基于Shapley值分配原则的铁路应急资源调度研究.pdf

第42卷第4期2023年4月Vol.42 No.4Apr.2023重庆交通大学学报(自然科学版)JOURNAL OF CHONGQING JIAOTONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)DOI：10.3969/j.issn.1674-0696.2023.04.18基于Shapley值分配原则的铁路应急资源 调度研究汤兆平1,邹扬1,刘锂玲彳,孙剑萍1(1.华东交通大学交通运输工程学院，江西南昌330013；2.宁波市轨道交通集团有限公司，浙江宁波315101)摘要:多事故点-多资源-多救援点的铁路突发事件在应急救援初期可能存在资源不足的情形，如何科学、合理地分 配各事故点的应急资源关系到救援的公平与效率。提出Sha pl ey值分配原则确定各事故点的资源分配量,在此基 础上建立救援时间最短及调运成本最小的多目标优化模型,并借助Lingo软件编程求解，最后以某案例进行实证分 析。通过对多种分配原则下的救援方案进行比较分析。结果表明:Sha pl ey值分配原则在多事故点资源分配下可以 更好地兼顾公平和效益，使有限资源下的分配更为合理,救援方案更加科学。关 键 词:交通运输工程;铁路突发事故;应急资源调度;Sha pl ey值分配;公平与效益;多目标规划 中图分类号:U298.6 文献标志码:A 文章编号:1674-0696(2023)04-139-06Railway Emergency Resource Scheduling Based on Shapley Value Allocation PrincipleTANG Zha oping1,ZOU Ya ng1,LIU Yu l in2,SUN Jia nping1(1.Sc hool of Tr a nspor t a t ion Engineer ing,Ea st China Jia ot ong Univer sit y,Na nc ha ng 330013,Jia ngx i,China;2.Ningb o Ra il Tr a nsit Gr ou p Co.,Lt d.,Ningb o 315101,Zhejia ng,China)Ab st r a c t：The r a il wa y emer genc y wit h mu l t ipl e a c c id ent point s,mu l t ipl e r esou r c es a nd mu l t ipl e r esc u e point s ma y ha ve insu ffic ient r esou r c es in t he init ia l st a ge of emer genc y r esc u e.How t o sc ient ific a l l y a nd r ea sona b l y a l l oc a t e t he emer genc y r esou r c es of ea c h a c c id ent point is r el a t ed t o t he fa ir ness a nd effic ienc y of r esc u e.The Sha pl ey va l u e a l l oc a t ion pr inc ipl e wa s pr oposed t o d et er mine t he a l l oc a t ion of r esou r c es a t ea c h a c c id ent point.On t his b a sis,a mu l t i-ob jec t ive opt imiza t ion mod el wa s est a b l ished t o minimize t he r esc u e t ime a nd t r a nspor t a t ion c ost,a nd t he sol u t ion wa s sol ved b y Lingo soft wa r e pr ogr a mming.Fina l l y,a n empir ic a l a na l y sis wa s c a r r ied ou t b y a c a se st u d y.Thr ou gh t he c ompa r a t ive a na l y sis of r esc u e sc hemes u nd er va r iou s a l l oc a t ion pr inc ipl es?t he r esu l t s show t ha t t he Sha pl ey va l u e a l l oc a t ion pr inc ipl e c a n b et t er c onsid er fa ir ness a nd b enefit u nd er t he a l l oc a t ion of r esou r c es a t mu l t ipl e a c c id ent point s,whic h ma kes t he a l l oc a t ion of l imit ed r esou r c es mor e r ea sona b l e a nd t he r esc u e sc heme mor e sc ient ific.Key wor d s:t r a ffic a nd t r a nspor t a t ion engineer ing；r a il wa y a u d ient s;emer genc y r esou r c e sc hed u l ing；Sha pl ey va l u e a l l oc a t ion；fa ir ness a nd effic ienc y;mu l t i-ob jec t ive pr ogr a mming收稿日期:2021-08-13；修订日期:2022-02-15基金项目：江西省社会科学规划项目(19YJ20)；江西省重点研发计划项目(20192BBG70075)第一作者:汤兆平(1970)，男，江苏常州人，教授，博士，主要从事铁路运输规划方面的研究。E-ma il：t zp ec jt u.ed u.c n通信作者:孙剑萍(1971-)，女，江西丰城人，教授，博士注要从事交通运输规划与管理方面的研究。E-ma il：928135125qq.c om140重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷0引言随着我国铁路路网密度的持续增大，列车运行 时速不断提高，行车组织愈加复杂,路网之中出现多 个地点同时发生事故的可能性也逐渐增大，如遇到 特殊地形地质或自然灾害时，更容易引发大规模的 铁路突发事故。由于事故发生存在不确定性,以及 铁路应急资源的储备成本高等特点，各救援点的应 急资源不可能无限制配备。因此,针对救援初期 资源不足的情况，对多事故点多救援点的资源公平 调配问题的研究显得尤为重要。在多事故点-多资源-多救援点的应急资源分配 调度方面，相关学者已进行了一定的研究。如王东 海等通过TOP SIS模型来评估事故点的救援优先 权，模型中以成本系数和时间系数的形式表示事故 点的优先权，使救援优先权较高的事故点优先获得 其所需的资源。范雪琳以应急控制程度最大化 和线路停运损失最小化为目标，研究了铁路接触网 多故障的资源调度问题;王旭坪等以效用满意度 和需求满意度为目标来描述并求解救援初期的应急 物资分配问题;CHAI Ga n等提出了一种以救援 路线行程时间估计为依据的应急救援资源调度方 法，根据应急救援路径的总长度与救援车辆排队在 时间上的延误的对应关系，计算出救援路径行程的 大致时间，并以此为据建立改进的资源调度模型;汤 兆平等6考虑事故点的需求为模糊需求,运用塔木 德公平分配理论对大规模铁路突发事件下多事故 点-多救援点-多种资源的资源分配问题，基于此分 配原则进行资源调度，可以较好地保持博弈规则的 公正性;陈治亚等通过AHP模糊综合评价法对 铁路多事故点的受灾程度进行评分,并以运输成本 和惩罚成本最小化为目标建立资源调度优化模型。Sha pl ey值分配原则能够兼顾公平与效益，已有学者 对其在收益分配机制方面进行了研究。张宇翔 等通过考虑项目内部成员的产权比例、风险承担 和工作贡献，构建了国际高铁项目收益分配概念模 型，并采用合作博弈理论和Sha pl ey值法对收益分配 方案进行了修正;WANG Yu a nhu a等研究了在n 人合作对策下的对称和加权Sha pl ey值，利用博弈者 定义的非对称权重设计加权Sha pl ey值的收益函数,从而保证最优分配是纯Na sh均衡;赵璇针对产 学研联盟收益分配中存在收益值的不确定性以及联 盟的不稳定性2个问题，使用估计值来衡量联盟的 收益，建立了基于H-Sha pl ey值法的产学研联盟收益 分配模型,得出的H-Sha pl ey分配解能够使产学研联 盟合作保持长久稳定;杨靛青等利用Choqu et积 分定义模糊合作对策中局中人可能形成的多层级联 盟结构，在此基础上提出Sha pl ey值解概念及其解 法，通过算例分析合作对策Sha pl ey值和Ba nzha f值 的异同特性，结果表明Sha pl ey值的联盟结构相对固 定;武士超等通过爛值法和Sha pl ey值法对快递 行业组建末端配送联盟利益进行分配，最后对影响 因素权重进行修正,得到最终分配结果,结果符合个 体理性和集体理性;K.M.CUBUKCU证明了在合 作博弈框架下发展起来的Sha pl ey值公平分割方案,可以实现土地所有者之间剩余开发权的公平分割。笔者将Sha pl ey值分配原则引入铁路应急资源 的分配中，通过计算出各事故点对不同资源的 Sha pl ey值以确定分配比例和分配量，再综合考虑调 度时间和调度成本等因素建立优化模型，最后进行 模型求解。使调度方案实现公平与效益的统一，在 减小系统综合损失的同时,该种分配方案也更易被 多方接受。1 Shapley值分配理论假设合作博弈系统内有n个成员，由N=1,2,n表示,不同成员之间互相排列组合成不同的 联盟S(SCN),特征函数“(S)为联盟S的收益,“(S)具有超可加性，其性质表示为:若联盟Si和S2 之间没有交集，则S和S2合并形成新联盟的收益 应该不小于联盟Si与S2的收益之和。即：样0)=0 l w(Si u s2)m w(s1)+w(s2)联盟内成员i的收益为该成员i在所有联盟的 参与中创造的边际贡献均值，表示为务5)：0时,=1,表示事故点叫与救援点Mj 构成事故点-救援点对，当砖=0时，7ij=0,表示事 故点叫与救援点Mj不构成事故点-救援点对；C：为 各个救援点Mj向事故点叫运送k资源的总量。3多目标优化模型建立为了方便计算，笔者只考虑由于事故造成的直 接损失。由于铁路应急救援具有紧迫性，因此优化 模型目标函数的主要考虑因素是资源调度的时间最 短,其次还应该尽可能使资源的调配成本最小。根据上述分析,建立多目标优化模型如下：n m 7.minzi=(4)i=l j=l vn m uminz2=i=l j=k=s.t.yij=1(4 0 Vi,J,A)(6)为=0(為=0(7)m=(Vi,j,a)(8)J=1Xxij Qj(Vi,J,A)(9)i=l4-0(Vi A)(10)模型中:式(4)为救援时间最短的目标函数;式(5)为总调度成本最小的目标函数;式(6)为事故点 i和救援点j之间构成事故点-救援点对;式(7)为事 故点i和救援点j之间不构成事故点-救援点对;式(8)为应急救援点向事故点实际运送应急资源的量 等于救援点对该事故点应急资源的调运量总和;式(9)为应急救援点向事故点实际运送应急资源的量 应该小于或等于救援点j的资源储备量;式(10)为 救援点向事故点的实际运送量应该不小于0。4基于Shapley值分配原则的需求点 资源分配数量的确定将事故点的应急救援工作类比于合作博弈问 题，其中的事故点可看作博弈问题中的参与方,应急 资源的分配可看作参与项目的过程，各事故点由于 应急资源得到满足所减少的损失可类比于参与到项 目中获得的收益。由于救援初期资源数量短缺，且模型求解的前 提是各个事故点分配得到的资源数量已定，因此需 要基于Sha pl ey值分配原则先行确定各个事故点的 资源分配数量准，准的计算步骤如下：1)列举出所有包含事故点i的救援方案S,分别 计算各个救援方案S下所减少的损失为：”(S)=Ypfr J(11)i e S式中:於为事故点i对第k种资源的需求量；詁SI为 事故点i得到单位资源所减少的损失。2)计算在救援方案S中除去事故点i后所减少 的损失为：”(Si)=X(pMSI_1(12)ieS式中：r汽t为去除事故点i后，得到单位资源所减 少的损失。3)计算得到事故点i在救援方案S下的边际收 益为：”(S)p(Si)=Y於(彳-r汽-1)ieS(13)4)根据式(2)得出事故点i对资源k的Sha pl ey 值为：如辽F)!(-l)!x丫於(寸-严)-陥严(14)5)重复上述步骤，分别计算得出各个事故点i(i=1,2,zi)的Sha pl ey值，从而得到在现有的资源k 总储备量条件下各个事故点的资源分配比例为：(j 6 71142重庆交通大学学报（自然科学版）第42卷6）设y为规模比例系数，各个事故点对资源 需求量、分配比例与规模比例系数乘积之和应该与%资源的总储备量相等，即：（16）i e n Jem7）根据式（16），可以得到y的具体数值，进而可以确定各个事故点i对k资源的具体分配数量为:必=p：Q：y（17）5实例分析5.1实例概况以中国铁路某局集团公司为例,其局内设共有 14个应急救援基地（右，/,/“），为了便于计 算,假设在某局的部分区域内突发铁路大规模事故，涉及的事故点有3处,分别用N.,N2,N3表示,参与 救援的救援基地有5处,分别用Mr,M2，-,M5表 示。假设该事故中事故点需要的应急资源有医疗救 援设备組和铁路抢修设备k2两种。考虑到铁路货 运单位千米运费以及救援时间成本，将单位救援物 资和单位千米的运费设为c=7元，通过参考相关实 例并根据决策者的偏好合理假设，将调运时间、调运 成本的权重分别确定为fi=0.3,f2=0.7。各个救援 点与事故点之间的信息如表1。表表1各救援点和事故点信息各救援点和事故点信息Table 1 Information table of various rescue points and accident points注:最后2行为各个救援基地对2种应急资源的储备数量;最后2 列为各个事故点对2种应急资源的需求量。事故至以下救援基地的距离/km需求量/套Mim2m3M4 m5Pi Pi事N4881992301498070故110771421792104040点1841221581702177060储备1qj3020503040量/套2qj20304030305.2确定各需求点的实际分配数量5.2.1 资源耐参考文献中关于单位欠缺数量的应急资源 所引起的损失数据,假设各事故点在不同参与程度 上由于资源未能得到满足所引起的损失如表2,其 中r表示事故点因单位第1种资源未能得到满足引 起的损失，如r表示仅M 个事故点得到单位资源 爲救援时减少的损失。事故点表表2各事故点由于资源心未能得到满足引起的损失各事故点由于资源心未能得到满足引起的损失Table 2 Losses caused by failure to meet resources k1 ateach accident point 万元0.10.30.4“20.10.20.4N30.20.30.4计算各个事故点对资源妬的Sha pl ey值。根据式（11）式（14）计算得到事故点M对资 源他的Sha pl ey值为卩;（”）=28.3；同理，可以计算 得到事故点伦、“3在资源妇下的Sha pl ey值分别 为:屍（”）=18.1、諾（0）=29.80根据式（15）计算得到各个事故点资源的分配 比例为：Q；=37%、=24%、幺=39%。设力为资源的规模比例系数，已知资源妇的 总储备量为170，根据公式（16）,有：（80X 37%+40X 24%+70 x39%）xn=170,从而得到力=2.56。最后根据式（17）计算得到资源爲的实际分配 情况如表3。表表3资源屁分配情况资源屁分配情况Table 3 Resource allocation套事故点“2分配量7624705.2.2资源他参考文献15中使用的数据，假设各事故点在 不同参与程度上由于资源k2未能得到满足所引起 的损失如表4,其中*表示事故点因资源未能得到 满足引起的损失，如r i表示仅N 个事故点得到 资源k2救援时减少的损失。表表4各事故点由于资源各事故点由于资源k2未能得到满足引起的损失未能得到满足引起的损失Table 4 Losses caused by failure to meet resourcesk2 at each accident point 万元事故点0.10.30.40.10.20.30.10.30.4计算各个事故点对资源k2的Sha pl ey值。根据式（11）式（14）计算得到资源k2下事故 点N的Sha pl ey值为诚（）=24.7,同理可得:事故 点弘、“3对资源k2的Sha pl ey值分别为：诚（。）=16.6、號（”）=22.7O根据式（15）计算得到各个事故点对资源k2的 分配比例为：0=39%、Ql=26%、Ql=35%。第4期汤兆平，等:基于Sha pl ey值分配原则的铁路应急资源调度研究143设力为资源k2的规模比例系数，已知资源k2的 总储备量为150,根据公式(16)，有：(70 x 39%+40 X 26%+60 x 35%)x y2=150,从而得到 y2=2.550最后根据式(17)计算得到资源k2的分配情况 如表5。表表5Table 5资源资源k2分配情况分配情况Resource k2 allocation套套事故点分配量7027535.3调度方案的最优解将计算得到的各个事故点的资源分配量准代 入所构建的模型中，通过Lingo编程求解得到最优 调度方案如表6。表表6最优调度方案最优调度方案Table 6 Optimal scheduling scheme 套事故 点耐分配量k2分配量矚m2m3m4M5 胚m2m3m4 m530060402002003002040002700000403000320300将优化后的结果代入式(4)和式(5),并根据调 运时间以及调运成本的权重6=0.3，灵=0.7,计算 得到本次救援的最小综合成本为194 221.3元。6多种分配方法下的比较分析在资源公平分配方面，主要有约翰罗尔斯的 公平分配理论、亚里士多德的分配正义理论、Sha pl ey 值分配理论以及塔木德公平分配理论。为了体现Sha pl ey值分配原则在铁路应急资源 调度方面的良好适用性，下面以资源知为例，对比 分析比例分配理论和塔木德分配理论对上述案例的 资源分配情况，计算得到具体分配情况见表7(不限 定整数)。表表7不同分配方法下各事故点对资源他的分配量不同分配方法下各事故点对资源他的分配量Table 7 Resource allocation scale of each accident point with different allocation methods 套分配方法分配量%“3Sha pl ey值分配76.024.070.0比例分配71.635.862.6塔木德分配73.433.363.3从资源需求量上看,事故点Ni对资源kr的需 求量最大,可以认为该事故点受灾相对严重；N2的 需求量最小，受灾相对较轻。从3种方式的分配结 果可以看出,Sha pl ey值分配法分配给受灾最严重的 事故点N的资源数量最多，其次是塔木德分配法,比例分配最少。该分配结果证明Sha pl ey值分配法 对受灾最为严重的事故点进行了重点考虑M,充分 反映了在救援初期资源不足的情况下,Sha pl ey值分 配方法的天平是倾向于弱者的。对于受灾程度相对 较轻的事故点“2,资源分配数量最多的是比例分配 法，其次是塔木德分配法,Sha pl ey值分配法最少。3 种分配方法分派给各个事故点的资源数量虽互有差 异，但它们的变化范围处在同一数量级上，说明 Sha pl ey值分配法在优待弱者的同时，依然保证了博 弈的公平性原则。3种分配方法对资源济的最优调度方案如 表8。套表表8不同分配方法下资源山的最优调度方案不同分配方法下资源山的最优调度方案Table 8 Optimal resource kx scheduling scheme table with different allocation methods事 故 点Sha pl ey值分配分配量比例分配塔木德分配Mim2m3m4悠m2m3M4悠Mim2 m3M4 m530060403001.60403003.4040“202040002015.80002013.300N300403000032.63000033.3300将表8得出的最优调度方案代入式(4)和式(5),得到比例分配和塔木德分配对于资源為的综 合成本分别为105 804.7元和105 480.3元，而 Sha pl ey值分配法的综合成本为105 457.8元。由此 可知，根据Sha pl ey值分配原则进行资源分配调度时 所产生的综合成本最小,能最大程度上减少事故造 成的经济损失。与比例分配原则相比,Sha pl ey值分配原则基于 公平分配理论，根据减少损失的程度对事故点所需 资源进行分配,考虑每种分配方法所减少的边际损 失,体现了“按劳分配”的原则,具有较强的合理性。相比于塔木德分配原则适用于应急资源较为充足的 144重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷情况,Sha pl ey值法分配原则在大规模铁路突发事件 初期，应急资源储备量不足以满足所有事故点的需 求量的情况下更为适用。7结论针对铁路突发事故初期多事故点多救援点的资 源分配问题,通过综合分析现有的资源公平分配方 式，采用Sha pl ey值分配法对各需求点进行了资源分 配,在此基础上以救援时间最短、资源运输成本最小 为目标建立多目标优化模型，并借助Lingo软件求 解，得到的结论如下：1)将Sha pl ey值分配原则用于铁路应急资源调 度工作中,为大规模铁路突发事件下多事故点-多救 援点-多种应急资源的资源调配提供了新的思路和 方法。通过Sha pl ey值计算结果来衡量各个事故点 应急资源得到满足时所减少损失的程度，并以此计 算各事故点进行资源分配的比例系数，这个过程既 考虑了分配的效益，又兼顾分配的公平性原则o2)将Sha pl ey值分配方法对资源銚的分配结果 与比例分配和塔木德分配方法的分配结果进行对 比，结果表明Sha pl ey值分配方法能更好地考虑受灾 程度相对严重事故点。并且3种分配方法分派给各 个事故点的资源数量虽互有差异,但它们的变化范 围处在同一数量级上，说明Sha pl ey值分配法在优待 弱者的同时，依然保证了博弈的公平性原则。参考文献(Refer enc es):1 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