统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析.doc

第一章 方差分析
例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入(单位:千美元)数据整理后归纳如下:
完成的学历年数
收入平均值()

初中（8年）X1
高中（12年）X2
大学（16年）X3
7.8
9。7
14。0
1835
2442
4707
解:： =
：三组收入均值有显著差异
F = ，即组间均方/组内均方
其中，组间自由度=3—1=2，组内自由度=（50—1）╳3=147
由于样本均值=(7。8+9.7+14。0）/3=10.5
所以组间偏差平方和=50=50*(++)=1009
组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984
所以，F = ≈ 8.2548419 〉 （2，147）=3。07
拒绝原假设;认为不同学历的妇女收入存在差异。
例2、月收入数据：
男：2500，2550，2050，2300，1900
女:2200,2300，1900,2000,1800
如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。
解:令Y=+X+
根据最小二乘法,可知= （1）
VAR（）= (2)
= （3)
计算如下：
：收入与性别无关
收入与性别不完全无关
Y
2500
2550
2050
2300
1900
2200
2300
1900
2000
1800
X
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1

240
290
—210
40
—360
160
260
—140
—40
—240
=2150=0。5
根据公式1，得=—220;,即Y=-220X+
根据公式2、3,得VAR()=≈156.3549577
n=10。，n—2=8；当df=8时，=2.306
的0.05置信区间求解方法如下：
—2.036〈=〈=2.306,得140。57769.
由于原假设=0落入了这个置信区间，所以接受原假设,认为系数不显著，收入与性别无关。
第二章 相关分析
例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据
结婚时丈夫的年龄y
24 22 26 20 23 21 24 25 22 23
结婚时妻子的年龄x
24 18 25 22 20 23 19 24 23 22
1） 计算样本相关系数r；
2) 求总体相关系数的95％置信区间；
3） 以5%的水平,检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。
解：(1) =
由于=22，=23；=≈0。3426
(2)由于se（)=,n=10，df=8=2。306，所以：
se(）=0.332
-2.036<=〈=2。306
得1.062072
（3）：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关，
夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关，≠0
根据第(2）题的计算结果,1.062072
由于的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。
第三章 卡方检验和交互分析
例1、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型"之间的关系，2004年在10城市调查了1000个样本，调查数据如下：
别
性
频
次
希望看到的节目类型

男
女
赛事直播
261
235
新闻报道
69
42
专题报道
33
40
精彩赛事集锦
36
42
开幕式和闭幕式
87
108
其他
32
15
1) 陈述；
2） 计算和的概值。
解：(1）：性别与希望看到的电视节目类型无关
性别与希望看到的电视节目类型不完全无关
（2）理论频数表如下：
别
性
频
次
希望看到的节目类型

男
女
合计
赛事直播
257
239
496
新闻报道
57。5
53.5
111
专题报道
37.8
35.2
73
精彩赛事集锦
40.4
37.6
78
开幕式和闭幕式
101
94
195
其他
24
23
47
合计
518
482
1000
所以= + +.。。≈16。63431164〉=11.07
自由度df=1＊5=5；
所以拒绝原假设,备择假设成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的.
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