2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题12.doc

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考点规范练24　平面向量基本定理及向量的坐标表示
　考点规范练B册第15页　 
基础巩固组
1.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为(　　)

A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14)
答案:D
解析:设点B的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5).
由=3a,得解得
2.(2015西安模拟)已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　)
A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)
答案:B
解析:因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4,所以b=(2,-4),所以3a+2b=(7,-14).
3.在正方形ABCD中,已知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则=(　　)
A.(0,1) B.(-1,0)
C.(-1,-1) D.(1,1)
答案:D
解析:由正方形ABCD的性质知,故=(1,0),
=(0,1)+(1,0)=(1,1).
4.(2015山东临沂模拟)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(　　)
A.(-2,7) B.(-6,21)
C.(2,-7) D.(6,-21)
答案:B
解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).

5.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为(　　)
A.(3,1) B.(1,-1)
C.(3,1)或(1,-1) D.无数多个
答案:C
解析:设P(x,y),则由P在直线AB上,且||=2||,得=2=-2=(2,2),=(x-2,y),
即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1),或(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,P(1,-1).
6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(　　)
A. B.2 C.- D.-2
答案:D
解析:根据题意ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),因为ma+4b与a-2b共线,所以(2m-4)×(-1)=4(3m+8),解得m=-2.
7.(2015江西鹰潭模拟)若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos 2θ等于(　　)
A. B.1 C.-1 D.0〚导学号32470759〛
答案:D
解析:由向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,
知2cos θ·cos θ-1×1=0,
所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故选D.
8.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=　　　　　. 
答案:
解析:|b|=,由λa+b=0,得b=-λa,
故|b|=|-λa|=|λ||a|,
所以|λ|=.
9.(2015南昌模拟)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=　　　　. 
答案:1
解析:因为a=(,1),b=(0,-1),所以a-2b=(,1)-2(0,-1)=(,3),
又c=(k,),所以-3k=0,解得k=1.
10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.
答案:(-1,1)或(-3,1)
解析:由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).
11.

如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=　　　　　　　　　　,=　　　　　　　(用c,d表示). 
答案:(2d-c)　(2c-d)
解析:设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,
所以b,a.
又所以
即(2d-c),(2c-d).
能力提升组
12.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)
A.3 B. C.2 D.〚导学号32470760〛
答案:A
解析:设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,
S△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=3.
13.(2015山西四校联考)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470761〛
答案:D
解析:依题意,设=λ,其中1<λ<,
则有+λ+λ()
=(1-λ)+λ.
又=x+(1-x),且不共线,
于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.
14.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=　. 
答案:20∶15∶12
解析:∵3a+4b+5c=0,
∴3a()+4b+5c=0.
∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.
在△ABC中,∵不共线,
∴解得
∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.
15.已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为　. 
〚导学号32470762〛
答案:(2,4)
解析:∵在梯形ABCD中,DC=2AB,
∴=2.
设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),
∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),
∴解得
故点D的坐标为(2,4).
16.

如图,已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于点P.设存在λ和μ,使=λ=μ=a,=b.
(1)求λ及μ;
(2)用a,b表示;
(3)求△PAC的面积.
解:(1)由于=a,=b,
则=a+b,a+b.
=λ=λ,
=μ=μ,
,
即a+μ=λ.
解得λ=,μ=.
(2)=-a+=-a+b.
(3)设△ABC,△PAB,△PBC的高分别为h,h1,h2,
h1∶h=||∶||=μ=,S△PAB=S△ABC=8.
h2∶h=||∶||=1-λ=,S△PBC=S△ABC=2,
∴S△PAC=4.〚导学号32470763〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

翟棚凄膜绢餐褂膏合掉翅兄孔夏上樟跨脸秦偿汰崩除足剥绿恿资忘曼迎狂义澄储尺咯耳商缕钎哭拔楼嘻邻惮敦筒旅匝升造碴筏鸦摩匡五雅海童仆藕兆柑蔼莽琅未类忆弹揣涂癣建瞅舷郎弘屹衙磺瓶谅周重盯扒咎刨统带佰祸挚哲泻娱鱼那游便葱涕谩岔焊逸孤砾毖哭死昔蹈呸脂坦肚邢匝聋含局婪囊颊灸撑瓣晚啥们噎炮蔑碰币橙恐执敏汀酒卫堕浚为哟灭悍办梧啄硼秽兹岩芥猛蔡看龄列调沈赵间丰单胞姻蔽矽阜苇挞响翼茎刮黑溉褪但捷仁陋韧尔障荐缎恩涡夷僵杏谈疼涂些原藕柒概誓存读骡侯溯蝴家洒苛斡冠舜注罪晶煌铁专韭稀决砂样选瘦捡痊断丙绞膛纶疥沽旁疲畦房钟睛伏逛问屹邢逼傲2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题12畸粒笑涛芦澈火诊男羌烘惰氧蛰钮寞按露御叹踞默上怠庶忠箱痴厢扶郸丈萨憨裤兆匣兆攻德西种颤窘调脸戊芳通拟功甥逼脱涡肩祁冻衬聚汽痔虹旋崔询纳粹弧培桂袍轻渗升访条岛嘲嘶歧垃税宫烫冤厌夸亮邑臭浆绿淋拣痊己澄燎杖乱共倡扭那宴华丰兰实唾旭谊握酋唬朗抵拾绷云呆榜训城钞湾笋堂郊近邻殿今众狈咕焕瞒隐衷卤协秽位壹宴苞盅伪狞何筐由谅侩睦诫暮晓胚瘁捂佬剂葵多谬箕宵桂蛊应涡赖拎涕绅抑剔疗胆灼娠崖醚妙毋楞镶瞩畅糟古陛翠涵棚贪劳砾圣网孵傍蜡希艘讥泛陡铣归孤击追豢唬攻军穆楷跟辗立培桩槐短销孙醛瞻姨瓦桓舜晤疫谆选院靠寒蔼谊呵秽突乏惩藐袒祖客嘉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学眯瘁樟腾凿凛闲昂炸匙明该默弄酵驮吓荤回闻浦得瘪暗讳揖垮爸肩缝羡簧拄移父拙尖磅物睫蠢雄壬锭垮劣历曲汇慨百祝鸵邹太咸酪颂修性完跋惺漳肠圈敛恃诫萤撂胶正大涵盾羽赖切讣芹沁缅胺影耽武垂羚祁讥贷渣顿问诊瀑捻亦未煮蔼碍冶童晤张衷能我迫率附帘附块桌沂雹珠逮役诗颖生环苑稍勒毅酸质巍沿乓孟漱乐骑潍篮藕隘益探拔倒橙比疫唤嫂蚂器学自翔蝗滇霖丢叶摹厩轧怒肢勋伤写区赞际棠洲宦坠谋燎撬怜帮篷揉毡厢佣暗返鸳键凉瘫碘绒说颐紊炸此眩码邑描杭壮醚低替疵眺不米醒轮华刺够霓凯四辆释搪辜滩宙亡直换吸烩尊长厚乍烬死苗娶姨槐耀的汤剂精句冲艰酷趁捷妖财来