量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿_汪泳钦.pdf

第 11 卷 第 2 期 导航定位学报 Vol.11，No.2 2023 年 4 月 Journal of Navigation and Positioning Apr.，2023 引文格式：汪泳钦,丛爽.量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿J.导航定位学报,2023,11(2):80-91.（WANG Yongqin,CONG Shuang.Tracking compensation of inter satellite link point ahead angle in quantum positioning systemJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(2):80-91.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230209.量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿 汪泳钦，丛 爽（中国科学技术大学 自动化系，合肥 230027）摘要：为了进一步提高量子定位系统的精度，根据量子定位系统中发射端卫星和接收端卫星均在运动的情况，提出一种卫星间链路的超前瞄准角跟踪补偿方法：分析在量子导航定位系统中不同链路的超前瞄准角跟踪补偿情况，并对各自特点进行对比；再根据卫星轨道坐标系下发射端卫星和接收端卫星的位置计算地心惯性系下 2 颗卫星的相对位置，转换到卫星星上俯仰坐标系计算出超前瞄准角，并分析超前瞄准点在精跟踪探测器中的坐标转换关系；然后根据反射镜有效反射面积计算超前瞄准角对链路中量子接收效率的影响；最后，设计补偿方案并采用矩阵实验室（MATLAB）进行卫星轨道和超前瞄准角仿真，计算出需要补偿的随时间变化的方位角和俯仰角。关键词：量子定位系统；卫星间链路；超前瞄准角；卫星轨道；跟踪补偿 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)02-0080-12 Tracking compensation of inter satellite link point ahead angle in quantum positioning system WANG Yongqin,CONG Shuang（Department of Automation,University of Science and Technology of China,Hefei 230027,China）Abstract：In order to further improve the accuracy of the quantum positioning system,in view of the situation that both the transmitting satellite and the receiving satellite are moving in the quantum positioning system,the paper proposed a tracking compensation method of the inter satellite link point ahead angle:the tracking compensation status of point ahead angles of different links in quantum navigation and positioning system was analyzed,and their characteristics were compared;and the relative positions of the two satellites in the geocentric inertial system were calculated according to the positions of the transmitting and receiving satellites in the satellite orbital coordinate system,then converted into the satellite on-board pitch coordinate system to calculate the point ahead angle of the inter satellites link,and the coordinate transformation relationship of the point ahead dot in the precision tracking detector was analyzed;next,the impact of the point ahead angle on the quantum receiving efficiency in the link based on the effective reflection area of the reflector was calculated;finally,the compensation scheme was designed,and the satellite orbit and the point ahead angle were simulated by MATLAB,and the azimuth and pitch angles that need to be compensated over time were calculated.Keywords:quantum positioning system;inter satellite link;point ahead angle;satellite orbit;tracking compensation 0 引言 在星地量子定位系统中，发射的量子纠缠光发散角度很小，仅为十几微弧度，且光束对准跟踪精度要求小于几微弧度。为了能够实现星地间光链路的高精度对准，需要建立一套捕获、跟踪和瞄准（acquisition tracking pointing，ATP）系统用以实现对光链路的建立及保持：捕获是指双方在建立光链路前，发射端发送信标光，使接收端探测到该信标光，作为构建光链路的引导；跟踪是指将对方发射的信标光通过跟踪系统引导到跟踪探测器的中心位置，确保接收光路的对准；瞄准是指让信号 收稿日期：2022-03-30 基金项目：国家自然科学基金项目（61973290）。第一作者简介：汪泳钦(1998)，四川成都人，硕士研究生，研究方向为量子导航定位等。第 2 期 汪泳钦，等.量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿 81 光精准地指向对方，并保持高精度稳定1。星地量子定位系统光链路的建立及维持，通过发射端和接收端的 ATP 系统进行双向跟踪实现。ATP 系统完成目标的跟踪并建立光链路后，由纠缠光发生器发射量子纠缠光进行测距。目前产生量子纠缠光源的方法有多种，其中自发参量下转换是一种比较常用的方法，它是由单色泵浦光子流和量子真空噪声对非中心对称非线性晶体的综合作用而产生的一种非经典光场。参量下转换过程为当激光入射到一个非线性晶体上时，非线性晶体的二阶非线性分量会使入射的光子以一定的概率劈裂为 2 个能量较低的光子。此双光子在能量、时间、偏振态上具有高度的纠缠特性，且产生的光场具有宽带光谱分布的特点。基于 3 颗量子卫星实现对用户的定位，当其工作于星基模式时，其定位过程为2：卫星上的纠缠光子对发生器发射 2 束纠缠光，其中一束沿星地光链路到达用户，并从用户处反射回卫星，被卫星上的一个单光子探测器接收；另一束直接发射向卫星上的另一个单光子探测器，完成纠缠光子对的发射与接收。此时卫星内部直接发射向单光子探测器的纠缠光一直在卫星内部，利用 2 路纠缠光的到达时间差计算出的 2 路纠缠光的光程差是卫星与地面距离的 2 倍；再根据 3 颗卫星得到的 3 个到达时间差，分别计算出 3 颗卫星到用户的距离；然后通过联立解算所获得的 3 个距离方程计算出用户的空间坐标。量子定位系统中的定位精度主要依赖于 ATP 系统的跟踪精度。ATP 系统主要是由粗跟踪模块、精跟踪模块以及超前瞄准模块组成，原理如图 1 所示2，其中，粗跟踪模块主要完成目标的捕获和粗跟踪。典型的粗跟踪模块结构主要包括万向架以及安装在上面的收发光学天线、分束器、粗跟踪探测器、粗跟踪控 图 1 ATP 系统的结构 制器、万向架、角传感器以及伺服机构；精跟踪模块在粗跟踪模块的跟踪误差基础上进一步提高精度，结构主要包括二轴快速反射镜、精跟踪探测器、精跟踪控制器、执行机构和位置传感器。在 ATP 系统中，为了能够使得发射端发射出的量子光被运动的接收端准确接收，所发射量子光的发射角度需要沿着接收端的运动方向，超前入射信标光一定的角度，这个角度被称为超前瞄准角。超前瞄准模块主要补偿由于光束远距离传输引起的位置偏差，使出射光相对于接收光偏转指定的角度，从而使出射光精确瞄准对方3。在ATP 系统的运行过程中，粗跟踪模块用于在视场中找到目标，然后精跟踪模块对目标进行精确跟踪，再由超前瞄准模块补偿发射时的偏转角度。超前瞄准模块是 ATP 系统的重要组成部分，它用于补偿发射端和接收端之间由于相对运动造成的瞄准角度偏差。当瞄准角度偏差过大时，接收端可能偏离跟踪视场，直接导致系统性能恶化,严重时甚至会造成通信链路中断。因此，超前瞄准角度偏差的补偿，能有效地保持链路的稳定性，提高系统的跟踪精度与定位精度4。2017 年，文献5通过航天器动力学轨道模型研究激光瞄准系统跟踪运动目标的超前瞄准角变化特性，并分析了目标的角速度和角加速度等对超前瞄准角的影响。2019 年，文献6研究了卫星间光通信的超前瞄准角，并对低轨道卫星和同步轨道卫星之间激光通信的超前瞄准角进行了仿真。超前瞄准模块有 2 种实现方案：1）通过设计额外的超前瞄准子系统来实现，由超前瞄准镜、超前瞄准探测器以及超前瞄准控制器 3 个部分组成7；2）采用基于精跟踪模块的实现方法8。由于使用独立的超前瞄准子系统实现量子纠缠光的超前瞄准方案增加了终端重量和ATP 系统的复杂度，本研究组设计研究了星地间的超前瞄准角度的补偿系统9，本文将采用第二种，即基于精跟踪模块方法来实现低轨道卫星间链路的超前瞄准角度的补偿。1 量子定位系统分类及对应的超前瞄准角 目前量子定位系统能够基于 3 颗卫星实现目标定位10。基于 3 颗卫星的量子定位系统有 2 种定位方式，即星基量子定位和地基量子定位，如图 2 所示。星基量子定位通过卫星向地面目标和其他卫星发射量子纠缠光获取位置参数信息，而地基量子定位则通过地面站向 3 颗卫星分别发射量子纠缠光获取位置参数信息。地基量子定位通 82 导航定位学报 2023 年 4 月 过地面站发射量子纠缠光，地面站固定不动，所以该定位方法中超前瞄准角的计算相对简单。但星基量子定位中，发射量子纠缠光的卫星处于运动状态，接收量子纠缠光的卫星也处于运动状态，2 颗卫星均要影响超前瞄准角的计算，定位过程更加复杂。量子定位系统的发射端结构包括纠缠光源系统、接收系统、ATP 系统以及信号处理系统。纠缠光源系统包括纠缠光发生器、滤波片等，接收系统包括接收望远镜、单光子探测器、符合计数器等，ATP 系统包括粗跟踪模块、精跟踪模块以及超前瞄准模块，信号处理系统包括信号接收模块以及数据结算模块。接收端结构包括 ATP 系统和反射系统，反射系统通常为反射镜或角锥反射器11-12。当发射端处于移动状态时，需要通过对反射镜的角度进行微调，使反射的回波信号回到接收系统中13。图 2 2 种量子定位方式的原理 图 2（a）为地基量子定位，发射端位于地面站，地面站需要 3 个独立的 ATP 系统跟踪 3 颗卫星，但可以使用同一个接收系统对 3 路信号进行接收。由于接收系统的望远镜中存在多个小镜面，且各个镜面的方向不同，因此可以同时接收到不同方向的回波信号；而由于量子纠缠光的纠缠特性，能够区分出不同回波信号的来源。在进行定位时，地面站通过 ATP 系统跟踪不同方向上的 3 颗卫星，当 3 颗卫星各自接收到地面站发射的信标光后，也通过 ATP 系统跟踪地面站，并将反射镜对准地面站。进入稳定的跟踪状态后，地面站向3 颗卫星发射纠缠光，经过卫星上的反射镜原路返回地面站接收系统，通过符合计数进行信号处理，解算出地面站的位置信息。图 2（b）为星基量子定位，发射端位于发射端卫星X上，由于卫星X需要与另外 2 颗卫星以及地面站同时进行测距，因此需要 3 路独立的测距链路，而卫星Y、卫星Z以及地面站则需要安装反射镜。若要将计算出的位置信息发送给地面站，还需要在卫星X与地面站之间建立一条通信链路。在进行定位时，卫星X通过ATP 系统跟踪另外 2 颗卫星和地面站，当另外 2 颗卫星和地面站接收到卫星X的信标光后，也通过ATP 系统跟踪卫星X，将反射镜对准卫星X。进入稳定的跟踪状态后，卫星X 3 路同时发射纠缠光，经过卫星Y、卫星Z和地面站的反射镜反射回到卫星X的接收系统中，通过符合计数进行信号处理，解算出地面站的位置信息，再通过通信链路发送给地面站。此外，还有一种通过 3 颗卫星发射，地面站反射的星基量子定位方式。地面站作为接收端，需要具备反射镜、ATP 系统和通信系统，而3 颗卫星分别作为发射端。在进行定位时，地面站通过 ATP 系统跟踪不同方向上的 3 颗卫星，当3 颗卫星各自接收到地面站发射的信标光后，也通过 ATP 系统跟踪地面站；进入稳定的跟踪状态后，3 颗卫星向地面站发射纠缠光，经过地面站的反射镜后原路返回卫星接收系统进行测距，将测距信息通过通信链路发送给地面站，便可以在地面站分析出位置信息。采用哪一种定位方式取决于地面站或地面目标适合使用反射镜还是发射装置。2 种量子定位方式各自的超前瞄准角情况有所不同，对于地基量子定位，超前瞄准角的情况为地面卫星链路，如图 3 所示。对于星基量子定位，超前瞄准角的情况包含卫星地面链路和卫星间链路，如图 4（a）、图 4（b）所示。1）地基量子定位，即地面卫星链路（地面发射，卫星接收）。以地基量子定位中的地面站W和卫星X为例，图 3 中A点是接收到卫星X信标光时 第 2 期 汪泳钦，等.量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿 83 的位置，B点是地面站W发射信标光时卫星X的位置，C点是地面站W发射的信标光到达卫星X时卫星X的位置。地面站W在跟踪卫星X时，先接收到卫星X发射的信标光，并开始跟踪，转台与卫星X同步转动，当发射信标光时，地面站对准的是位置B，由于光在空间中的传播延迟，不能直接对准当前时刻卫星X的位置，而需要对准到达时刻卫星X的位置C，因此需要超前瞄准角度。文献9中对这种情况已经进行了详细的研究。图 3 地面卫星链路情况下的超前瞄准角情况 图 4 星基量子定位的超前瞄准角情况 2）星基量子定位，即卫星地面链路（卫星发射，地面接收）以及卫星间链路。星基量子定位存在 2 种链路，即卫星地面链路和卫星间链路。图 4（a）为卫星地面链路的超前瞄准角情况。地面站W的位置不发生变化，但卫星X在发射时如果不考虑超前瞄准角，光束会由于惯性向前移动一定的距离，所以卫星X发射信标光的方向应当考虑信标光到达时卫星X和地面站W的相对位置，此时超前瞄准角为。同时需要调整地面站反射镜的二面角，使卫星X能够接收到信号光的反射回波信号13。卫星间链路的情况以星基量子定位的卫星X和卫星 Y 为例。图 4（b）中 A、D 分别为卫星X和卫星 Y 的初始位置。卫星 X从A向卫星 Y 发射信标光，D 为卫星 X 发射信标光时卫星 Y 的位置，E 为卫星 X 发射的信标光到达卫星 Y 时卫星Y的位置，角度为卫星 X 发射时的超前瞄准角。同时位于 D位置的卫星 Y 向卫星X发射信标光，此时卫星 X 的位置为 A，卫星 Y 发射的信标光到达卫星 X 时卫星 X 的位置为 B，角度为卫星Y发射时的超前瞄准角。其中与相等。在卫星间链路中，首先发射端卫星 X 收到接收端卫星 Y 的信标光并开始跟踪，当发射信标光时，需要补偿超前瞄准角度，同时接收端卫星 Y 在发射信标光时，也要补偿超前瞄准角度，并调整反射镜的二面角，使发射信号光时经过镜面反射之后，能够到达接收时卫星 X 的位置。星基量子定位和地基量子定位超前瞄准角情况主要的不同点有：1）星基量子定位中，卫星间链路需要考虑 2 颗卫星的运动轨迹，综合得到超前瞄准角。而卫星地面链路和地基量子定位的地面卫星链路，只需要考虑 1 颗卫星的运动轨迹。2）星基量子定位中，需要将地心惯性系转换到卫星星上俯仰坐标系来计算超前瞄准角。而地基量子定位中只需要在地心惯性系下计算超前瞄准角。3）星基量子定位卫星间链路不需要考虑大气的影响，而卫星地面链路和地面卫星链路则需要考虑大气的影响。本文主要研究卫星间链路的超前瞄准角度计算、对接收效率的影响及超前瞄准角跟踪的补偿。2 量子定位中超前瞄准角的计算 在 ATP 系统中，为了补偿光束在传播时间内双方的相对位移引起的超前瞄准角，需要将信标光（激光或纠缠光）或信号光（纠缠光）的发射角度沿着卫星运动方向，超前入射一定的角度，这个偏差的角度称为超前瞄准角14。84 导航定位学报 2023 年 4 月 2.1 卫星间链路超前瞄准角的理论推导 在星基量子定位中，需要进行卫星间测距，2 颗卫星均在运动，超前瞄准角如图 4（b）所示。在星基量子定位中，一颗卫星作为发射端向另外 2 颗卫星和地面目标发射信号。我们考虑发射端卫星和其中一颗接收端卫星的情况，另一颗接收端卫星的情况与之类似。而卫星与地面目标之间的通信可以参考地基量子定位。由于收发的 2 颗卫星均在自己的轨道上运动，且 2 颗卫星的轨道不一定在同一平面上，因此需要建立多个三维坐标系来求解超前瞄准角。设发射卫星为X，接收卫星为Y，光在 2 颗卫星之间传播时，卫星位置变化的距离相对于卫星之间的距离可以忽略，因此可以近似认为光往返的时间t是相同的。我们只需要在卫星轨道坐标系下分别求出发射时卫星X与卫星Y的位置矢量rX1和rY1，以及t时间后 2 颗卫星的位置矢量rX2和rY2，然后转换到地心惯性系下求出 2 颗卫星之间的相对位置矢量rX1-Y1和rX2-Y2，再转换到发射端卫星的星上坐标系下，就能得到发射时刻的俯仰角E1和方位角A1以及t时间后接收时刻的俯仰角E2和方位角A2。分别将得到的俯仰角和方位角相减，即为发射卫星X发射时超前瞄准角的俯仰角E12和方位角A12。2.2 超前瞄准角中的坐标系转换 在计算俯仰角和方位角之前，需要先推导坐标系之间的转换公式。定义下标 orb 表示卫星轨道坐标系，下标 eci 表示地心惯性系，下标 sat 表示卫星星上俯仰坐标系。由此可得卫星轨道坐标系Oxorbyorbzorb中 3 个方向的单位矢量分别为xorb、yorb、zorb，如图 5(a)所示；地心惯性系Oxeciyecizeci中 3 个方向的单位矢量为xeci、yeci、zeci，如图 5(b)所示，其中，zeci指向北极，yeci与xeci、zeci构成右手系；卫星星上俯仰坐标系Oxsatysatzsat中 3 个方向的单位矢量xsat、ysat、zsat，如图 5(c)所示，其中，xsat处于卫星轨道平面并由卫星指向地心，ysat处于卫星轨道平面并垂直于xsat，与卫星运行方向的夹角小于90，zsat与xsat、ysat构成右手系。3 种三维空间坐标系如图 5 所示。设卫星轨道坐标系到地心惯性系的坐标变换矩阵为R，地心惯性系到卫星星上俯仰坐标系的坐标变换矩阵为D。卫星轨道一般通过六要素来描述，即卫星所处的半长轴a、轨道的偏心率e、轨道的倾角i、升交点赤经、近地点辐角和真近点角f，其中真近点角为地心与卫星的连线和地心与近地点 图 5 3 种卫星三维空间坐标系 的连线之间的夹角15。下面分别对卫星轨道坐标系到地心惯性系，以及地心惯性系到卫星星上俯仰坐标系的坐标变换矩阵R和D进行推导。卫星轨道坐标系转换到地心惯性系，可以看作坐标系先绕zorb方向旋转角度，再绕xorb方向旋转i角度，最后再绕当前的zorb方向旋转角度，即可得到地心惯性系，故 R 可表示为 ()()()zxzi=-RRRR（1）变换矩阵的具体形式为 第 2 期 汪泳钦，等.量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿 85()()cossinsincoscossinsincoszx|=-=|-0100000010RR （2）于是 cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()iiii-|=-|-|-|R010000001000001（3）R 从地心惯性系转换到卫星星上俯仰坐标系，可以看作坐标系先绕zeci方向旋转角度，再绕xeci方向旋转i角度，最后再绕当前的zeci方向旋转角度，即可得到卫星星上俯仰坐标系，所以地心惯性系到卫星星上俯仰坐标系的坐标变换矩阵 ()()()zxzi=DDDD（4）其中的变换矩阵具体形式为()()cossinsincoscossinsincoszx|=-=|-0100000010DD （5）于是 cossincossinsincoscossinsincossincosiiii=|-|-010000000010001D （6）求出R和D的表达式后，就完成了坐标转换的准备工作。2.3 超前瞄准模块中俯仰角和方位角的计算 本节我们将按2.1小节中的步骤来计算卫星间链路中的俯仰角和方位角。首先在卫星轨道坐标系中求出卫星的位置矢量，由于轨道六要素中除了真近点角 f 与时间有关外，其余 5 个参数均与卫星本身的运行轨道有关。而真近点角一般是通过平近点角M来求，二者的关系式为 sinsinsineeefMeMMM=+-+|323132234412 （7）对于卫星间链路，求解方法如下：设发射时刻卫星X的平近点角为MX1，则t时间后接收时刻的平近点角为MX2=MX1+n1t，n1为卫星X的平均角速度。卫星Y则为MY1和MY2，且有MY2=MY1+n2t，n2为卫星Y的平均角速度，再通过式（7）可以求得真近点角fX1和fY1，从而确定卫星的位置矢量：orborbcossinXXXXXrrfxrfy=+11111（8）orborbcossinYYYYYrrf xrf y=+11111（9）然后，将式（8）和式（9）转换到地心惯性系下，求出 2 颗卫星之间的相对位置矢量rX1-Y1=RyrY1RxrX1，并将其带入卫星轨道方程9 r=a(1-e2)1+ecosf得()()()orborborborbcossincoscos()cossincoscosXYYYYYyYyYYYYYXXXXxXxXXXXXaeaeffefefaeaeffefef-=-+-+-+1122111122111111111111rRxRyRxRy （10）与地基量子定位中的超前瞄准角计算不同，还需要将相对位置矢量转换到发射端卫星星上俯仰坐标系，可得变换后发射时的 2 颗卫星之间位置矢量 satXY-=111rD r（11）将rsat1分别投影到xsat、ysat、z zsat方向，得到 x、y 和 z 各个方向上的值为 satsatsatsatsatsatsatsatsatxyzrrr-=|=|=|111111rxryrz（12）利用（12）式中的rsat1-x、rsat1-y、rsat1-z，可以得到方位角和俯仰角的表达式为：satsatsatarctanzxyrErr-|=+|112211（13）satsatarctanyxrAr-=|111（14）86 导航定位学报 2023 年 4 月 由于光在 2 颗卫星之间传播时，卫星位置变化的距离相对于卫星之间的距离可以忽略，因此 2 颗卫星之间的距离可以认为近似不变，于是可以得到t的表达式为 satsatsatxyzrrrtc-+=2221112（15）通过式（7）可以求得下一时刻的真近点角fX2和fY2，再由式（8）及式（9）可以求得 2 颗卫星下一时刻的位置矢量rX2和rY2，然后用同样的方法，分别根据式（10）至式（14）求出rX2-Y2、rsat2及其各个方向上的值（rsat2-x、rsat2-y与rsat2-z）、俯仰角E2和方位角A2。由此可得卫星星上俯仰坐标系中空间的超前瞄准角的俯仰角E12和方位角A12为 EEEAAA=-|=-|12211221（16）图 4（b）中的超前瞄准角，在俯仰轴和方位轴的投影即为E12和A12，空间中的关系如图 6 所示，由点 H 向Oxy平面做垂线，垂足为 I，J 为 x 轴上一点，HOJ 余弦值等于cosxcosy。图 6 俯仰角和方位角合成 图中：HOI 为超前瞄准角俯仰角E12；IOJ为超前瞄准角方位角A12；HOJ 为超前瞄准角。之后，需要将在卫星星上俯仰坐标系上获得的俯仰角E12和方位角A12转换到精跟踪系统中的卫星探测器坐标系上平面的俯仰角x和方位角y。3 超前瞄准角在卫星探测器方位俯仰角的转换 由于本文采用的是基于精跟踪模块的超前瞄准方案，在得到超前瞄准角的俯仰角E12和方位角A12之后，需要将该角度转换为精跟踪视场中原跟踪中心点与超前瞄准的中心点之间的偏移量。基于精跟踪的超前瞄准角跟踪补偿如图 7 所示，其中P点与P0点的距离即为原跟踪中心点与超前瞄准的中心点之间的偏移量，为超前瞄准角，x轴方向的偏移量为超前瞄准角俯仰角，y方向的偏移量为超前瞄准角方位角。设入射光方向为PT，光路用虚线表示，经光路传输后到达精跟踪镜头，在精跟踪视场中成像点为原跟踪点P，由于入射光按原路返回，出射方向仍沿PT。但当出射光到达另一端的卫星时，在精跟踪视场中的成像点为超前瞄准点P0，故实际出射方向应为PA，光路用实线表示。因此，修改精跟踪点从P到P0的平面位置，可以使光路出射方向由PT变为PA，进而实现超前瞄准9。图 7 基于精跟踪的超前瞄准角跟踪补偿 设精跟踪探测器镜头的中心点为坐标原点O，探测器视场中心点为O，fc为镜头的焦距。以平行于探测器像元 2 个边的方向建立x轴和y轴，以O指向O的方向为z轴，探测器镜头的三维坐标系为Oxyz，探测器视场的二维坐标系为Oxy，x轴和y轴分别平行于x轴和y轴。设在探测器视场的二维坐标系Oxy中跟踪点为P0(xP(0),yP(0)，其在三维坐标系Oxyz中对应点的坐标为(xP,yP,zP)，如图 8所示，其中(xP(0),yP(0)与(xP,yP,zP)的关系为2 a()a()cPPPPPxdxydyzf=|=|00（17）式中ad为探测器视场中像元的边长。再根据超前瞄准角的俯仰角E12和方位角A12，可以得到精跟踪视场中原跟踪中心点与超前瞄准的中心点之间偏移量的表达式为 a()c()ac()atan()tanPPPEdyfxdAfyd|+=221200120（18）第 2 期 汪泳钦，等.量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿 87 图 8 探测器视场的二维坐标系与探测器镜头的 三维坐标系 当fc da时，式（18）可简化为 c()ac()atantanPPEfxdAfyd=|=|120120（19）设当前的光斑质心位置C0(xc0,yc0)，对应三维坐标系Oxyz中的坐标为(xC,yC,zC)，与超前瞄准点位置之间的偏差为 c()ac()atantanCCEfxxdAfyyd=-|=-|120120（20）则系统需要补偿的俯仰角x和方位角y为 acacarctanarctanxyxdfydf=|=|（21）式（21）计算出的就是卫星探测器坐标系下，在每一个t时刻，卫星所在位置需要补偿的角度。在本文的超前瞄准角补偿系统仿真中，将该角度和粗跟踪误差一起输入到粗跟踪模块进行轨迹跟踪。4 超前瞄准角对接收效率的影响分析 在量子定位系统中，信号光为纠缠单光子，其发散角小、光强弱，不能同时作为信标光和信号光，所以ATP系统的信标光需要使用激光。在我们的实验中，ATP系统采用凝视-扫描技术进行指向，其捕获过程如图 9 所示。最初发射端与接收端之间没有对准，接收端视场中心与发射端信标光中心之间存在初始偏置角。发射端通过一定的顺序扫描不确定区域（field of uncertainty，FOU），接收端的接收视场（field of view，FOV）大于不确定域和发射端光束的发散角，当接收到发射端发射的信标光时，及时发送回波信号，建立连接，之后开始跟踪过程。图 9 凝视-扫描技术捕获过程16 完成捕获后，链路进入稳定的跟踪状态，此时需要考虑信号光的超前瞄准角，信号光发散角与反射镜的关系如图 10 所示。由于发射的信号光为纠缠单光子，要保证单光子精确命中接收端反射镜，反射镜面积需要覆盖单光子发散角的大部分区域，覆盖的发散角范围越大，反射效率越高，能够得到更精确的结果。如果整个反射镜都在发散角之外的V点，则需要进行超前瞄准补偿，使其能够发射到U点，提高接收效率。图 10 信号光发散角与反射镜的关系 实际中信号光的接收效率的计算公式为 srtrstsA A K KNR=242216（22）式中：As为反射镜的有效反射面积；Ar为卫星X望远镜的接收面积；Kr为接收光学系统的效率；Kt为系统的发射效率，为单光子探测器的效率；Rs为卫星间的距离；t为纠缠光的发散角；s为卫星反 88 导航定位学报 2023 年 4 月 射器的发散角。由式（22）可以得出，通过增大反射镜的半径、减小纠缠光发散角、增加发射纠缠光的频率等方法，也可以提高接收效率。假定 2 颗近地卫星的轨道高度均为 500 km，通过万有引力定律计算得到近地卫星的环绕速度大约为 7.9 km/s，光速为 3105 km/s。则在 2 颗卫星能够互相观测到对方的情况下，二者的最大间距约为 5 000 km，最小间距与卫星轨道有关。光束由卫星X到卫星Y的时间内，超前瞄准角平均变化52 rad，当二者的相对运动不能近似为直线运动时，超前瞄准角会更大。考虑到ATP系统存在 2 rad的误差，则反射镜口径可取在 1 m附近。然后在对准反射镜中心的情况下，根据信号光的接收效率计算公式可以估算出回波信号的光子接收率，其中当反射镜口径为 1 m时As=0.78 m2，Ar=1.1 m2，Kt=0.6，Kr=0.5，=50%，Rs=5 000 km，t=10 rad，s=33 rad。则可以得到，每发射一个纠缠光子，可以接收到的概率为3.1 10-10，普通激光器大约每秒可以发射1 1015数量级的光子数，因此回波光子数量约在1 105数量级。与地基量子定位中的地面卫星链路相比，卫星间链路不需要考虑大气的影响。当光路中心与反射镜中心发生偏移时，式（22）中的反射镜的有效反射面积As会减小，进而使接收效率降低。设光路中心与反射镜中心的偏移量为L，与超前瞄准角俯仰角x和方位角y之间的关系为L=arccos(cosxcosy)Rs，Rs为卫星间的距离。光斑半径为rl，反射镜半径为rr，L、rl、rr三者构成一个三角形。则偏移量与反射镜有效反射面积的关系为 ()srls larccos coscossinxyArrR r=+-2212 （23）式中：与偏移量L、光斑半径rl、反射镜半径rr有关，由余弦定理得到 lrr larccosrLrrr+-=2222（24）由式（23）中可以看出，超前瞄准角x和y会 使 反 射 镜 的 有 效 面 积 减 少arccos(cosxcosy)Rsrlsin，因此需要通过超前瞄准角补偿减小或者消除这一项，增大反射镜 的有效反射面积As，从而提高接收效率。5 实验与结果分析 5.1 量子定位 ATP 系统的实现 本文采用基于精跟踪模块的超前瞄准补偿，将精跟踪中心设置为超前瞄准点，根据第 3 节中计算精跟踪中心的变化的方法，由式（21）得到超前瞄准角x和y，再将得到的超前瞄准角作为误差信号和粗跟踪误差一起输入粗跟踪模块进行跟踪。粗跟踪模块采用三环控制结构，每一环均采用比例、积分、微分（proportional，integral and derivative,PID）控制。从内而外依次为电流环、速度环和位置环，被控对象为电机。其中，电流环根据电机的电枢电流作为反馈量；速度环采用角度传感器测量电机的角度，并差分求出电机速度作为反馈量；位置环由粗跟踪探测器获得的光斑位置与探测器的中心偏差作为反馈量2。电流环经过等效后可以简化为比例环节，速度环采用 PI 控制器进行控制，而位置环采用 PID 控制器进行控制，其控制器参数选择如表 1 所示17。表 1 粗跟踪控制器参数 参数名 参数符号 参数值 电流环等效系数 Kip 1 速度环比例系数 Kvp 1.5 速度环积分系数 Kvi 0.15 位置环比例系数 Kpp 40 位置环积分系数 Kpi 7 位置环微分系数 Kpd 3 精跟踪模块由精跟踪控制器、快速反射镜及自适应强跟踪卡尔曼滤波器组成，采用模型参考自适应控制器对快速反射镜进行控制，并利用强跟踪卡尔曼滤波器滤除状态扰动及测量噪声，实现对于粗跟踪误差的补偿，进而达到理想的跟踪效果17。精跟踪模块的输入为粗跟踪角度余差C，由精跟踪探测器探测粗跟踪角度余差C与快速反射镜偏转角度F之差为精跟踪角度误差F：F=C F，将F送到精跟踪控制器，并由精跟踪控制器输出控制信号，控制快速反射镜转动F角度，进一步减小F18-19。控制器参数选择如表 2所示20。第 2 期 汪泳钦，等.量子定位系统中的卫星间链路超前瞄准角跟踪补偿 89 表 2 精跟踪控制器参数 参数名 参数符号 参数值 前馈系数初值(0)0 2.2 比例系数初值 g(0)15.522 8 1 反馈系数初值 f(0)0.563 0.218 前馈调节因子 0.1 0.5 1 2 增益调节因子 1.05 4 1.5 1.1 反馈调节因子 l 1 1 q 1.5 1.5 5.2 超前瞄准角跟踪补偿方案 根据卫星的轨道参数在矩阵实验室（matrix laboratory，MATLAB）环境下进行轨道模拟，2 颗卫星在t时刻各自的平近点角MXt和MYt可以根据平近点角的公式来计算，即 XtXYtYMMn tMMn t=+|=+|0102（25）式中：MX0和MY0为 2颗卫星初始时刻的平近点角；n1、n2为 2 颗卫星的平均角速度。得到每个t时刻的平近点角后，再按照第 2 节的方法求出超前瞄准角的俯仰角E12和方位角A12，之后根据第 3 节的方法计算出的就是卫星探测器坐标系下，在每一个t时刻，卫星所在位置需要补偿的角度。发射端卫星选择“墨子号”量子卫星，接收端卫星选择GRACE-2 测绘卫星21，它们的轨道参数和 2021-01-19 T17:51:29 的起始位置如表 3、表 4 所示。表 3 发射端卫星“墨子号”参数 参数名 参数符号 参数值 轨道半长轴 a 6 862 km 轨道偏心率 e 0.001 217 8 轨道倾角 i 97.361 5 升交点赤经 82.177 6 近地点辐角 213.664 5 初始时刻平近点角 M0 286.361 7 根据卫星的参数和式（25）构建出卫星轨道，然后通过式（12）求出每个t时刻发射端卫星与接收端卫星之间的距离随时间变化的曲线（如图 11所示）。表 4 接收端卫星 GRACE-2 参数 参数名 参数符号 参数值 轨道半长轴 a 6 698 km 轨道偏心率 e 0.000 558 轨道倾角 i 88.99 升交点赤经 326.9 近地点辐角 156.1 初始时刻平近点角 M0 204.1 图 11 发射端与接受端的距离变化曲线 由图可知，卫星间距离在几百千米到一万几千千米之间。由于卫星轨道半径在地面上空 500 km左右，故近地卫星间链路的距离一般在 5 000 km以内，否则地球会遮挡卫星间的跟踪链路；所以截取 2 7003 400 s这段时间，该段时间 2 颗卫星间距离始终保持在 5 000 km以下。超前瞄准角的俯仰角和方位角的变化如图 12 所示。在这段时间内，根据式（15）可以得到光束的弛豫时间，进而根据式（16）可以求得每个时刻超前瞄准角的俯仰