福建专版2020中考数学复习方案中考初级练07.docx

中考初级练(七)
限时:40分钟　满分:98分

一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列各数中,与3互为相反数的是 (　　)
A.3 B.-3 C.3-1 D.-13
2.下列运算结果等于a6的是 (　　)
A.a2·a3 B.a4+a2
C.a12÷a2 D.(a3)2
3.如图C7-1所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 (　　)

图C7-1
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
4.如图C7-2所示的正六棱柱的左视图是 (　　)

图C7-2

图C7-3
5.不等式组x-1>0,4x≤8的解集在数轴上表示为(　　)

图C7-4
6.反比例函数y=-2x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,则下列结论正确的是(　　)
A.y1<y2<0 B.y1<0<y2 C.y1>y2>0 D.y1>0>y2
7.如图C7-5,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,∠A=α,则BC的长为 (　　)

图C7-5
A.4sinα B.4cosα C.4tanα D.4tanα
8.如图C7-6,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 (　　)

图C7-6
A.(5-1,2) B.(5,2)
C.(3-5,2) D.(5-2,2)
9.某校在“校园十佳歌手”比赛上,六位评委给1号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94.那么这组数据的众数和中位数分别是 (　　)
A.96,94.5 B.96,95
C.95,94.5 D.95,95
10.若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,x02-16),则符合条件的点P (　　)
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.有且只有3个
D.有无数个
二、 填空题(每小题4分,共24分)
11.因式分解:ab2-a=　　　　. 
12.为了参加我市“全民健身”系列活动,学校准备从甲、乙、丙三个舞蹈小组中选出一组参加比赛,已知这三个舞蹈小组的平均身高都是1.6 m,方差分别为s甲2=0.42,s乙2=0.29,s丙2=0.38,若选择身高较为整齐的队伍参加比赛,则应选择　　　　队. 
13.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为　　　　. 
14.已知一次函数y=ax+b,其中x和y的部分对应值如下表:
x
-2
-1
0
1
2
3
y
7
5
3
1
-1
-3
那么方程ax+b=0的解是　　　　. 
15.如图C7-7,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC=　　　　. 

图C7-7
16.如图C7-8,已知△ABC中,∠B=30°,∠C=60°,AC=2,E是BC边上一点,将△AEC沿AE翻折,点C落在点D处,若DE∥AB,则EC=　　　　. 

图C7-8
三、 解答题(共34分)
17.(8分)已知a+b=-2,求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.

18.(8分)如图C7-9,点E,C在BF上,BE=CF,AB=DE,AC⊥BF,DF⊥BF,垂足分别为C,F.求证:AB∥DE.

图C7-9

19.(8分)如图C7-10,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,求CE的长.

图C7-10

20.(10分)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲车出发0.5 h后乙车开始出发,结果比甲车早1 h到达B地.如图C7-11,线段OP,MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,a表示A,B两地之间的距离.请结合图中的信息解决下列问题:
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数图象.

图C7-11

【参考答案】
1.B　2.D　3.D　4.C
5.C　[解析] 解不等式x-1>0,得x>1;
解不等式4x≤8,得x≤2.
故不等式组的解集为1<x≤2.
故选C.
6.D　[解析] ∵反比例函数y=-2x中k=-2<0,
∴此函数图象在第二、四象限,
∵x1<0<x2,
∴点A(x1,y1)在第二象限,点B(x2,y2)在第四象限,
∴y1>0>y2,故选D.
7.D　[解析] 在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=BCAC,∴BC=AC·tanA=4tanα,故选D.
8.A　[解析] 如图,作AM⊥x轴于点M,GN⊥x轴于点N.

由题意知OF平分∠AOB,即∠AOF=∠BOF,
∵四边形AOBC是平行四边形,
∴AC∥OB,
∴AM=GN,∠AGO=∠GOE,
∴∠AGO=∠AOG,
∴AO=AG,
∵A(-1,2),
∴AM=2,AH=MO=1,AO=5,
∴AG=AO=5,GN=AM=2,HG=AG-AH=5-1,
∴G(5-1,2),故选A.
9.A
10.B　[解析] 由题意得抛物线y=a(x+2)(x-1),总不经过点P(x0-3,x02-16),将点P坐标代入抛物线的解析式,得a(x0-1)(x0-4)≠(x0+4)(x0-4)恒成立.①当x0=1时,得0≠-15,恒成立,将x0=1代入P点坐标可得P1(-2,-15);②当x0=4时,左边=右边=0,不符合题意;③当x0=-4时,得40a≠0,因为a≠0,所以不等式恒成立,将x0=-4代入P点坐标可得P2(-7,0);④当x0≠1且x0≠4且x0≠-4时,a≠x0+4x0-1=1+5x0-1不恒成立.综上所述,存在两个点:P1(-2,-15),P2(-7,0).
11.a(b+1)(b-1)
12.乙
13.m<94　[解析] ∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=-3,c=m,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×m>0,
解得m<94.
故答案为m<94.
14.x=1.5　[解析] ∵在一次函数y=ax+b中,
当x=0时,y=3;当x=1时,y=1,
∴b=3,a+b=1,
解得a=-2,b=3,
∴一次函数解析式为y=-2x+3,
∴方程ax+b=0变为-2x+3=0,
解得x=1.5.
故答案为x=1.5.
15.23　[解析] 如图,连接BD,

因为∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,所以∠DAB=30°,因为AB是☉O的直径,所以∠C=∠D=90°,
所以AB=ADcos30°=43,因为∠C=90°,∠CAB=60°,所以∠ABC=30°,所以AC=AB·sin30°=23.
16.4-2 3　[解析] 如图所示,由折叠可得∠D=∠C=60°,AD=AC=2,

∵DE∥AB,∴∠BAD=∠D=60°,
又∵∠B=30°,
∴∠AFB=90°,即AD⊥BC,
∴∠CAD=90°-60°=30°,
∴CF=12AC=12×2=1,AF=3,
∴DF=2-3.
设CE=DE=x,则EF=1-x,
∵Rt△DEF中,EF2+DF2=DE2,
∴(1-x)2+(2-3)2=x2,
解得x=4-23,∴EC=4-23.
故答案为4-23.
17.解:原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=(a+b)2+1,
把a+b=-2代入得:原式=2+1=3.
18.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF.
∵AC⊥BF,DF⊥BF,
∴∠ACB=∠DFE=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,AB=DE,BC=EF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠ABC=∠DEF,
∴AB∥DE.
19.解:(1)如图,E点即为所求.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
由(1)得AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,
∴CE=BC-BE=3.
20.解:(1)甲车的速度为60÷1.5=40(km/h),乙车的速度为60 km/h.
由题意,得a60=a40-1-0.5,
解得:a=180.
(2)设甲车返回的速度为x km/h.
根据题意得:18060-1=180x,
解得:x=90,
经检验:x=90是方程的解,且符合题意.
答:甲车返回时的速度为90 km/h.
甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.

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