2019全国高考-导数部分汇编.doc

2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编
(2019北京理数) （19）（本小题13分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．

(2019北京文数) （20）（本小题14分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

(2019江苏) 10．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 ▲ .
(2019江苏) 11．在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ .
(2019江苏) 19．（本小题满分16分）
设函数、为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

(2019全国Ⅰ理数) 13.曲线在点处的切线方程为 .
(2019全国Ⅰ理数) 20．（12分）已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
(2019全国Ⅰ文数) 13．曲线在点处的切线方程为___________．
(2019全国Ⅰ文数) 20．（12分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
(2019全国Ⅱ理数)
20. (12分)已知函数

(2019全国Ⅱ文数)
10. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为________
A．x-y-π-1=0 B．2x-y-2π-1=0 C．2x+y-2π+1=0 D．x+y-π+1=0
(2019全国Ⅱ文数) 21. （12分）已知函数，证明：
（1） 存在唯一的极值点；
（2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
(2019全国Ⅲ理数) 6．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A． B．a=e，b=1 C． D．，
(2019全国Ⅲ理数) 20．（12分） 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
(2019全国Ⅲ文数) 7．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，
(2019全国Ⅲ文数) 20．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．

(2019天津理数) 20．（本小题满分14分）设函数为的导函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明．
(2019天津文数) （11）曲线在点处的切线方程为__________.
(2019天津文数) （20）（本小题满分14分）设函数，其中.
（Ⅰ）若a≤0，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点；
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.

(2019浙江) 18．（本小题满分14分）设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数的值域．
(2019浙江) 22．（本小题满分15分）已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围．
注：e=2.71828…为自然对数的底数．