个数差及它们之间倍数关系，求这两个数应用题叫差倍问题。解答差倍问题，普通以较小数作为原则数（一倍数），再依照大小两数之间倍数关系，拟定差是原则数多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大数。解答此类问题，先画线段图，协助分析数量关系。
差倍公式：差÷（倍数－1）=小数
12. 和差问题
和差问题是依照大小两个数和与两个数差求大小两个数各是多少应用题。解答和差问题基本公式是：
（和－差）÷2=较小数 （和＋差）÷2=较大数
13. 年龄问题
己知两个人或几种人年龄，求她们年龄之间某种数量关系；或己知某些人年龄之间数量关系，求她们年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题特点是：普通用和差或者和倍问题办法解答。（1）两人年龄之差是不变，称为定差。（2）两个人年龄同步都增长同样数量。（3）两个年龄之间倍数关系，年龄增长，倍数缩小。年龄问题解题办法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄 几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差
14. 植树问题
在首尾不相接路线上植树，段数与棵数关系可分为4类：
（1）两端都种树：段数=棵数－1
（2）一端种一端不种：段数=棵数
（3）两端都不种：段数=棵数＋1
（4）在首尾相接路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）：段数=棵
棵距×段数=总长
核心问题：拟定所属类型，从而拟定棵数与段数关系
15. 盈亏问题
普通是比较法和相应法结合使用。公式是：（同盈同亏用减法，一亏一盈用加法）即：两次分派成果差÷两次分派数差=人数（份数）
基本特点：对象总量和总组数是不变。
核心问题：分析差量关系，拟定对象总量和总组数。
16. 还原问题（逆推问题）
还原问题又叫逆推问题。己知一种数成果，再通过逆运算反求原数，叫做还原问题。解决此类题要从成果出发，逐渐向前一步一步推理，每一步运算都是本来运算逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。
解题核心：在从后往前推算过程中，每一步都是做同本来相反运算，本来加，运算时用减；本来减，运算时用加；本来乘，运算时用除；本来除，运算时用乘。
17. 鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错那某些置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙同样或者乙和甲同样）：
②假设后，发生了和题目条件不同差，找出这个差是多少；
③每个事物导致差是固定，从而找出浮现这个差因素；
④再依照这两个差作恰当调节，消去浮现差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
核心问题：找出总量差与单位量差。
18. 归一问题基本特点：
问题中有一种不变量，普通是那个“单一量”，题目普通用“照这样速度”……等词语来表达。
核心问题：依照题目中条件拟定并求出单一量。
19. 定义新运算
基本概念：定义一种新运算符号，这个新运算符号包具有各种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义运算规则，把已知数代入，转化为加减乘除运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
核心问题：对的理解定义运算符号意义。
注意事项：①新运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义运算符号只能在本题中使用。
20. 加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完毕一件任务有n类办法，在第一类办法中有m1种不同办法，在第二类办法中有m2种不同办法……，在第n类办法中有mn种不同办法，那么完毕这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同办法。
核心问题：拟定工作分类办法。
基本特性：每一种办法都可完毕任务。
乘法原理：如果完毕一件任务需要提成n个环节进行，做第1步有m1种办法，不论第1步用哪一种办法，第2步总有m2种办法……不论前面n-1步用哪种办法，第n步总有mn种办法，那么完毕这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同办法。
核心问题：拟定工作完毕环节。
基本特性：每一步只能完毕任务一某些。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长线段数×宽线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。
21. 逻辑推理
基本办法简介：
①条件分析—假设法：假设也许状况中一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾状况，阐明该假设状况是不成立，那么与她相反状况是成立。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中浮现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才干完毕时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设条件所有表达在一种长方形表格中，表格行、列分别表达不同对象与状况，观测表格内题设状况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表达两个对象之间关系，有连线则表达“是，有”等必定状态，没有连线则表达否定状态。例如A和B两人之间有结识或不结识两种状态，有连线表达结识，没有表达不结识。
④逻辑计算：在推理过程中除了要进行条件分析推理之外，还要进行相应计算，依照计算成果为推理提供一种新判断筛选条件。
⑤简朴归纳与推理：依照题目提供特性和数据，分析其中存在规律和办法，并从特殊状况推广到普通状况，并递推出有关关系式，从而得到问题解决。
1． 等价条件转换
2． 列表法
3． 对阵图：竞赛问题，涉及体育比赛常识
4． 假设问题
假设法是解答应用题时经惯用到一种办法。所谓“假设法”就是根据题目中己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，依照数量上浮现矛盾，再恰当调节，从而找到对的答案。
22. 方阵问题
诸多人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再依照己知条件求总人数，此类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要弄清方阵中某些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间关系。方阵问题基本特点是：
（1）方阵不论在哪一层，每边人数都相似，每向里面一层，每边上人数减少2，每一层就少8。
（2）每层人数=（每边人数－1）×4
（3）每边人数=每层人数÷4＋1
（4）外层边长数-2=内层边长数
（5）实心方阵人数=每边人数×每边人数
23. 相遇与追及问题
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间。
追及问题运动物体或人同向而不同步出发，后出发速度快，通过一段时间追上先出发，这样问题叫做追及问题，解答追及问题基本条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题公式是：追及时间=追及路程÷速度差 追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间
相遇问题它特点是两个运动物体或人，同步或不同步从两地相向而 行，或同步同地相背而行，要解答相遇问题，掌握如下数量关系：速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 速度÷相遇时间=速度和
24. 幻方与数阵
幻方特点：一种幻方每行、每列、每条对角线上几种数和都相等。这相相等和叫“幻和”。两种办法：奇阶：1、九子排列法2、罗伯法，3、巴舍法。偶阶：1、对称互换法2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型解数阵问题普通思路是从和相等入手，拟定重处长使用中心数，是解答解数阵类型题解题核心。普通答案不唯一。
25. 剪纸问题
公式：2对折后剪次数+1=段数。
26. 一笔画和多笔画
（1）凡是由偶点构成连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。
（2）凡是只有两个奇点（别的均为偶点）连通图，一定可以一笔画完；画时必要以一种奇点为起点，另一种奇点为终点。
（3）多笔画定理有2n（n＞1）个奇点连通图形，可以用n笔画完（彼此无公共线），并且至少要n次画完。

解题办法
（结合杂题解决）
（1） 假设法（尝试、尝试尝试）
（2） 推理法（推导、找关系）
（3） 代换法（替代）
（4） 画图法（画线段、列表格）
（5） 列表法
（6） 反证法
（7） 消元法
（8） 倒推法
（9） 极值法
（10） 设数法
（11） 整体法
（12） 排除法
（13） 染色法
（14） 构造法
（15） 配对法
（16） 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程

如下暂时未学到
27. 圆周率常取数据
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
28. 100内质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
29. 单位换算：
1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英 寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=100公亩=15亩=2.4711英亩 1立方 米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方米=27立方尺=1.308立方码=35.3147立方英尺 1吨=1000公斤=1000千 克 1公斤=1000克=2斤（市制）=2.2046磅
30. 行船问题
船在江河里航行，迈进速度与水流动速度关于系。船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下速度和逆流而上速度与船速、水速关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速与水速和，逆水速度是船速与水速差，因而行船问题就是和差问题，因此解答行船问题有时需要驼用和差问题数量关系。船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
由于行船问题也是行程问题，因此在行船问题中也反映了行程问题路程、速度与时间关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间
31. 过桥问题
过桥问题普通数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长
32. 抽屉原理
抽屉原则一：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一种抽屉里有两个或两个以上苹果。
抽屉原则二：把（m×n+1）个（或更各种）苹果放进n个抽屉里，必要一种抽屉里有（m+1）个（或更多）苹果。
阐明：应用抽屉原则解题，要从最坏状况去思考。
33. 牛吃草问题
牛吃草问题涉及三种数量：A.原有草。B.新长出草。C.牛吃掉草。牛吃草问题解法普通分为三步：一、求每天新生草量；二、求原有草量；三、求出最后问题。（类似于行程问题中追及问题）
34. 分解因式
把一种合数写成几种质数相乘形式，叫做分解质因数。一种自然数约数个数，恰为各个质因数指数加1后乘积。一种数完全平方数，各个质因数个数，正好是平方前这个数各个质因数个数2倍。一种完全平方数各个质因数个数都是偶数。
35. 最大公约数与最小公倍数
求两个数最大公约数普通有三种办法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法
36. 分数比较
分母相似分数比较大小，分子大分数比较大。分子相似分数比较大小，分母大分数反而小。分子和分母都不相似分数比较大小，可以把它们转化成分母相似分数比较大小；也可以把它们转化成分子相似分数比较大小。性质： 1.一种真分数分子和分母都加上同一种自然数，所得新分数比原分数大。 2.一种真分数分子、分母都减去同一种自然数（这个自然数不大于真分数分子），所得新分数比原分数小。 3.一种假分数分子、分母都减去同一种自然数（这个自然数不大于假分数分母），所得新分数比原分数大。 4.一种假分数分子、分母都加上同一种自然数，所得新分数比原分数小。
37. 钟表问题
解答钟表问题，咱们一方面想办法把有些能转化成相遇或追及问题转化为相遇或追及问题来解答。需记住如下惯用数据：钟表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。分针每分钟走：6度；时针每分钟走：0.5度；速度差：5.5度。2解答钟表上时间快慢问题，核心是抓住单位时间内误差，然后依照某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内误差。
38. 分数应用题计算
解答较复杂分数应用题，一定要找准单位“1”，如果单位“1”量是变化，就要从题目中找出不变量，把不变量看作单位“1”，将己知条件进行转化，找出所求数量相称于单位“1”几分之几，再列式解答。 2还可以借助线段图来协助理解题意，列式解答。 3对较复杂分数应用题，还可以列方程来解答。
39. 利润问题
解答利润问题你必要理解如下关系式。
（1）利润=卖价－成本
（2）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100﹪
（3）卖价=成本×（1＋利润率）
（4）成本=卖价÷（1＋利润率）
（5）折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
（6）利息＝本金×利率×时间
（7）税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
40. 浓度问题
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量 溶质重量÷溶液重量 ×100%＝浓度 溶液重量×浓度＝溶质重量