考虑支承约束的航空发动机复杂转子振动特性_王龙凯.pdf

文章编号：1000-8055（2023）04-0901-12doi：10.13224/ki.jasp.20210463考虑支承约束的航空发动机复杂转子振动特性王龙凯1，2，王艾伦1，2，尹伊君1，2，衡星2，金淼2，张海彪3（1.中南大学轻合金研究院，长沙410083；2.中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，长沙410083；3.中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲412002）摘要：针对航空发动机转子复杂的结构特征及支承动力学设计问题，基于有限元（FE）、分段线性拟合和自由度（DOF）降维法，采用主子单元对复杂转子进行合理地等效，构建了航空发动机等复杂转子-支承系统的动力学模型，并对模型的有效性进行了试验验证。从转子固有特性、应变能分布、支承传递力和振动响应等方面对支承刚度进行了设计，并开展了弹性支承并联挤压油膜阻尼器（SFD）非线性减振效率分析。结果表明：动力学模型能较好地反映复杂转子的动力学特性，支承刚度合适取值范围为 1.51042.8104N/mm，弹性支承并联 SFD 设计减振和降支承力效果显著，满足临界转速设计准则、应变能约束条件和变形要求，该研究为航空发动机支承刚度和 SFD 并联设计提供了定量的参考依据，具有重要的工程应用价值。关键词：涡轴发动机；转子系统；挤压油膜阻尼器（SFD）；振动特性；支承刚度；动力学模型；减振中图分类号：V231.9；V235.12；TH113.1文献标志码：AVibrationcharacteristicsofcomplexaero-enginerotorsconsideringsupportconstraintsWANGLongkai1，2，WANGAilun1，2，YINYijun1，2，HENGXing2，JINMiao2，ZHANGHaibiao3（1.LightAlloyResearchInstitute，CentralSouthUniversity，Changsha410083，China；2.StateKeyLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，CentralSouthUniversity，Changsha410083，China；3.HunanAviationPowerplantResearchInstitute，AeroEngineCorporationofChina，ZhuzhouHunan412002，China）Abstract:Inviewofthecomplexstructuralfeaturesandsupportwithdynamicdesignproblemsforaero-enginerotors，basedonfiniteelement(FE)，piecewiselinearfittinganddegreeoffreedom(DOF)reduction，thedynamicmodelofcomplexrotor-supportsystemoftheaero-enginewasbuiltbyusingthemainandsub-unitstoreasonablyequivalizethecomplexrotor，andthevalidityofthemodelingwasverifiedthroughexperiments.Thesupportingstiffnesswasdesignedfromtheaspectsofrotornaturalcharacteristics，strain energy distribution，supporting force and vibration response，and the nonlinearvibrationreductionefficiencyanalysisofelasticsupportparallelsqueezefilmdamper(SFD)wascarriedout.Theresultsshowedthatthedynamicmodelcanreflectthedynamiccharacteristicsofcomplexrotorswell.Theappropriaterangeofsupportstiffnesswas1.51042.8104N/mm，andtheelasticsupport收稿日期：2021-08-20基金项目：国家重点基础研究发展计划（2013CB035706）；中央高校基本科研业务费专项资金（2019zzts256）作者简介：王龙凯（1990），男，博士生，主要从事高端装备动力学及减振研究。E-mail：Longkai.H引用格式：王龙凯,王艾伦,尹伊君,等.考虑支承约束的航空发动机复杂转子振动特性J.航空动力学报,2023,38（4）：901-912.WANGLongkai,WANGAilun,YINYijun,etal.Vibrationcharacteristicsofcomplexaero-enginerotorsconsideringsupportconstraintsJ.JournalofAerospacePower,2023,38（4）：901-912.第38卷第4期航空动力学报Vol.38No.42023年4月JournalofAerospacePowerApr.2023parallelSFDdesignhadasignificanteffectonreducingvibrationandsupportingforce，whichmetthecritical speed design，strain energy constraint and deformation requirement.It provides a quantitativereference basis for aero-engine supporting stiffness and SFD parallel design，which has importantengineeringapplicationvalue.Keywords:turboshaftengine；rotorsystem；squeezefilmdamper(SFD)；vibrationcharacteristics；supportstiffness；dynamicmodel；vibrationreduction航空发动机是飞机“心脏”，转子系统振动特性对其性能和安全运转至关重要1-2。航空发动机在运行期间，涡轮处高温、高压等复杂环境3和来自机匣-支承的振动传递将引起支承动力特性发生变化，这会对转子固有特性产生影响，从而改变振动响应，甚至引发转子剧烈振动。随着改进改型和自主集成创新设计的不断深入，建立合理的航空发动机复杂转子的动力学模型并揭示支承约束变化下转子振动机理十分必要。为尽量避免航空发动机工作期间异常振动的出现，转子系统振动特性一直是国内外研究热点。在航空发动机转子建模方面，陈果4采用等截面梁单元建立了航空发动机双转子-中介轴承-机匣耦合动力学模型并开展了整机模态测试；罗贵火等5以双转子试验器为例，采用模态综合法建立了中介轴承耦合的双转子动力学模型；王龙凯等6针对高速涡轮增压转子，采用有限元法揭示了转子振动差异的起因；张大义等7采用等截面梁单元公式推导了双转子运动控制方程；基于集中参数法8-9和有限元法10，王龙凯等8-10推导了典型盘式转子的运动控制方程；依据传统建模思想，Sinha11将某涡扇发动机简化为典型的双转子，定性研究了涡扇发动机这类双转子的振动响应。在涡轴发动机转子动力学和支承效应方面，雷冰龙等3采用 ANSYS 建立了某涡轴发动机转子三维实体有限元模型；基于模态相似准则，廖子豪等12将某涡轴发动机燃气发生器转子（下文简称燃发转子）简化为光轴胀套多个刚性盘结构，设计了模拟转子试验台；考虑到静子柔性影响，邓旺群等13采用 SAMCEF 构建了动力涡轮转子动力学模型并修正了支承刚度，基于此，唐虎标等14研究了鼠笼刚度对燃气涡轮转子固有特性影响；通过三次函数模拟支承非线性，马艳红等15研究了支承非线性下双盘转子不平衡响应。现有关于航空发动机转子动力学特性方面研究主要针对这类具有中介轴承耦合的双转子航空发动机，且基本上将本质复杂的转子结构简化为光轴（等截面梁）与刚性盘关联结构，很少考虑转子的具体结构特征和支承刚度设计值，而有关涡轴发动机燃发转子动力学的研究则更少；现有基于等截面梁单元的动力学模型难以表征具有复杂型面的变截面转子，基于 ANSYS 实体单元的动力学模型计算量大，所得结论或规律对实际工程指导有限。在航空发动机研制阶段，为满足各项动力学指标16，在结构布局和支点位置基本确定或受各因素约束导致无法大动的情况下，通常通过调整支承刚度以达预期设计目标；在发动机服役期间，支承长期处于高温3、高频振动2等复杂环境下，温升、疲劳裂纹或鼠笼条断裂均能弱化支承刚度。因此，建立能较好地表征转子复杂结构特征的动力学模型以揭示支承约束效应十分必要。本文以典型的三级轴流压气机一级离心压气机+二级燃气涡轮+二级动力涡轮（记为 3A1C+2GT+2PT）结构布局的航空涡轴发动机为例，针对 3A1C+2GT 结构布局的燃发转子复杂的结构特点，采用主子单元结构法对复杂转子进行合理地等效，并对系统自由度进行降维与融合，构建了航空发动机等复杂转子-支承系统的动力学模型；不失一般性，通过仿真分析与试验结合对建模方法的有效性进行了验证，并揭示了涡轴发动机复杂转子系统的支承效应。1典型燃发转子结构及支承模型典型 3A1C+2GT 结构布局的燃发转子结构如图 1 所示，该转子采用 1-0-1 支承及三级轴流加一1234561#轴承2#轴承1一级轴流压气机；2二级轴流压气机；3三级轴流压气机；4离心压气机；5一级涡轮；6 二级涡轮。图1典型燃发转子结构示意图Fig.1Schematicdiagramoftypicalgasgeneratorrotor902航空动力学报第38卷级离心压气机加二级燃气涡轮的结构型式；1#和2#滚动轴承分别位于 1#和 2#弹性支承内部。除转子自身刚度和质量分布以外，支承刚度也是影响转子动力学特性的重要因素，在设计时须重点考虑。燃发转子两端支承系统（图 2（a）由滚动轴承、鼠笼式弹性支承和挤压油膜阻尼器构成，支承刚度主要由弹性支承提供，阻尼主要由挤压油膜提供。当转子高速转动时，振动传递导致 SFD 轴颈涡动从而产生挤压油膜。如图 2（b）所示，弹性支承（定心弹簧）本身的刚度 Kt和阻尼Ct与挤压油膜提供的刚度 Kd和阻尼 Cd互为并联关系17，即 Ks=Kt+Kd、Cs=Ct+Cd。(a)同心型SFD(b)力学模型鼠笼弹支SFDKtCtCdKd滚动轴承转轴机座图2SFD 结构简图及力学模型Fig.2StructuraldiagramandmechanicalmodelofSFDSFD 运动关系如图 3 所示，SFD 轴颈几何中心 Oj的位置用极坐标（e,）表示，Rs为阻尼器半径，Fr和 Ft分别为挤压油膜力的径向和切向分量，xOby 为固定坐标系，*为最大油膜厚度起沿逆时针方向的角坐标，1为油膜压力起始角。yFrFtOjObRs1*x图3挤压油膜力模型Fig.3Squeezeoil-filmforcemodel依据 油膜假设16,18，推导出非线性挤压油膜力：Fr=RsL3C3e2(12)2+e(1+22)2(12)2.5Ft=RsL3C3e2(12)1.5+e2(12)2（1）式中为黏度，L 为轴颈长度，为涡动速度，C 为半径间隙，=e/C 为轴颈偏心率。e=0对于 SFD 同步进动，。挤压油膜力为Fx=Frcos Ftsin =KdxCd xFy=Frsin+Ftcos =KdyCd y（2）式中 Fx和 Fy分别为 x 和 y 方向挤压油膜力。为便于计算分析，依据坐标变换原理10，可推导出在旋转坐标系上的油膜力|FxFy|=KdCdCdKdxy（3）Kd=2RsL3C3(12)2,Cd=RsL32C3(12)1.5xyFxFy式中 为转轴角速度，和 分别为旋转坐标系上的位移，和则为挤压油膜力在旋转坐标系上对应的力分量。2复杂变截面结构动力学建模针对燃发转子变截面结构特征，采用等截面梁单元（图 4（a）与线性锥形梁单元（图 4（b）相融合的方式对复杂结构进行等效。图 4 中，S 表示梁单元轴向位置坐标，l 为长度，无量纲位置坐标=S/l，rl和 Rl分别为单元左端内半径和外半径，rr和 Rr分别为右端内半径和外半径，r和 R分别为单元内部 处内、外半径。对于空心梁单元，形状因子=2（1+）/（4+3），为泊松比。设圆柱梁单元弹性模量为 E，截面惯性矩为 I，横截面面积为 A，密度为。横向剪切效应为R1R1RRrSS=0S=l(a)空心圆柱形梁单元S=l=1r1r1rrRrrrr(b)空心线性锥形梁单元S=0 mS=0 m图4梁单元Fig.4Beamelements第4期王龙凯等：考虑支承约束的航空发动机复杂转子振动特性903=12EIAGl2（4）式中 G 为切变模量。qce=xcl,ycl,cxl,cyl,xcr,ycr,cxr,cyrTMcteMcreKce每个圆柱形梁单元有两个结点，每个结点有4 个自由度（两个平移（x,y）和两个截面转角（x,y）。与 时 间 有 关 的 端 点 位 移 矢 量 为，等截面梁单元的单元平移质量矩阵、单元旋转质量矩阵和单元刚度矩阵可以写成一般形式Ace=|a110a22对0a32a33称a4100a44a5100a54a550a62a6300a660a72a7300a76a77a8100a84a8500a88|（5）式中a22=a11、a33=a44、a66=a55、a77=a88、a32=a41、a62=a51、a72=a81、a63=a54、a73=a84、a76=a85。上述矩阵具体表达式可参考文献 4。考虑陀螺效应时，可得梁单元陀螺矩阵Gce=|0g210反g3100对0g42g430称0g52g5300g6100g64g650g7100g74g75000g82g8300g86g870|（6）g21=12I5l(1+)2g31=I(15)5(1+)2g43=Il(4+5+102)15(1+)2g52=g65=g21g71=g42=g82=g53=g64=g31g61=g21g83=Il(1+552)15(1+)2g74=g83g87=g43g75=g86=g31式中、。i=rr/r1o=Rr/R1线性锥形梁单元左右端部内径比、外径比定义为、，推导出 处内、外半径r=rl1+(i1)（7）R=Rl1+(o1)（8）使用方程式（7）式（8）可推导出坐标 处横截面面积（A）和截面惯性矩（I）A=Al(1+1+22)（9）I=Il(1+1+22+33+44)（10）式中 Al为单元左端截面面积，1和 2为面积二次多项式系数，Il为单元左端截面惯性矩，1、2、3和 4为惯性矩 4 次多项式系数。在坐标 处，单元内部位移可用 12 个端点位移向量 qe=xl，yl，xl，yl，xr，yr，xr，yr，xl，yl，xr，yrT表示。根据形函数理论和拉格朗日方程，可推导出 12 自由度锥形单元在固定坐标下的运动方程：(Met+Mer)qe+Ge qe+(Keb+Kes)qe=0（11）GeKebKesMerMet式中、和分别为锥形单元的陀螺矩阵、弯曲刚度矩阵、剪切刚度矩阵、旋转惯性矩阵和平移质量矩阵19。为了集成两种单元方程，需将锥形单元的各个 1212 刚度和惯性矩阵都缩减成 88 矩阵。对式（11）齐次方程中刚度矩阵和位移向量进行矩阵分块处理，并对其进行矩阵变换，可得qe=IK1ssKsmqm=Tqm（12）式中 I 为 88 单位矩阵，T 为转换矩阵，qm为 81位移向量。基于式（12），可推导出压缩矩阵转换公式A=TTAT（13）AAA式中 为 1212 矩阵，为（惯性、刚度和陀螺矩阵）缩减后的 88 单元矩阵。M1212 q121+c1212 q121+k1212q121=F121M1212c1212k1212F121q121以某离心叶轮为例，阐述复杂变截面结构建模过程。作为示例，采用 3 个主结点、2 个主单元和 9 个子单元对离心叶轮进行模化。图 5 为建模流程图，基于有限元和分段线性拟合思想，采用等截面单元与锥形单元进行单元划分，然后通过式（13）将每个 1212 锥形单元惯性、刚度、陀螺矩阵缩减为等效的一系列 88 单元矩阵；基于此，根据 Guyan 缩减原理对每个主单元中的子单元自由度进行压缩，得到子单元融合后的各主单元的主陀螺矩阵、主刚度矩阵和主惯性矩阵；最后根据主单元 1 和主单元 2 之间的结点连接关系对主单元方程进行组装10，得到动力学运动方程，式中为质量矩阵，为陀螺矩阵，为刚度矩阵，为广义力，为广义位移向量。904航空动力学报第38卷复杂结构复杂型面线性拟合动力学模型单元划分主1主1子单元子单元主2主2缩减单元方程集成数学模型Mq+cq+kq=F图5复杂结构建模流程Fig.5Modelingprocessofcomplexstructure3复杂转子-支承系统动力学模型根据文中第 2 节所述复杂结构建模方法，对连续转子物理模型离散为一系列单元，构建了图 6所示涡轴发动机燃发转子动力学模型，图中大写字母 A、C 和 T 分别表示轴流压气机、离心压气机和涡轮，黑色圆点表示主结点，两两黑色结点间代表主单元，黑色圆圈表示叶片刚性盘单元，加粗数字 118 表示转子模型的单元结点编号。yxz1-1123456789101112131415 16 17 181-2 1-32-12-22-32-42-55-15-25-36-57-48-49-110-410-310-210-112-112-212-312-412-512-613-313-214-714-615-216-117-117-23-13-23-33-44-14-24-35-46-16-2 6-36-46-67-17-27-37-59-29-39-410-511-111-211-311-412-712-812-912-1013-113-414-114-214-314-414-515-17-67-78-18-28-3重心1级A叶片盘1级T叶片2级A叶片2级T叶片3级A叶片C叶片图6涡轴发动机燃发转子动力学模型Fig.6Dynamicmodelofthegasgeneratorrotorforturboshaftengine子结构单元采用 N-n 的表述法，N 为主结构编号，n 为子结构编号，以图 6 中子结构截面单元编号 1-2 为例，1-2 表示主结构 1 中的第 2 子结构截面单元。建立的燃发转子模型由 17 个主结构单元（每个主结构单元融合 n 个子结构单元，n0）、18 个主结构结点和 6 个模拟叶片特性的刚性盘构成，结点 2 和 17 为转子和支承的联接点，刚性盘运动方程参见文献 20。经过文中第 2 节所述方法对系统自由度进行降维后，转子系统动力学模型最终含有 72 个自由度，对应的燃发转子运动控制方程可表示为Ms qs+(Cs+Gs)qs+Ksqs=Fs（14）式中 Ms、Gs以及 Ks分别为转子整体质量、陀螺力矩和刚度矩阵；qs为位移向量；Cs为 Rayleigh 结构阻尼；Fw为广义外载荷。考虑支承与转子的耦合时，燃发转子-支承系统整体运动控制方程可表示为Ms qs+(Cs+Gs)qs+(Ks+Kt)qs=Fw+Fs（15）Kt=diag0,0,0,0,Kt,Kt,0,0,Kt,Kt,0,0,0,0,0,0172Fs=0,0,0,0,Fx（x2,y2,x2,y2）,Fy（x2,y2,x2,y2）,0,0,Fx（x17,y17,x17,y17）,Fy（x17,y17,x17,y17）,0,0,0,0,0,0T721第4期王龙凯等：考虑支承约束的航空发动机复杂转子振动特性905式中 Kt为弹支刚度矩阵，Fs为油膜力矢量。为验证复杂转子-支承系统动力学建模方法的正确性和通用性，在充分考虑燃发转子结构特征基础上，基于局部结构相似准则和一般性验证目的，设计了含锥形结构和端齿连接结构的转子（图 7）以开展模态锤击试验。为模拟支承近似自由状态，采用足够柔的海绵垫（刚度约为 12N/mm）支撑转子两端。测试过程中，采用单点拾振、逐点激励的方式21采集瞬态加速度响应信号；最后，通过模态分析软件得到试验转子（图 7（b）在近似自由边界条件下的频响函数曲线（图 8），图中A 表示加速度振幅。依据文献 3,12,14 等研究结果表明，端齿连接转子在预紧饱和下（实际工况）连接刚度损失较小。因此，在构建模型时忽略界面影响，采用 11 主结点、10 主单元建立试验转子动力学模型（图 7（a），图中数字 111 表示转子模型的单元结点编号，并在预紧饱和下开展试验。通过仿真和试验得到转子振型和固有频率分别如图 9 和表 1 所示。对比分析表 1 中的数据可知，计算得到的前4 阶固有频率和测试结果基本一致，相对误差不超过 3.2%。综上所述，本文建立的动力学模型能够较好地反映复杂转子的固有特性，建模方法正确，模型可靠。4燃发转子-支承系统振动特性分析与讨论下面针对典型的 3A1C+2GT 航空涡轴发动机燃发转子-支承系统，研究转子振动特性随支承刚度的演变规律，涉及临界转速、振型、应变能分布、振动响应和 SFD 减振效率等。4.1支承刚度对固有特性的影响采取三种方案改变支承刚度，一是改变前支承刚度，二是改变后支承刚度，三是同时改变前后支承刚度。图 10 为燃发转子前 3 阶临界转速随 1#支承刚度变化曲线。图中 Nol表示工作转速下限（35000r/min），Nou表示工作转速上限（50000r/min），Nmin和 Nmax分别表示第 2 阶和第 3 阶临界转速阈值，下文同。对于 Ks1.0104N/mm，在对数-对数尺度上（图 10（a），第 1 阶模态基本上是斜线，后2 阶模态基本上为水平线；刚度高于 1.0105N/mm时，第 1 阶临界转速不会随着刚度的进一步增加而增加；刚度高于 6.0105N/mm 时，后 2 阶临界转速不会随着刚度的进一步增加而增加，此时，临界转速为刚性支承临界转速。按照航空发动机转子临界转速设计准则的要求16，工作转速安全裕度不得低于 20%，结合工作转速设计范围，可得转子第3 阶临界转速不得低于Nmax=60000r/min，且第2表1前 4 阶固有频率Table1Thefirstfour-ordernaturalfrequencies阶次固有频率/Hz相对误差/%计算值实测值16.886.702.74219.4019.101.57397.3296.131.234139.15134.883.1612345678910 11(a)转子模型(b)转子实物转子传感器海绵垫图7试验转子及模态测试Fig.7Experimentalrotoranditsmodetest0.200.150.100.05频率f/Hz050100150200加速度幅值A/(m/s2)图8试验转子频响函数曲线Fig.8Frequency-responsefunctioncurveoftheexperimentalrotor1轴向长度z/mm 归一化位移1阶4阶3阶2阶010215430645860图9前四阶自由模态振型Fig.9Thefirstfour-orderfreemodeshapes906航空动力学报第38卷阶临界转速不得高于Nmin=29166r/min。从图10（b）中可知，第 3 阶临界在任何刚度约束下均大于Nmax，而第 2 阶临界转速在刚度增加至 45538N/mm时等于 Nmin，若刚度继续增加，临界转速裕度将低于 20%，则转子-支承系统设计不合理；在刚度增加至 99742N/mm 时，第 2 阶临界转速等于 Nol，刚度的进一步增加将导致工作转速范围内存在共振转速。此外，第 1 阶临界转速在任何支承约束下均低于 Nmin，且当 Ks10000N/mm 时，临界转速值基本不再变化。105104103102c/(r/min)1103106109NolNmaxNouNmin/104(r/min)极度危险 Ks值允许最大 Ks值963306912NolNmaxNouNmin临界转速n当量刚度Ks/(N/mm)临界转速n1阶2阶3阶1阶2阶3阶(b)线性-线性坐标,1Ks1.2105 N/mm(a)对数-对数坐标,1Ks109 N/mm当量刚度Ks/104(N/mm)图10临界转速随 1#支承刚度变化曲线Fig.10Criticalspeedsvaryingcurveswith1#supportstiffness按照临界转速设计准则以及尽量避免 1#支承刚度的变化对第 1 阶临界转速的影响，结合上述临界转速随 1#支承刚度的变化规律，并同时考虑到转子变形满足设计要求，1#支承刚度设计适用范围（允许变动值）为 1.251044.55104N/mm，基于区中和航空发动机保守设计原则，取 1.51043.5104N/mm 为宜，具体选择可根据工厂加工、制造各型号弹性支承的水平以及通过临界转速时的振动量级16进行合理选择和调整。图 11 为燃发转子临界转速随 2#支承刚度变化曲线，与图 10 比较可知，前 3 阶临界转速分别随 1#支承刚度和 2#支承刚度增大的变化趋势基本一致。1#和 2#支承刚度对第 2 阶临界转速影响 差 异 如表 2 所 示，当 第 2 阶 临 界 转 速 达 到Nmin时，在同等情况下（保持另一刚度不变，下同），此时 2#支承刚度要比 1#支承刚度大 35.06%；第 2阶临界转速为 Nol时，此时 2#支承刚度比 1#支承刚度大 18.62%，这充分表明燃发转子第 2 阶临界转速对 1#支承刚度变化相比 2#支承刚度更敏感；更有意义的是，1#支承刚度的进一步增大不会引起第 2 阶临界转速超过 Nou，但 2#支承刚度达到2.47106N/mm 时，第 2 阶临界转速将超过 Nou，并达到 5.1104r/min。105104103102临界转速nc/(r/min)当量刚度Ks/(N/mm)1103106109NolNmaxNouNmin1阶2阶3阶图11临界转速随 2#支承刚度变化曲线Fig.11Criticalspeedsvaryingcurveswith2#supportstiffness表2临界转速阈值与支承刚度的关系Table2Relationshipbetweenthecriticalspeedthresholdandthesupportstiffness转速/（r/min）刚度/（N/mm）增长率/%1#支承2#支承29166455386150235.06350009974211830918.62500002474491综上，同样按照临界转速设计准则以及尽量避免 2#支承刚度变化对第 1 阶临界转速的影响，结合上述临界转速随 2#支承刚度的变化规律，并同时考虑到转子变形，2#支承刚度设计适用范围为 1.551046.15104N/mm，基于区中和保守设计原则，取 1.861044.9104N/mm 为宜，具体如何取值可参照 1#支承刚度取值变动准则，但刚度最大值为 61502N/mm。图 12 为燃发转子前 3 阶临界转速图，1#和 2#支承刚度同步变化，与其中一个支承刚度单独变化的情形（图 10 和图 11）相比可知，第 1 阶和第 3阶临界转速随刚度增大的变化趋势基本上没有发生变化，但是临界转速增速变快；令人惊讶的是，第4期王龙凯等：考虑支承约束的航空发动机复杂转子振动特性907第 2 阶临界转速随支承刚度增大的变化趋势发生明显变化，且增速变快，这是由于 1#支和 2#支承刚度的耦合增强效应导致第 2 阶临界转速随刚度的增大而快速增加。注意，第 2 阶临界转速在刚度增加至 35266N/mm 时约为 Nmin；若刚度继续增加，临界转速裕度将低于 20%；在刚度增加至55477N/mm 时，第 2 阶临界转速约为 Nol，刚度的进一步增加将导致工作转速范围内存在共振转速；若支承刚度继续增大，则第 2 阶临界转速将横跨工作转速，并在刚度为 151584N/mm 时，到达 Nou。然而，对于第 3 阶临界转速，支承刚度对其影响不大，且任意支承约束下第 3 阶临界转速均大于Nmax；与第 3 阶类似，第 2 阶临界转速在任意支承约束下均小于 Nmin。由表 3 前 3 阶临界转速变化率可知，前 2 阶临界转速受支承的约束特性影响较大，第 3 阶临界转速对支承刚度敏感性较弱。上述分析表明，1Ks1.0104N/mm，前两阶临界转速对应的模态为刚体圆柱形模态和锥形模态，第 3 阶模态临界转速不随刚度的变化而变化，为弯曲模态；在刚度范围 1.0104Ks1.0106N/mm内，前 3 阶临界转速对应的模态振型为模态耦合区；刚度大于 1.0106N/mm 时，进入刚性支承模态。105104103102临界转速nc/(r/min)当量刚度Ks/(N/mm)1103106109NolNmaxNouNmin1阶2阶3阶图12临界转速随两支承刚度同时变化曲线Fig.12Criticalspeedsvaryingcurveswithtwosupportstiffnessessimultaneously表3临界转速随支承刚度变化率Table3Changerateofcriticalspeedswithstiffness阶次临界转速/（r/min）增长率/%刚度缩小 5 倍刚度增大 5 倍15119.4018967.56270.50210744.5343539.55305.23369793.7486253.4723.58按照临界转速、应变能准则和变形要求，综合前两种刚度变化方案和第 3 种方案的分析结果可确定支承刚度相对合适的取值为 1.51042.8104N/mm。4.2支承刚度对响应的影响依据文中第 4.1 节确定的支承刚度适用范围，取刚度 K1（35000N/mm）和 K2（15000N/mm），在结点 6 和 16 处分别施加 6gmm 和 8gmm 的 0不平衡量，计算两种支承刚度下不平衡响应，以揭示支承刚度对系统响应的影响规律。4.2.1不考虑挤压油膜因素假定转子两支承处均没有并联设计 SFD，图 13 和图 14 分别为不同弹支刚度下幅频响应曲线和支承力随转速变化曲线，图中，x 表示位移振幅，下文同；为便于定量分析，提取图中 1 阶峰值转速点、2 阶峰值转速点、工作转速区间内间隔5000r/min 的转速点处的振动响应和支承力，其结果分别如表 4 和表 5 所示。0.0500.0250200004000060000转速n/(r/min)K1K2位移振幅x/mm图13不同支承刚度下振动响应Fig.13Vibrationresponsefordifferentsupportstiffnesses020000400006000016001200800400K1K2转速n/(r/min)支承力F/N图14不同支承刚度下支承力Fig.14Supportforcefordifferentsupportstiffnesses表4支承刚度对位移振幅的影响Table4Effectofsupportstiffnessondisplacementvibrationamplitude转速/（r/min）位移振幅 x/m增长率/%K1K21 阶转速点26.2743.2464.592 阶转速点3.248.64166.64350000.140.38179.87400000.290.3830.03450000.530.521.75500000.900.7714.48908航空动力学报第38卷表5支承刚度对支承力的影响Table5Effectofsupportstiffnessonthesupportforce转速/（r/min）支承力/N增长率/%K1K21 阶转速点394.071513.30284.022 阶转速点48.62302.42521.99350002.0313.26552.40400004.4213.40203.01450008.0018.31128.885000013.5226.9299.16由图 13图 14 和表 4表 5 中的数据可知，在支承刚度允许设计范围内，支承刚度大小显著影响转子-支承系统通过共振峰值转速时的振幅和支承力；理论分析表明支承刚度越小，通过共振峰值转速时转子振动位移和支承力越小，反之越大；此外，支承刚度越大，前 2 阶共振转速越大，越靠近 Nol。因此，为尽量降低通过临界转速时转子振幅和支承力并保证足够的临界转速隔离裕度，以及发动机升速过程中尽早跨过振动大的前 2 阶临界转速模态，弹性支承可按照在适用范围内偏低取值刚度原则进行设计。4.2.2考虑挤压油膜因素燃发转子支承系统普遍采用弹支与 SFD 并联设计，在考虑 SFD 情况下，由图 15图 16 和表 6表 7 中的数据可知，支承刚度对转子系统振动响应和支承力的影响与文中第 4.2.1 节所述不考虑挤压油膜因素基本一致。支承处设计有无 SFD 的主要振动差异在于，当转子两端支承处并联设计有 SFD 后，由于 SFD 良好的阻尼作用，转子幅频响应曲线中不再有明显的 2 阶振动峰值。通过上述分析表明，在预测转子振动响应和进行振动评定时不能忽略 SFD 的影响。此外，支承刚度的降低和 SFD 的使用具有耦合减振效果。0.0040.0020200004000060000转速n/(r/min)K1K2位移振幅x/mm图15有 SFD 时不同支承刚度下响应Fig.15ResponsefordifferentsupportstiffnesseswithSFD150100500200004000060000支承力F/N转速n/(r/min)K1K2图16有 SFD 时不同支承刚度下支承力Fig.16SupportingforcefordifferentsupportstiffnesseswithSFD表6有 SFD 时支承刚度对振幅的影响Table6Effectofsupportstiffnessondisplacementvibra-tionamplitudewithSFD转速/（r/min）位移振幅 x/m增长率/%K1K21 阶转速点2.003.1959.2350000.130.311140.29400000.290.3626.71450000.520.511.84500000.860.7513.28表7有 SFD 时支承刚度对支承力的影响Table7EffectofsupportstiffnessonthesupportforcewithSFD转速/（r/min）支承力/N增长率/%K1K21 阶转速点33.07116.67252.85350003.5913.11264.98400008.7916.0482.424500017.5023.6335.025000031.6836.3614.764.3支承刚度设计与验证及 SFD 减振效率分析依据文中第 4.14.2 节支承刚度对临界转速、振动响应和支承力的影响规律以及确定的支承刚度取值范围，现以燃发转子为例，对支承刚度进行设计并开展 SFD 减振效率分析。若通过仿真计算或试验得到的振动量级不达标、临界转速和应变能不符合航空发动机设计准则，可在支承刚度取值范围内进一步降低两端支承刚度；也可以保持右端支承刚度不变，降低左端支承刚度，这是由于 3A1C+2GT 结构布局的燃发转子重心位于离心叶轮处，更靠近右端支承，左端支承刚度第4期王龙凯等：考虑支承约束的航空发动机复杂转子振动特性909可以比右端支承刚度相对取小一些；此外，若 1 阶共振峰值较高，可采取保持左端支承刚度不变，降低右端支承刚度；若 2 阶峰值较高，可采取保持右端支承