2020高考物理一轮复习-基础知识题组-45-电场力的性质-Word版含解析.docx

电场力的性质
考纲解读1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.娴熟把握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．

1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 (　　)
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负摸索电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入摸索电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的摸索电荷的正负无关
D．电场中某一点不放摸索电荷时，该点场强等于零
答案　C
解析　电场中某点场强的大小由电场本身打算，与摸索电荷的受力状况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；而电场强度的方向与正电荷受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，B错误．
2．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是 (　　)

答案　C
解析　由于电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度则是矢量，虽然四个图中a、b两点的电场强度大小相等，但A图中点电荷的电场对称点的电场强度方向相反；B图中两电场叠加后a点场强方向斜向右上方，b点场强方向斜向右下方；C图中电场叠加后，a、b点场强方向都是水平向右；D图中电场叠加后a点场强方向向上，b点场强方向向下，因此只有选项C正确．
3．以下关于电场和电场线的说法中正确的是 (　　)
A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
C．同一摸索电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
答案　CD
解析　电场线是假想的，不是物质，在空间不相交，不相切，不画电场线区域内的点场强不愿定为零．
4．如图1是某静电场的一部分电场线分布
状况，下列说法中正确的是 (　　)
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．A点的电场强度大于B点的电场强度 图1
C．A、B两点的电场强度方向不相同
D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向
答案　BC
解析　负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负点电荷的直线，故A错．电场线越密的地方电场强度越大，由图可知EA>EB，故B正确．某点电场强度的方向沿该点切线方向，故C正确．B点的切线方向即B点电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错．
考点梳理
一、电场强度
1．静电场
(1)电场是存在于电荷四周的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．
(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．
(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度．
(3)定义式：E＝.
(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．
二、电场线
1．定义：
为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小．
2．特点：
(1)电场线从正电荷或无限远处动身，终止于负电荷或无限远处；
(2)电场线在电场中不相交；
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
(5)沿电场线方向电势渐渐降低；
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
3．几种典型电场的电场线(如图2所示)．

图2

5．如图3所示，图中实线是一簇未
标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场
区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程
中只受到电场力作用，依据此图可以作出的正确推断是 (　　) 图3
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
答案　BCD
解析　由电场线的疏密可知，a点的电场强度较大，带电粒子在a点的加速度较大，故C正确；画出初速度方向，结合运动轨迹的偏转方向，可推断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能推断带电粒子的电性，故A错，B对；利用初速度方向和电场力方向的关系，可推断电场力对带电粒子由a到b做负功，动能减小，因此va>vb，D对．
6．一负电荷从电场中的A点由静止释放，
只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象
如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布状况可能是下列
图中的 (　　) 图4

答案　C
解析　由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到渐渐增大的吸引力作用，所以电场线的方向应由B指向A.由于加速度越来越大，所以电场力越来越大，即B点的电场强度应大于A点的电场强度，即B点处电场线应比A点处密集，所以正确答案为C.
方法提炼　解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法
1．由轨迹弯曲方向推断电场力的方向．
2．由电场线的疏密推断加速度的大小．
3．依据动能定理分析速度的大小.

考点一　电场强度的叠加与计算
1．场强的公式
三个公式
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
例1　在电场强度为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径
作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d
为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放
在d点恰好平衡(如图5所示，不计重力)．问：
(1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？ 图5
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
解析　(1)对检验电荷受力分析如图所示，由题意可知：
F1＝k
F2＝qE
由F1＝F2，即qE＝k，
解得E＝k，
匀强电场方向沿db方向．
(2)由图知，检验电荷放在c点时：
Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k
方向与ac方向成45°角斜向左下．
(3)由图知，检验电荷放在b点时：
Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，
方向沿db方向．
答案　(1)k　方向沿db方向
(2)k　方向与ac成45°角斜向左下
(3)2k　方向沿db方向

电场叠加问题的求解方法
1．确定要分析计算的位置；
2．分析该处存在几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，推断
其方向；
3．利用平行四边形定则作出矢量图，依据矢量图求解．

突破训练1　AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.
将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置
关于AB对称且距离等于圆的半径，如图6所示．要使圆
心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷
Q，则该点电荷Q (　　) 图6
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q
答案　C
解析　由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷．故C选项正确．
考点二　两个等量点电荷电场的分布特点
1．电场线的作用
(1)表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向全都．
(2)比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小．
(3)推断电势的凹凸
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．
2．等量点电荷的电场线比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图

连线中点O处的场强
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外渐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向

深化拓展　一般状况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．
例2　如图7所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电
荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e
是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在 图7
d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是 (　　)
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析　依据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场
线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在
各点受电场力方向与场强方向相同可得到A正确，B、C错误；连
线上场强由A到B先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处渐渐减
小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，
故Fd>Fc>Fe，故D错误．
答案　A

突破训练2　 如图8所示，Q1、Q2是真空中的两个等量正点电荷，
O为它们连线的中点，a、b是位于其连线的中垂线上的两点，现
用EO、Ea、Eb分别表示这三点的电场强度大小，用φO、φa、φb分
别表示这三点的电势凹凸，则 (　　) 图8
A．EO＝Ea＝Eb B．EO＜Ea＜Eb
C．φO＞φa＞φb D．φO＝φa＝φb
答案　C
解析　中垂线上场强的方向是从O开头，沿中垂线指向两边．故φO＞φa＞φb；场强大小EO＝0，从O点到两边无穷远，E先增后减，峰值E的位置不确定，故Ea与Eb的大小也不确定；只有C正确．

29．带电体的力电综合问题的分析方法
1．基本思路

2．运动状况反映受力状况
(1)物体静止(保持)：F合＝0.
(2)做直线运动
①匀速直线运动，F合＝0.
②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是全都．
(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．
(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°.
(5)匀变速运动：F合＝恒量．

解析　(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力
为0，设对小球施加的力F1与水平方向夹角为α，则
F1cos α＝qEcos θ （2分）
F1sin α＝mg＋qEsin θ （2分）
代入数据解得α＝60°，F1＝mg （1分） 甲
即恒力F1与水平线成60°角斜向右上方． （1分）
(2)为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向
在一条直线上，故要使力F2和mg的合力和电场力在一条直线上．
当F2取最小值时，F2垂直于F. 乙
故F2＝mgsin 60°＝mg （3分）
方向如图乙所示，与水平线成60°角斜向左上方． （1分）
答案　(1)mg　方向与水平线成60°角斜向右上方
(2)mg　方向与水平线成60°角斜向左上方
突破训练3　质量为m、电荷量为＋q的小球在O点以初速度v0与
水平方向成θ角射出，如图10所示，假如在某方向加上确定大小
的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀 图10
强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？
答案　　
解析　小球在未加电场时受重力mg作用，电场力的作用只要能
平衡垂直于速度方向的重力的分力，就能使带电粒子沿v0方向做
匀减速直线运动，此时电场力为最小值，如图所示．
由于Eq＝mgcos θ
所以E＝
小球的加速度为
a＝＝gsin θ
那么t＝＝.

高考题组
1．(2022·江苏单科·1)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为 (　　)
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
答案　C
解析　由库仑定律F＝和场强公式E＝知点电荷在某点产生电场的电场强度E＝，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，即EA∶EB＝r∶r＝9∶1，选项C正确．
2．(2010·课标全国·17)静电除尘器是目前普遍接受的一种高效除尘器．
某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图11中直线ab为
该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布
如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最终落
在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒 图11
的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽视重力和空气阻力) (　　)

答案　A
解析　由于电场中各点的场强方向为电场线在该点的切线方向，所以条形金属板所产生的电场为非匀强电场，即带电粒子在电场中所受的电场力方向与大小都将发生变化，故带电粒子在电场中不行能沿电场线运动，C错误；由于带电粒子在电场中将做曲线运动，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，带负电的粉尘颗粒运动轨迹可为A图，A正确．
模拟题组
3．如图12，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置一对电荷量都为q的正、负点电荷．图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量，下列表述正确的是 (　　)

图12
A．M、N点电荷间的库仑力大小为F＝k
B．c、d两点电势相等
C．a、b两点电场强度大小相等
D．a点电势高于b点电势
答案　AC
解析　由库仑定律知F＝＝，A项正确；φc>φd，B项错误；依据电场的对称性知Ea＝Eb，φa＝φb，C项正确，D项错误．
4．两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图象是 (　　)

答案　A
解析　在两个等量正点电荷的连线上，电场线的方向如图所示．留意到离场源电荷越近，场强E越大，考虑到E的方向性，选向右为正方向，则A项正确．

►题组1　对电场强度性质的理解
1．下列关于电场强度的两个表达式E＝F/q和E＝kQ/r2的叙述，正确的是 (　　)
A．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝kQ/r2是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，式是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小
答案　BCD
解析　公式E＝F/q是电场强度的定义式，适用于任何电场．E＝是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝k可以看成q1在q2处的电场E1＝对q2的作用力，故A错误，B、C、D正确．
2．如图1所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b
两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强
大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、 图1
Eb的关系，以下结论正确的是 (　　)
A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
答案　D
解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝，故D正确．
3．如图2甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的摸索电荷受到的电场力跟摸索电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 (　　)

图2
A．A点的电场强度大小为2×103 N/C
B．B点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在A、B之间
D．点电荷Q在A、O之间
答案　AC
解析　对于电场中任意一点而言，放在该处的摸索电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，但比值是相同的，即该处的电场强度．所以F－q图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度EA＝2×103 N/C，B点的电场强度EB＝0.5×103 N/C，A正确，B错误．A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．
4．(2011·课标全国·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列各图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) (　　)

答案　D
解析　因质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角，又由于质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确，选项A、B、C错误．
►题组2　电场强度的矢量合成问题
5．如图3所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板
相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中
a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是(　　)
A．k＋k B．k－k 图3
C．0 D．k
答案　A
解析　点电荷在a点产生的电场强度大小E＝k，方向向左，由题意，带电薄板在a点产生的电场强度大小E1＝k，方向向右．依据对称性，带电薄板在b点产生的电场强度大小E2＝k，方向向左，点电荷在b点产生的电场强度大小E3＝，方向向左，依据电场强度的叠加原理，Eb＝E2＋E3，可知A正确．
6．如图4所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，
O点为半圆弧的圆心．电荷量相等、符号相反的两个点电荷
分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若 图4
将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2.则E1与E2之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
答案　B
解析　本题针对电场叠加问题，考查考生矢量合成的力气．由于两个点电荷的电荷量相等，符号相反，设一个点电荷产生的电场强度为E，则在M、N两点时电场强度方向是相同的，故有E1＝2E，将N点的点电荷移到P点后，通过假设其中一个点电荷为正电荷，作场强的矢量图，可知两个电场强度的方向夹角为120°，故由平行四边形定则可得，其合电场强度的大小E2＝E，所以＝＝，所以正确答案为B.
7．两带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电
荷连线上电场强度E与x的关系如图5所示，则下列说法正确的是
(　　) 图5
A．q2>0且q1＝q2
B．q2<0且q1＝|q2|
C．q2>0且q1>q2
D．q2<0且q1<|q2|
答案　A
解析　本题考查电场的叠加问题，意在考查考生对图象的理解力气．由题图知，当x＝时，E＝0，则q1和q2必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确．
►题组3　等量点电荷电场特点分析
8．如图6所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定
在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且
PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由
P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的
速度、加速度的图象中，可能正确的是 (　　) 图6

答案　BC
解析　小球C由P点向N点运动过程中，受到的电场力是变力，在中点O时受力为零，所以速度—时间图象不是直线，A错误，B可能正确；由牛顿其次定律结合库仑定律可知C可能正确，D错误．
9．用电场线能很直观、很便利地比较电场中各点场强的强弱．如图7甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则 (　　)

图7
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
答案　ACD
解析　由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．
►题组4　应用动力学和功能观点分析带电体的运动问题
10．在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，
然后从O点自由释放，其运动轨迹为始终线，直线与竖直方向的夹角
为θ，如图8，那么关于匀强电场的场强大小，下列说法中正确的是
(　　)
A．唯一值是 图8
B．最大值是
C．最小值是
D．不行能是
答案　C
解析　由于运动轨迹为直线，故重力和电场力的合力应沿直线方向，
如图所示，故电场力最小值Fmin＝qEmin＝mgsin θ.所以E有最小值
mgsin θ/q，故选C.
11．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平
向右的匀强电场中，如图9所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然
将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的转变而带
来的其他影响(重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求： 图9
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力．
答案　(1)　(2)mg
解析　(1)小球静止在电场中的受力分析如图所示：
明显小球带正电，由平衡条件得：
mgtan 37°＝Eq
故E＝
(2)电场方向变成竖直向下后，小球开头做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．
小球由静止位置运动到最低点时，由动能定理得
(mg＋qE)l(1－cos 37°)＝mv2
由圆周运动学问，在最低点时，
F向＝FT－(mg＋qE)＝m
联立以上各式，解得：
FT＝mg.
12．如图10所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，
固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的
带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间
距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开
始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场， 图10
小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有转变，重力加速度为g，求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球受到的电场力大小；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
答案　(1)　(2)mg　(3)3mg，方向水平向右
解析　(1)小球从开头自由下落至到达管口B的过程中机械能守恒，故有：
mg·4R＝mv
到达B点时速度大小为
vB＝
(2)设电场力的竖直分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy＝mg，小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：
－Fx·2R＝mv－mv
小球从管口C处离开圆管后，做类平抛运动，由于经过A点，有y＝4R＝vCt，x＝2R＝axt2＝t2
联立解得：
Fx＝mg
电场力的大小为：
F＝qE＝＝mg
(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力FN的合力供应，设弹力FN的方向向左，则Fx＋FN＝，解得：FN＝3mg
依据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为FN′＝FN＝3mg，方向水平向右．