制动器试验台的的控制方法分析数学建模优秀论文-毕业论文.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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制动器试验台的的控制方法分析

摘要

本文对制动器试验台的控制方法及相关问题进行研究分析，建立了基于能量守恒的电流制动控制模型，并综合能量误差与转速误差，提出对制动控制方法的评价体系。同时针对原控制方法的不足，建立了以能量误差与转速误差同时优化的双目标规划模型，得到了精度较高的控制新方法。
对问题一、二，应用能量守恒定律和刚体定轴转动规律，求解得到等效的转动惯量为52kg·m2。且将环形钢制飞轮抽象成为均匀的圆环，应用相应的力学知识得到三种飞轮惯量分别为30，60，120（单位为kg·m2）。其与基础惯量共可组合出8种机械惯量为10、40、70、100、130、160、190、220（单位为kg·m2），在电动机补偿惯量范围内有效组合为两组，分别需要补偿惯量12kg·m2、-18kg·m2。
对问题三，利用双加载分流法，以能量守恒关系为基础，根据电动机提供的能量与飞轮能量均被制动器消耗，建立电流与可观测量主轴扭矩之间的制动控制模型。化简计算出两个不同补偿惯量下的电流值分别为、。
对问题四，在考虑能量误差作为评价指标的基础上，引入转速误差这一指标，建立综合评价体系模型，并从宏观、微观角度全面评价了原控制方法，求得评价指标向量为[5.58%,3.32%]，从而表明此控制方法较优。
对问题五，以每个时间微段为研究对象，将实际路试设计与模拟实验的过程合理的匀减速化，通过能量守恒关系及刚体运动相关定律进行分析，根据前一时间段的瞬时转速和扭矩，建立了新的电流值控制方法模型，得出电流的计算机控制规律。利用试验数据，以matlab编程，求得该新方法的评价指标向量为[5.08%,3.53%]，表明这种控制方法较为可行。
对问题六，通过对问题五中控制方法的不足之处进行分析，得出此控制方法存在能量误差和转速误差不平衡的缺点。就此不足，在表征角速度时，引入两个参数k1，k2，分别以两个参数为决策变量，建立以能量误差和转速误差为目标的双目标规划模型，对整个试验过程进行调控。为了求解方便，将转速误差转入约束，化简为单目标规划模型，用matlab编程求得，在给定转速误差（<5%），得到k1=0.6，k2=0.4时能量误差为4.38%，说明此方法较问题五效果更好。
最后，本文还就模型的优缺点进行了客观评价，并提出了基于模糊控制系统的改进方法。

关键词 制动试验 能量守恒 控制方法 双目标规划 模糊控制

1. 问题重述

汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。为了检测制动器的综合性能，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
由于车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对其进行模拟试验。原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于等效的转动惯量为特殊的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。故可把机械惯量设定为某一基础值，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
现在需研究以下问题：
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，题目给出了用某种控制方法试验得到的数据。请对该方法执行的结果进行评价。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。

2. 问题分析

制动器实验台是用来对车辆制动性能进行模拟试验的综合平台，其基本原理见图一。

为了尽可能使试验过程与路试过程一致，仅使用飞轮组远远不够。因此试验台使用电动机驱动主轴来补偿差额能量，使得试验过程满足既定的原则。制动器试验台可看作一个力学传动系统，并且它满足所有相应的力学规律。
问题一要求求解等效转动惯量，就本题而言，等效转动惯量即为与等效能量相对应的惯量，而这些等效能量来自汽车作平动的动能，通过物理中的相关定律便可推出。
问题二中，机械惯量是由飞轮惯量与基础惯量组合而成。关键在于对飞轮自身进行抽象，利用力学规律求出其惯量。
问题三要求建立电动机驱动电流关于可观测量的数学模型。可观测量为制动器试验台系统在试验过程中由传感器系统直接采集的有效数据。在本题中，指的是主轴的瞬时转速和瞬时扭矩，并且均为离散量。已知电流与其驱动力矩成正比，但是驱动力矩并不是可观测量，注意到整个试验系统存在能量上的守恒关系，而电流也是产生能量的。故可利用能量守恒的原则在力学基础上寻求电流与主轴扭矩或转速的函数关系。
问题四中给出了一种试验控制方法得到的数据，要求就此结果进行评价。评价的关键在于确定合理的评价指标。由题知，评价控制方法优劣的重要指标为能量误差的大小，即路试时制动器消耗能量与试验台上模拟试验过程中消耗能量之差。但是能量指标并不是唯一衡量的指标，能量具有积累性，为过程量，如果寻找另一具瞬时性质量，应该更为合理。
问题五首先说明了设计控制方法的前提为离散化，即将整个时间段进行分段处理，在小的时间微段中进行新的控制方法的设计，并要求新的方法为计算机可控的电流变化。驱动电流是整个系统的控制的关键，它的变化直接影响着制动效果。故控制方法的设计核心在于通过前一时间微段的瞬时转矩或瞬时转速，建立其与电流，或电流的关联量之间的关系。
问题六首先应该对问题五中新设计的控制方法进行全面综合的理解，发现其存在的不足之处，如控制精度不足等，就这些新方法客观存在的问题进行进一步的优化设计，达到更为合理的程度。并利用评价体系对改进控制方法进行评价。

3. 基本假设

1) 路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动。
2) 忽略车轮自身转动具有的能量
3) 车辆路试制动过程为匀减速过程。
4) 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5 A/N·m。
5) 不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
6) 忽略制动试验台上的震动影响。

4. 符号说明

符号
意义

能量（）

等效转动惯量

机械惯量

主轴扭矩（制动力矩（））

电动机驱动力矩（）

基于能量误差和瞬时转速的评价向量

电动机驱动电流

角速度（）
、
（以上仅为部分变量，其他变量及意义在文中对应地方给出。）

5. 模型的建立与求解

问题一
路试车辆的制定车轮在制动时承受载荷，就单轮而言，其承受的载荷可视为这一状态下所承担的等效重力，对应的即为它的等效质量。车轮制动路试试验中，车辆的平动动能可以等效转换为车轮转动时的转动动能。将车轮视为刚体，应用刚体绕定轴转动动能与刚体转动惯量的关系及系统机械能守恒，可得以下关系：
刚体绕定轴转动动能：
（1）
车辆平动动能：
（2）
等效质量：
（3）
角速度与车轮平动速度之间关系：
（4）
其中为车轮的滚动半径。
由机械能守恒可得：
（5）
联立以上等式得到等效转动惯量计算式：
（6）
代入数据，计算的得

即等效转动惯量为。

问题二
1) 机械惯量组合：
机械惯量为飞轮的惯量之和再加上基础惯量。基础惯量是制动器试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量，在本题中已知。故只需求飞轮的惯量。
刚体转动惯量计算为：
（7）
其中，为质元到转轴的垂直距离，为质元的质量。
飞轮为环形结构，利用环形结构的转动惯量计算
（8）
其中为环形结构质量，就本题：
（9）

分别表示环形结构的内、外径，为钢材密度，为飞轮厚度。
则飞轮转动惯量为：
（10）
将三个飞轮数据带入以上公式，求的三个飞轮的转动惯量为表1

飞轮编号
1
2
3
厚度（m）
0.0392
0.0784
0.1568
惯量（kg•m2）
30
60
120
表1 飞轮转动惯量表
以上得到三个飞轮惯量，与基础惯量共同组合，可组合出
种机械惯量组合方式。具体为表2：

表2 机械惯量的组合方式
2) 电动机补偿惯量：
等效的转动惯量在实际模拟试验中可能并没有与之相匹配的飞轮。它是在
机械惯量的基础上，由电动机补偿差额能量对应的惯量得到。由问题一，得到
等效转动惯量为。结合表2，可建立如下模型：

补偿惯量=等效惯量基础惯量

求解得到电动机补偿惯量为表3

组合方式
机械惯量
补偿惯量
1
10
42
2
40
12
3
70
-18
4
100
-48
5
130
-78
6
160
-108
7
190
-138
8
220
-168
表3
由问题二知，电动机能补偿的能量相应的惯量范围为故知
组合2，3符合要求，则电动机需补偿的惯量为或。

问题三
电动机在试验中是以一定规律的驱动电流控制下参与工作，补偿等效惯量与
机械惯量之间差额缺少的能量，也就是在此试验中，飞轮和电动机共同模拟实际
路试时的制动载荷，即利用飞轮组模拟一部分惯性动能，用电动机驱动来模拟余
下的惯性动能和重力功此即为“双分流加载”。从而使模拟试验满足既定的规
则。
根据制动对象不同，可将机械制动分为水平制动和垂直制动，考虑到汽车的
实际路试过程是沿水平方向运动的。因此将模拟的整个过程也视为水平制动工况。制动试验时，加在负载上的力做功，在负载上消耗了能量，使得整个制动系统的
各部分速度不断下降。这些能量是由两部分构成，一部分来源即为飞轮的动能，
另一部分则来源于电机的驱动。由题知，驱动电流与电动机驱动力矩成正比。但
是驱动力矩对于电流并不是直观的可观测量，就本题而言，可观测量为角速度或
扭矩。利用这些关系，寻求建立基于能量守恒的水平制动控制模型：
Ø 建立水平制动控制模型
在整个过程中，制动器吸收的能量为
（11）
其中：为转动角速度，分别为制动起始、结束时间，为主轴扭矩。
主轴扭矩为合力矩，由电动机的驱动力矩与飞轮扭矩合成得到，即
（12）
其中，为电动机驱动力矩， 为飞轮力矩；又力矩与角加速度之间关系：
（13）
将上面力矩关系式可写为
（14）
可得
（15）
其中制动器吸收能量的部分由飞轮模拟，部分由电动机模拟，令
（16）
整理即可得电动机驱动力矩为
（17）
由驱动电流与驱动力矩的关系可得：
（18）
此即为建立的驱动电流计算模型，它反应了电流与电动机等效惯量、机械惯量和主轴扭矩三者之间的函数关系，而且，在模型中等效惯量、机械惯量为可度量量，而主轴扭矩是可观测量。
Ø 驱动电流计算：
对以上模型进行化简，本题中主轴扭矩并不是直接给出的的，由（17）式可得：
（19）
因此，在（19）式基础上可以简化得：
（20）
式中为电动机补偿惯量，是可度量的，即为角加速度。
代入数据并计算：
当补偿惯量时，驱动电流为；
当补偿惯量时，驱动电流为。

问题四

控制方法的优劣评价需要选取合理的评价指标体系。一个较为理想的控制方法要求在实际控制中得到的某些指标与所设计的理论指标尽可能的接近或一致。对于制动器试验台，能量误差的大小是一个很重要的评价指标。本题中的能量误差指的是设计路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，能量误差越小，表明实际与模拟试验的能量变化方面具有同步性，即在能量方面说明此种控制方法的优劣性。除此之外，通过对本题的相关分析，可知转速也是影响试验过程程度很大的一个量，能量是一过程量，而转速则为瞬时量，若两种方式的瞬时转速方面一致性或接近程度较好，则更能表明此种控制方法的优越性。因此考虑建立以能量误差、转速误差为评价指标的评价模型。
1. 评价模型的建立
Ø 能量误差
对于能量误差，原控制方法以为时间段，将整个过程分为微段，精确统计了每个微段的各个数据，为了评价此方法优劣，对设计方法的处理也应尽可能的与模拟试验接近，力求做到客观，同时也排除了因处理方法不同带来的误差。故亦将设计方法的过程以为时间段分为微段，并视每个微段为研究对象，在第个微段，段首角速度为，段尾为，在这一小段，制动器消耗的能量为：
（21）
将设计过程视为匀减速过程，角加速度，则
（22）
总消耗能量
（23）
模拟试验的控制方法结果均为离散化的数据。其每个时间段里制动器消耗能量为
（24）
为制动力矩，为这段系统转过的角度，近似可由求得
总消耗能量
（25）
衡量能量误差的方法为求两种方式下的总能耗差比：
（26）
Ø 转速误差
两种方式转速的计算依旧按微段进行。模拟试验的各个时刻转读已经由控制方法得到，只需求得设计方法的瞬时转速。
由式（24）：而
（27）
即可得到设计每时刻的瞬时转速。
则最大转速误差为：
（28）
综合以上所述，即可建立基于能量误差和瞬时转速的评价向量，且
（29）
式（29）即为建立的评价指标模型，它以能量误差和转速误差为两个相互独立的评价指标，从过程与瞬时方面对控制方法进行评价。
2. 模型求解
Ø 能量误差：
根据所建的模型求解并用软件处理，绘出两种方式下，制动器消耗能量变化图（这里分段数为467）如图二：

图二 设计方案与模拟试验制动器耗能比较
由图二知，在0.66s之后，设计方案与模拟实验的制动器耗能曲线十分逼近，曲线走势完全一致，尽管模拟实验时耗能曲线出现波动，但这种波动是由于试验中的一些不可避免的因素（例如发动机不稳定性）引起的必然结果，并且，其波动范围上下起伏为，在误差范围内视为可接受的。而0.66s之前一段两条曲线分别较大，这主要是因为设计过程并没有考虑实际试验会产生的测试系统进入较为平稳状态的启动过程，鉴于此种情况，为对此控制方法进行全面合理评价，分别从宏观与微观方面进行能量误差分析。
宏观方面：以总能量误差计算，用求得。
微观方面：分段考虑，在每个微段上分别计算能量误差。由于0.66s之前的数据不具有较好的代表性，故将0.66s之前的70组数据剔除，以余下的数据进行能量误差分析，求解得到最大误差，最小误差
无论从宏观还是微观，最大误差均在可接受范围内，因此从能量方面，即从过程上来说，此种控制方法具有较好的实用性。
Ø 转速误差：
用软件可求出设计方案的各个瞬时速度，绘制其与模拟试验给出的瞬时转速比较图，如图三：

图三 瞬时转速比较图
由图三，两种方式的瞬时转速曲线吻合的较好。
同时可求得误差波动范围为。也说明在瞬时准确性上表明此控制方法较为合理。
从而得到评价向量，进而说明，从能量误差，转速误差两方面来讲，这种控制方法具有较好的实用性与准确性。

问题五

制动试验的补偿能量由电动机来提供。电动机输出能量的变化直接影响制动试验的精度与效果，因此控制电动机的输出能量至关重要。表征电动机输出能量的决定性指标即为驱动电流。由于驱动电流与其产生的驱动力矩成正比关系，在试验时，给定的驱动电流便产生对应的驱动力矩，对整个制动器试验台做出控制。所以控制电流的变化就是对整个系统进行控制，而且对电流的控制越精确，得到的模拟试验结果就与路试实际越接近。但是，驱动电流与时间之间的精确关系很难表征，故将整个制动时间离散化，在小的微段上确定这段应施加的驱动电流，作为在这个瞬间计算机控制施加的电流。根据这一系列不同时间微段的电流值，便得到计算机对电流的控制方法。
Ø 电流值控制方法模型的建立：
以第时间段为研究对象，设计时的运动过程是匀减速过程，而实际模拟实验的整体过程并不一定如此，但在一微段上，仍可视为匀减速过程，故可以通过能量守恒关系以及相关刚体运动规律进行分析。
设为第段的制动力矩，实际第段的角速度为，理论设计的第 段角速度为，角加速度为。
理论设计制动器消耗能量为：
（30）
实际模拟实验飞轮消耗能量为：
（31）
电动机补偿能量为，依据能量守恒定律：
（32）
从电动机自身出发：
（33）
角加速度的确定
（34）
这是由刚体绕定轴转动的转动的规律得到的。
与控制电流对应的还有控制角速度这一间接量，并且两者之间也是一一对应关系。将作为实际设计的控制角速度，则它可由下面关系确定：
（35）
由问题三模型知：

变形得到
（36）
在这个时间为段内，可就式（37）进行离散化：
（37）
基于上边的推理过程，可以得到控制方法如下：
1. 给定初值，理论初速度，末速度，控制时间，以及实验制动向量
2. 计算电动机补偿能量为
3. 确定角加速度
4. 计算实际设计的控制角速度
5. 计算控制电流
Ø 对该控制方法的评价
上面的控制方法是基于能量关系的，因此采用问题四中思想，用能量误差为唯一指标进行评价。递推初始值取理论设计时初值。
将附表中给出的数据作为值代入以上模型，以matlab编程可求得在该控制方法下的消耗能量，并将由此控制方法得到的预测角速度与理想路试角速度、实际试验角速度用绘出如图四所示
比较图四：

图四 预测角速度与理想路试角速度、实际试验角速度
在根据问题四的能量误差计算方法计算可得能量误差为，转速误差为3.53%，进而得到评价向量
说明在允许的误差范围内，该方法具有较好的准确性。

问题六
Ø 问题五控制方法不足之处分析：
由问题五得到的评价向量与原来的评价向量相比可以看到：该控制方法和原方法相比，能量误差减少不大，同时转速误差有所增大。因此，针对这个不足之处，需设计另一种控制方法，使得能量误差与转速误差都尽可能的小。因此考虑利用双目标规划模型，即将能量误差与转速误差分别视为两个目标，在既定的约束情况下是这两个目标值较小。
Ø 双目标规划模型建立与求解：
目标函数：
能量误差：
在实际过程中能量为过程量，因此，取总能量差最小，则目标为：

其中 ，
转速误差：
转速在整个过程中为瞬时量，故这个误差为瞬时误差。取这一系列误差最大值最小，目标为：

约束条件为：
理论上时刻的角速度：

实际试验时角速度满足关系：

同时满足

分别表征对能量误差及转速误差的偏向度。
从而可建立以能量误差和转速误差为目标的双目标规划模型：

其中均为常值。为决策变量。
将双目标简化为单目标，加入控制约束，主要考虑能量误差，且使

则原模型可简化为：

在优化得到后，由问题四同样的方法可得到控制电流：

电流控制方法同问题五的流程。
利用模拟实验得到的数据以编程求得最优解如表四：

权重系数
k1
0.6
k2
0.4
误差
转速误差
4.67%
能量误差
4.38%
表四
由表四看出，在转速误差给定的范围内时，改进的控制方法得到的能量误差为4.38%小于原来两种控制方法得到的误差值。表明改进的模型具有很好的准确性。
用绘出能量误差与转速误差变化图如图五：

图五 耗能误差和最大转速误差的关系
由图五亦可看出，随着能量误差的减小，最大转速误差在逐渐增大。而且还可以看出，如果要使转速误差达到0，也就是完全模拟匀减速过程，则能量误差最少在6.3% 以上。

6. 模型的评价与改进

1) 模型的优缺点：
优点：
在问题一、二中，利用力学原理求解，科学准确。
问题三中，建立了驱动电流与可观测量主轴扭矩的控制模型，用飞轮组与电动机的“双分流加载法”表示制动器试验台上的制动载荷消耗能量，依据能量守恒定律，较为客观的表征了驱动电流的变化规律。
在问题四中，建立了以能量误差和转速误差为评价指标的评价向量，分别分析了能量误差、转速误差大小，从过程和瞬时、宏观与微观对原控制方法进行了综合评价，全面准确，科学实用。
问题五以力学的能量守恒为基础，同时使模拟实验过程与设计路试过程尽可能接近，在问题三模型基础上，建立了电流控制模型，较好的刻画了模拟实验过程中电流及相关量的变化规律。
问题六针对问题五的控制方法的不足之处，综合考虑了能量误差与转速误差，并由此抽象出双目标规划模型，以能量误差为主目标，转速误差为次目标。此种控制方法具有更高的精度，及良好的普适性。
缺点：
问题五、六控制方法均是建立在实验数据的基础上的，一旦系统中飞轮组合发生变化，则相应的实验数据必须变化，该控制方法实用性将降低。
2) 模型的改进：
制动器实验台系统控制具有滞后性，非线性，复杂性的特点。很难建立完全精确的控制方法模型。而且就其实验过程的许多量具有模糊性的特点。因此，可就此系统采用模糊控制系统进行描述。模糊控制系统不依赖于精确的数学模型，而且具有智能性与自学习性。其核心模糊控制器以计算机为主体，兼有计算机得数控精确性，以此理论就制动器试验台进行研究，得到的控制结果应会更准确。

7. 参考文献

[1] 吴百诗， 《大学物理学》，北京：高等教育出版社，2004。
[2] 林荣会，刘明姜，《制动器试验台中模拟负载的新方法》，机械科学与技术，第26卷第6期：58-60，1997。
[3] 陈水利、李敬功，《模糊集理论及其应用》，北京：科学出版社，2005。
[4] 王洠然，《MATLAB6.0与科学计算》，北京：电子工业出版社，2001。
[5] 韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京，高等教育出版社，2005。

8. 附录
1、分析实验转速和扭矩的时间关系

2.对于不同k权值对应的误差
权重系数
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
转速误差
0
0.01
0.02
0.02
0.03
0.04
0.05
0.055
0.062
0.07
0.078
能量误差
0.06
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.041
0.037
0.034
0.031
3.用某种控制方法试验得到的数据
已知量：
初转速（rpm）
末转速（rpm）
等效的转动惯量（kg.m2）
机械惯量（kg.m2）
514
257
48
35
实验数据：
扭矩(N.m)
转速(rpm)

时间(s)
40
514.33
514
0
40
513.79
513.45
0.01
40
513.24
512.9
0.02
41.25
513.79
512.35
0.03
43.75
513.79
511.8
0.04
45
513.79
511.25
0.05
47.5
513.24
510.7
0.06
50
513.24
510.15
0.07
53.75
512.69
509.6
0.08
55
512.69
509.05
0.09
57.5
512.15
508.5
0.1
58.75
512.15
507.95
0.11
62.5
512.15
507.4
0.12
62.5
512.69
506.85
0.13
67.5
512.15
506.3
0.14
67.5
512.15
505.75
0.15
72.5
511.6
505.19
0.16
75
511.6
504.64
0.17
81.25
511.06
504.09
0.18
86.25
511.6
503.54
0.19
91.25
511.6
502.99
0.2
96.25
510.51
502.44
0.21
101.25
510.51
501.89
0.22
105
510.51
501.34
0.23
110
511.06
500.79
0.24
115
510.51
500.24
0.25
120
509.42
499.69
0.26
127.5
509.42
499.14
0.27
133.75
509.42
498.59
0.28
143.75
509.42
498.04
0.29
150
509.42
497.49
0.3
157.5
508.87
496.94
0.31
161.25
508.33
496.39
0.32
168.75
507.78
495.84
0.33
172.5
507.78
495.29
0.34
181.25
507.23
494.74
0.35
186.25
507.23
494.19
0.36
193.75
507.23
493.64
0.37
198.75
507.23
493.09
0.38
203.75
506.69
492.54
0.39
208.75
505.6
491.99
0.4
211.25
505.05
491.44
0.41
216.25
504.5
490.89
0.42
218.75
503.96
490.34
0.43
222.5
503.41
489.79
0.44
226.25
502.87
489.24
0.45
230
502.87
488.69
0.46
233.75
502.32
488.13
0.47
237.5
502.32
487.58
0.48
238.75
501.23
487.03
0.49
242.5
500.14
486.48
0.5
242.5
499.59
485.93
0.51
247.5
499.04
485.38
0.52
246.25
499.04
484.83
0.53
245
498.5
484.28
0.54
241.25
498.5
483.73
0.55
245
497.95
483.18
0.56
248.75
497.95
482.63
0.57
256.25
497.41
482.08
0.58
257.5
497.41
481.53
0.59
262.5
496.86
480.98
0.6
262.5
496.31
480.43
0.61
266.25
495.77
479.88
0.62
266.25
495.22
479.33
0.63
266.25
494.68
478.78
0.64
266.25
493.58
478.23
0.65
266.25
492.49
477.68
0.66
266.25
491.4
477.13
0.67
265
490.85
476.58
0.68
266.25
490.31
476.03
0.69
268.75
489