数学：3.1《直线的倾斜角与斜率》测试(1)(新人教A版必修2).doc

3. 1直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是(    )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以A点为直角顶点的直角三角形
D.以B点为直角顶点的直角三角形
解析：kAB=,kAC=
∵kAB·kAC=
∴AB⊥AC且A为直角
2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(    )

解析：当a＞0时，A、B、C、D均不成立；当a＜0时，只有C成立，故选C.
答案：C
3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为(    )
A.(1,3),(5,7),(10,12)
B.(-1,4),(2,1),(-2,5)
C.(0,2),(2,5),(3,7)
D.(1,-1),(3,3),(5,7)
思路解析:A、B、D选项中三点均共线,不能组成三角形.C选项中三点不共线,故可以组成三角形的三个顶点.
4、下列命题:
①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于x轴的直线平行于y轴.
其中正确命题的个数为(    )
A.0             B.1             C.2             D.3
思路解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对;
②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对.
③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对.
答案:A
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
5、没有斜率的直线一定是(    )
A.过原点的直线                             B.垂直于x轴的直线
C.垂直于y轴的直线                         D.垂直于坐标轴的直线
6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为(    )
A.(1，3)，(5，7)，(10，12)                    B.(-1，4)，(2，1)，(-2，5)
C.(0，2)，(2，5)，(3，7)                      D.(1，-1)，(3，3)，(5，7)
7、顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是(    )
A.平行四边形          B.直角梯形            C.等腰梯形             D.以上都不对
参考答案与解析:解析：kAB=,kBC=,
kCD=,kAD=.
∵kAB=kCD，kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1
∴ABCD为直角梯形.
8、直线x=1的倾斜角和斜率分别是(　　)
A.45°,1
B.135°,-1
C.90°,不存在
D.180°,不存在
参考答案与解析:解析：易知倾斜角为90°,当倾斜角为90°时,斜率不存在.
答案：C
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
9、若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是 …(　　)
A.［0°,90°］
B.［90°,180°］
C.(90°,180°)
D.［0°,180°)
参考答案与解析:解析：做出l的图象如下图,由图象易知,应选C.

答案：C
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
10、下列说法正确的有(　　)
①若两直线斜率相等,则两直线平行
②若l1∥l2,则k1=k2
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行
A.1个            B.2个                   C.3个                   D.4个
参考答案与解析:解析：①③④正确,②错.
答案：C
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
二、填空题 【共4道小题】
1、在下列叙述中：
①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；
②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；
③若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；
④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这直线必过(3，4)点；
⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.
所有正确命题的序号是___________.
参考答案与解析:【探究】 ①当α=90°时，斜率k不存在，故错误；
②倾斜角的正切值为-1时，倾斜角为135°，故正确；
③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；
④直线过定点(1，2)，斜率为1，又，故直线必过(3，4)，命题正确；
⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.
答案：②③④
【规律总结】 斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，斜率与倾斜角之间存在着一定的关系，同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式，因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
2、过点A(0，)与B(7，0)的直线l1与过(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为___________.
参考答案与解析:解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
则l1⊥l2.
而,.
由，得k=3
答案：3
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
3、一光线射到x轴上并经x轴反射,已知入射光线的倾斜角α1=30°,则入射光线的斜率为k1=_______;反射光线的倾斜角为α2=_______,斜率为k2=_______.
参考答案与解析:思路解析:由反射定律知α2与α1互补.
答案:  150° 
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
4、a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为________.
参考答案与解析:解析：k=
∴α=45°
答案：45°
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
三、解答题 【共3道小题】
1、求过下列两点的直线l的斜率k:
(1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0);
(2)P(2,1)、Q(m,2).
参考答案与解析:解:已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1≠x2时,;当x1=x2时,斜率k不存在.
(1)∵m≠1,a≠0,∴.
(2)当m=2时,斜率k不存在;
当m≠2时,,
∴.
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
2、已知三点A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若AB⊥BC,求M的值.
参考答案与解析:解:设AB、BC的斜率分别为k1、k2,则.
又知xa-xb=m -2,
①当m-2=0,即m=2时,k1不存在,此时, k2=0,则AB⊥BC.
②当m-2≠0,即m≠2时,.
由,得m=-3,
故若AB⊥BC,得m=2或m=-3.
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
3、已知四边形ABCD的顶点为,B(-2,2),,D(4,2),求证:四边形ABCD为矩形.
参考答案与解析:证明:,,,,
∴kAB=kCD,kBC=kAD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
又,
∴AB⊥BC.∴四边形ABCD为矩形.
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程