河北衡水市景县中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题-Word版含答案.docx

评卷人
得分

一、选择题（本题共16道小题，每小题5分，共80分）
1.设集合，则 （ ）
A． B． C．　 D．
2.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（）
A． {0，1} B． {（0，1）} C． {﹣，0} D． {（﹣，0）}
3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）
A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1
4.若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则（）
A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3
5.设集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，则下列关系中不正确的是（）
A． A∩C=∅ B． B∩C=∅ C． B⊆A D． A∪B=C
6.已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}
7.设集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，则M∪N=（）
A． {﹣1，3，6} B． {0，3，6} C． {﹣1，0，3，6} D． {0，2，3}
8.若集合，，则满足条件的实数有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列各组函数表示同一函数的是（）
A． B． f（x）=1，g（x）=x0
C． D．
10.已知，则使得成立的=（ ）
A．　　　 B．　　 　C．　　　 D．
11.已知函数，使函数值为5的的值是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，则( )
A.30 B.6 C.210 D.9
13.f（x）=的定义域为（）
A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）
14.函数在区间上的值域为（ ）
A． B． C． D．
15.集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
16.函数的定义域为 （ ）
A．　　　B．　　　C．　　　 D．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
17.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为
18.函数的值域为　　　　　　　　　　．
19.f(x)是定义在R上的增函数，则不等式的解集是 .
20.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 .
评卷人
得分

三、解答题（本题共5道小题,每题10分,共50分）
21.已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．
22. 设,若.
(1) 求A;
(2) 求实数的取值范围.
23.已知函数 满足 ，
(1)求 的值；
(2)求 的解析式．
24.已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．
25.已知函数f（x）=2﹣．
（1）推断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；
（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．

试卷答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.D
6.C
7.D
8.C
9.C
10.C
11.A
12.B
13.B
14.B
15.C
16.D
17.[-1，0]
18.（-∞，1]
19.(-∞,3)
20.
21.考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．
专题： 计算题．
分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，依据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；
（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，依据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．
解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，
因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，
可化为：或，
解得：﹣3≤x≤5，
∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，

则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；
（2）∵B∩C=B，
∴B⊆C，
则a≤﹣3．
点评： 此题考查了交集的运算，两集合的包含关系，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，是高考中常考的基本题型．
22. (1)
(2)①当时, 则
②当时,
综上所述

23.

24. 考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 把函数y=的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解实数m的取值范围．
解答： ∵函数y=的定义域为R，即
对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．
当m=0时，y=，适合；
当m≠0时，则，解得0＜m≤1．
综上，m的范围为．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类争辩的数学思想方法，是基础题．
25考点： 函数单调性的性质；函数单调性的推断与证明．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．
（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．
解答： （1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，
由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，
而由题设可得x1•x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．
（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，
故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．
点评： 本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．